中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題二解答重難點題型突破題型六二次函數(shù)與幾何圖形綜合題課件(參考版)
2025-06-24 05:23本頁面
【正文】 ， ∴ 四邊形 AD B C 是矩形； (3) 由題意可得： BD ＝ 5 ， AD ＝ 2 5 ， 則BDAD＝12， 當(dāng) △ BMP ∽△ ADB 時 ，MPBM＝BDAD＝12， ∵ AB ＝ 5 ， ∴ BM ＝ ， 則 PM ＝ 5 ， 故 P ( ， 5 ) ， 當(dāng) △ BMP1∽△ AD B 時 ， P1(1 . 5 ， － 5) ， 當(dāng) △ BMP2∽△ BD A 時 ， 可得： P2( ， 5 ) ， 當(dāng) △ BMP3∽△ BD A 時 ， 可得： P3( ， － 5) ， 綜上所述：點 P 的坐標(biāo)為： ( ， 5 ) ， ( ， － 5) ， ( ， 5 ) ， ( ， － 5) . 。 ， 得到 △ BAD ， ∴ DE ＝ 2 ， AO ＝ BE ＝ 1 ， OM ＝ ME ＝ ， ∴ D (3 ， － 2) ； ②∵ 將 △ AB C 繞 AB 中點 M 旋轉(zhuǎn) 180 176。 新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團 ) 如圖 ， 拋物線 y ＝－12x2＋32x ＋ 2 與 x 軸交于點 A ， B ， 與 y 軸交于點 C . (1) 求點 A ， B ， C 的坐標(biāo)； (2) 將 △ A BC 繞 AB 中點 M 旋轉(zhuǎn) 180176。 時 ， 則 有 BN ⊥ MN ， ∴ BN ＝ OM ＝ m ， ∴BNAM＝PNPM， 即m3 － m＝－43m2＋ 4 m－23m ＋ 2， 解得 m ＝ 0( 舍去 ) 或 m ＝ ， ∴ M ( ， 0 ) ； 當(dāng) ∠ N B P ＝ 9 0176。 或 ∠ NBP ＝ ∠ A MP ＝ 90176。 QR ， ∴ QR ＝ 1. ① 點 Q 在直線 PN 的左側(cè)時 ， Q 點的坐標(biāo)為 ( n － 1 ， n2－ 4 n ) ， R 點的坐標(biāo)為 ( n ， n2－ 4 n ) ， N點的坐標(biāo)為 ( n ， n2－ 2 n － 3 ) ． ∴ 在 Rt △ Q R N 中 ， NQ2＝ 1 ＋ ( 2 n － 3 )2， ∴ n ＝32時 ， NQ 取最小值 1. 此時 Q 點的坐標(biāo)為 (12， －154) ； ② 點 Q 在直線 PN 的右側(cè)時 ， Q 點的坐標(biāo)為 ( n ＋ 1 ， n2－ 4 ) ． 同理 ， NQ2＝ 1 ＋ ( 2 n － 1 )2， ∴ n ＝12時 ， NQ 取最小值 1. 此時 Q 點的坐標(biāo)為 (32， －154) ． 綜上可知存在滿足題意的點 Q ， 其坐標(biāo)為 (12， －154) 或 (32， －154) . 類型四 二次函數(shù)與三角形相似 ( 201 ) 【例 5 】 ( 2 017 ， 當(dāng) △ BD Q 中 BD 邊上的高為 2 2 時 ， 即 QH ＝ HG ＝ 2 2 ， ∴ QG ＝ 2 2 2 ＝ 4 ， ∴ |－ x2＋ 3 x |＝ 4 ， 當(dāng)－ x2＋ 3 x ＝ 4 時 ， b2－ 4 ac ＝ 9 － 16 ＜ 0 ， 方程無實數(shù)根 ， 當(dāng)－ x2＋ 3 x ＝－ 4 時 ， 解得 x ＝－ 1 或 x ＝ 4 ， ∴ Q ( － 1 ， 0 ) 或 ( 4 ， － 5 ) ， 綜上可知存在滿足條件的點 Q ， 其坐標(biāo)為 ( － 1 ， 0 ) 或 ( 4 ， － 5 2． (2022赤峰 )如圖 ， 二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0)的圖象交 x軸于 A、 B兩點 ， 交 y軸于點 D， 點 B的坐標(biāo)為 (3， 0)， 頂點 C的坐標(biāo)為 (1， 4)． (1)求二次函數(shù)的解析式和直線 BD的解析式； (2)點 P是直線 BD上的一個動點 ， 過點 P作 x軸的垂線 ， 交拋物線于點 M， 當(dāng)點 P在第一象限時 ， 求線段 PM長度的最大值； (3)在拋物線上是否存在異于 B、 D的點 Q， 使 △ BDQ中 BD邊上的高為 2？若存在求出點 Q的坐標(biāo)；若不存在 ， 請說明理由 ． 解： (1)∵ 拋物線的頂點 C的坐標(biāo)為 (1， 4)， ∴ 可設(shè)拋物線解析式為 y＝ a(x－ 1)2＋ 4， ∵ 點 B(3， 0)在該拋物線的圖象上 ， ∴ 0＝ a(3－ 1)2＋ 4， 解得 a＝－ 1， ∴ 拋物線解析式為 y＝－ (x－ 1)2＋ 4， 即 y＝－ x2＋ 2x＋ 3， ∵ 點 D在 y軸上 ， 令 x＝ 0可得 y＝ 3， ∴ D點坐標(biāo)為 (0， 3)， ∴ 可設(shè)直線 BD解析式為 y＝ kx＋ 3， 把 B點坐標(biāo)代入可得 3k＋ 3＝ 0， 解得 k＝－ 1， ∴ 直線 BD解析式為 y＝－ x＋ 3； (2) 設(shè) P 點橫坐標(biāo)為 m ( m ＞ 0) ， 則 P ( m ， － m ＋ 3) ， M ( m ， － m2＋ 2 m ＋ 3) ， ∴ PM ＝－ m2＋ 2 m ＋ 3 － ( － m ＋ 3) ＝－ m2＋ 3 m ＝－ ( m －32)2＋94， ∴ 當(dāng) m ＝32時 ， PM 有最大值94； ( 3 ) 如解圖 ， 過 Q 作 QG ∥ y 軸交 BD 于點 G ， 交 x 軸于點 E ， 作 QH ⊥ BD 于 H ， 設(shè) Q ( x ， － x2＋ 2 x ＋ 3 ) ， 則 G ( x ， － x ＋ 3 ) ， ∴ QG ＝ |－ x2＋ 2 x ＋ 3 － ( － x ＋ 3 ) |＝ |－ x2＋ 3 x |， ∵△ BO D 是等腰直角三角形 ， ∴∠ D B O ＝ 45176。 OA ＝12( n ＋ 2) 4 ＝ 2( n ＋ 2) ， ∵ MN ∥ AC ， ∴AMAB＝NCBC＝8 － n10， ∴S △A M NS △ABN＝AMAB＝8 － n10， ∴ S △A M N＝8 － n10S △ABN＝15(8 － n )( n ＋ 2) ＝－15( n － 3)2＋ 5 ， ∵ －15＜ 0 ， ∴ 當(dāng) n ＝ 3 時 ， 即 N (3 ， 0 ) 時 ， △ AM N 的面積最大； (3) 當(dāng) N (3 ， 0 ) 時 ， N 為 BC 邊中點 ， ∵ MN ∥ AC ， ∴ M 為 AB 邊中點 ， ∴ OM ＝12AB ， ∵ AB ＝ OA2＋ OB2＝ 16 ＋ 4 ＝ 2 5 ， AC ＝ OC2＋ OA2＝ 64 ＋ 16 ＝4 5 ， ∴ AB ＝12AC ， ∴ OM ＝14AC . 類型三 二次函數(shù)與線段問題 (， ， ) 【 例 4
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