20xx屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項(xiàng)二解答題專項(xiàng)十、二次函數(shù)與幾何圖形綜合題課件(參考版)
2025-06-15 23:38本頁面
【正文】 解答題專項(xiàng) 。 (3)點(diǎn) M為 AB上一個動點(diǎn)，過點(diǎn) M作 ME⊥ x軸，交 x軸于點(diǎn) E， 交拋物線于點(diǎn) F。 (1)求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn) C,D的坐標(biāo)。 滿足特征的面積最值問題除了以上常用方法以外，有時還可以根據(jù)題目特點(diǎn)通過靈活轉(zhuǎn)化角的方法運(yùn)用三角函數(shù)解決問題。 解答題專項(xiàng) 方法 3：切線法模型，若要使△ PBC的面積最大，只需要 BC的高最大，過點(diǎn) P作BC的平行線 l,當(dāng)直線 l與拋物線有唯一交點(diǎn)時， BC的高最大，此時△ PBC的面積最大。 方法 2：“平寬垂高”模型，此種解法思路更 為簡潔。把所求圖形的面積適當(dāng)割補(bǔ)，轉(zhuǎn)化成有利于面積表達(dá)的常規(guī)幾何圖形。 1212解答題專項(xiàng) 【 問題解決 】 首先設(shè)出滿足條件的點(diǎn) P的坐標(biāo) (x, ax2+bx+c)。 “兩定一動”型面 積問題。 【 通解通法 】 ： (1)S△ = 底 高 = 水平寬 鉛垂高； (2)二次函數(shù)頂點(diǎn)式： 。 解答題專項(xiàng) 二、二次函數(shù)與面積最值問題 常見模型三 【 問題情境 】 在平面直角坐標(biāo)系中，如圖⑤，拋物線 y=ax2+bx+c與 x軸交于 A， B兩點(diǎn)，與 y軸交于點(diǎn) D，在拋物線上找一點(diǎn) C,使得△ ACD的面積 最大。方法為：先求出 BC的解析式，再由BP⊥ BC求出 BP的解析式，然后聯(lián)立 BP與拋物線的解析式，即可求得點(diǎn) P的坐標(biāo)。 2.“ 斜大于直”問題： 如圖④，由題意，得 C， B兩點(diǎn)確定，相當(dāng)于直線 BP繞 BC旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng) BP⊥ CB時，點(diǎn) C到 BP的距離最大。 (3)求解。由作圖可知 ,PB=PA,BP+PH=AH。方法為：找出點(diǎn) B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn) A,過點(diǎn) A作 AH⊥ BF交 BF于點(diǎn) H，交拋物線的對稱軸于點(diǎn) P,點(diǎn) P即為所求。 解答題專項(xiàng) 【 問題解決 】 1.“ 一定兩動”型問題： (1)找點(diǎn)。 【 通解通法 】 ： (1)垂線段最短； (2)在直角三角形中， 斜邊大于直角邊。 解答題專項(xiàng) 常見模型二 【 問題情境 】 ③，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與 x軸的一個交點(diǎn)為 B，與 y軸交于點(diǎn) C,頂點(diǎn)坐標(biāo)為 F,點(diǎn) P為對稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn) H為 BF上一點(diǎn)，求 BP+PH的最小值。 (3)求解。在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn) P,連接 PC， PA。如圖②，延長 AC交拋物線的對稱軸于點(diǎn) P,則 |PA PC|的 值最大。 幾何法 :用勾股定理分別求出 A′C和 AC的長 ,可得最小周長，然后 利用相似即可求出點(diǎn) P的坐標(biāo)。 (3)求解。 (2)說理。 解答題專項(xiàng) 【 問題解決 】 ： (1)找點(diǎn)。 【 通解通法 】 ： (1)兩點(diǎn)之間，線段最短； (2)二次函數(shù)頂點(diǎn)式： 。 ：代數(shù)法和幾何法。 解答題專項(xiàng) 解答題專項(xiàng) 類型 5 二次函數(shù)與線段最值、面積最值問題 核心素養(yǎng)及解題思想和方法 ：數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象。 解答題專項(xiàng) 例 4 如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知拋物線 y=x2+bx+c 經(jīng)過點(diǎn) A (2， 2)，對稱軸是直線 x=1，頂點(diǎn)為 B。 【 解法 】 (1)確定原拋物線特殊點(diǎn)的坐標(biāo) 。 【 通解通法 】 ：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)：成軸對稱圖形 的兩個圖形，形狀、大小不變，對應(yīng)點(diǎn)的連線被 對稱軸垂直平分。 解答題專項(xiàng) 三、軸對稱模型 如圖⑤，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A(0,yA)， B(xB,0)， C(xC,0),△ ABC與△ AB′C′關(guān)于 y軸對稱，此時點(diǎn) B′(xB,0)， C′(xC,0)。 【 解法 】 (1)確定原拋物線的旋轉(zhuǎn)中心 。 ④，拋物線 C1： y=ax2+bx+c繞點(diǎn) A旋轉(zhuǎn) 180176。拋物線在旋轉(zhuǎn)過程中，形狀、大小不變，開口方向相反，兩拋物線關(guān)于某個點(diǎn)成中心對稱。 ，實(shí)際上指的是關(guān)于某個點(diǎn)成中心對稱。 注：旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小。 二、旋轉(zhuǎn)模型 如圖③，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A(0,yA)， B(xB,0)， C(xC,0),將△ ABC繞點(diǎn) B順 解答題專項(xiàng) (或逆 )時針旋轉(zhuǎn) 180176。求平移后的拋物線 C2的解析式或滿足 某個特殊圖形相應(yīng)條件的問題。拋物線平移的過程中，形狀、大小、開口均不變，即 a的值不變。 注：平移不改變圖形的形狀和大小。 、旋轉(zhuǎn)模型和軸對稱模型。 解答題專項(xiàng) 解答題專項(xiàng) 類型 4 二次函數(shù)與圖形變換 核心素養(yǎng)及解題思想和方法 ：數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象。 (3)設(shè) (2)中所求拋物線的頂點(diǎn)為 M′ ，與 x軸交于 A′ ， B′ 兩點(diǎn)，與 y軸交于 C′點(diǎn)。 (1)求點(diǎn) A， B， C的坐標(biāo)。 解答題專項(xiàng) 例 3 (202
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