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中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題二解答重難點(diǎn)題型突破題型六二次函數(shù)與幾何圖形綜合題課件-在線瀏覽

2024-08-01 05:23本頁面
  

【正文】 2m + 2 ) =- m2+ 3 m , ∴ - m2+ 3 m =52m , 整理得: m2-12m = 0 , 解得 m = 0 ( 舍去 ) 或 m =12, ∴ P (12,72) ; 同理求得 , 另一點(diǎn)為 P (236,1318) . ∴ 符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (12,72) 或 (236,1318) . 【 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 】 1. (2022 , ∴∠ OAD2= 45176。 時(shí) , ∠ OAP2= 45176。 深圳 ) 如圖 , 拋物線 y = ax2+ bx + 2 經(jīng)過點(diǎn) A ( - 1 ,0 ) , B (4 , 0 ) , 交 y 軸于點(diǎn) C ; (1) 求拋物線的解析式 ( 用一般式表示 ) ; (2) 點(diǎn) D 為 y 軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn) , 是否存在點(diǎn) D 使 S △ABC=23S△ ABD ?若存在請(qǐng)直接給出點(diǎn) D 坐標(biāo);若不存在請(qǐng)說明理由; (3) 將直線 BC 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45176。 OC =12 5 2 = 5 , ∵ S △ ABC =23S △ ABD , ∴ S △ ABD =32 5 =152, 設(shè) D ( x , y ) , ∴12AB , ∴∠ C F B = 45176。甘肅 )如圖,已知二次函數(shù) y= ax2+ bx+ 4的圖象與 x軸交于點(diǎn) B(- 2, 0), 點(diǎn) C(8, 0), 與 y軸交于點(diǎn) A. (1)求二次函數(shù) y= ax2+ bx+ 4的表達(dá)式; (2)連接 AC, AB, 若點(diǎn) N在線段 BC上運(yùn)動(dòng) (不與點(diǎn) B, C重合 ), 過點(diǎn) N作 NM∥ AC, 交 AB于點(diǎn) M, 當(dāng)△ AMN面積最大時(shí) , 求 N點(diǎn)的坐標(biāo); (3)連接 OM, 在 (2)的結(jié)論下 , 求 OM與 AC的數(shù)量關(guān)系. 1 . 解: ( 1) 將點(diǎn) B , 點(diǎn) C 的坐標(biāo)分別代入 y = ax2+ bx + 4 可得??? 4 a - 2 b + 4 = 064 a + 8 b + 4 = 0, 解得?????a =-14b =32, ∴ 二次函數(shù)的表達(dá)式為 y =-14x2+32x + 4 ; ( 2) 設(shè)點(diǎn) N 的坐標(biāo)為 ( n , 0 )( - 2 < n < 8) , ∵ B ( - 2 , 0 ) , C (8 , 0 ) , 則 BN = n + 2 , CN = 8 - n . ∴ BC = 10 , 在 y =-14x2+32x + 4 中令 x = 0 , 可解得 y = 4 , ∴ 點(diǎn) A (0 , 4 ) , OA = 4 , ∴ S △ABN=12BN 河南 )如圖 , 邊長(zhǎng)為 8的正方形 OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上 , 以點(diǎn) C為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn) A, 點(diǎn) P是拋物線上點(diǎn) A, C間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) (含端點(diǎn) ), 過點(diǎn) P作 PF⊥ BC于點(diǎn) F, 點(diǎn) D、 E的坐標(biāo)分別為 (0, 6)、 (- 4, 0), 連接 PD、 PE、 DE. (1)請(qǐng)直接寫出拋物線的解析式; (2)小明探究點(diǎn) P的位置發(fā)現(xiàn):當(dāng) P與點(diǎn) A或點(diǎn) C重合時(shí) , PD與 PF的差為定值 , 進(jìn)而猜想:對(duì)于任意一點(diǎn) P, PD與 PF的差為定值 , 請(qǐng)你判斷該猜想是否正確 , 并說明理由; (3)小明進(jìn)一步探究得出結(jié)論:若將 “ 使 △ PDE的面積為整數(shù) ” 的點(diǎn) P記作“ 好點(diǎn) ” , 則存在多個(gè) “ 好點(diǎn) ” , 且使 △ PDE的周長(zhǎng)最小的點(diǎn) P也是一個(gè) “好點(diǎn) ” . 請(qǐng)直接寫出所有 “ 好點(diǎn) ” 的個(gè)數(shù) , 并求出 △ PDE周長(zhǎng)最小時(shí) “ 好點(diǎn)” 的坐標(biāo) . 解: ( 1 ) ∵ 邊長(zhǎng)為 8 的正方形 OA BC 的兩邊在坐標(biāo)軸上 , 以點(diǎn) C 為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn) A , ∴ C ( 0 , 8 ) , A ( - 8 , 0 ) , 設(shè)拋物線解析式為: y = ax2+ c , 則??? c = 864 a + c = 0, 解得?????a =-18c = 8, ∴ 拋物線的解析式為: y =-18x2+ 8 ; (2) 正確. 理由:設(shè) P ( a , -18a2+ 8) , 則 F ( a , 8 ) , ∵ D (0 , 6 ) , ∴ PD = a2+(18a2- 2 )2= (18a2+ 2 )2=18a2+ 2 , PF = 8 - ( -18a2+ 8) =18a2, ∴ PD - PF = 2 ; ( 3) 好點(diǎn)共 11 個(gè); 在點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)時(shí) , DE 的大小不變 , ∴ PE 與 PD 的和最小時(shí) , △ PD E 的周長(zhǎng)最小 , ∵ PD - PF = 2 , ∴ PD = PF + 2 , ∴ PE + PD = PE + PF + 2 , 當(dāng) P , E , F 三點(diǎn)共線時(shí) , PE + PF 最小 , 此時(shí) , 點(diǎn) P , E 的橫坐標(biāo)為- 4 , 將 x =- 4 代入 y =-18x2+ 8 , 得 y = 6 , ∴ P ( - 4 , 6 ) , 此時(shí) △ P D E 周長(zhǎng)最小 , 且 △ P D E 的面積為 12 , 點(diǎn) P 恰好為 “ 好點(diǎn) ” , ∴△ PD E 周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ( - 4 , 6 ) . △ P D E 的面積 S =-14x2- 3 x + 4 =-14( x + 6)2+ 13. 由于- 8 ≤ x ≤ 0 , 可得 4 ≤ S ≤ 13 , 所以 S 的整數(shù)值為 10 個(gè) , 由圖象可知 , 當(dāng) S = 12 時(shí) , 對(duì)應(yīng)的 “ 好點(diǎn) ” 有 2 個(gè) , 所以 “ 好點(diǎn) ” 共有 11 個(gè). 【 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 】 1. (2022 , ∴∠ H G Q = ∠ B G E = 45176。蘇州 )如圖 , 二次函數(shù) y= x2+ bx+ c的圖象與 x軸交于 A、 B兩點(diǎn), 與 y軸交于點(diǎn) C, OB= D在函數(shù)圖象上 , CD∥ x軸 , 且 CD= 2, 直線 l是拋物線的對(duì)稱軸 , E是拋物線的頂點(diǎn) . (1)求 b、 c的值; (2)如圖 ① , 連接 BE, 線段 OC上的點(diǎn) F關(guān)于直線 l的對(duì)稱點(diǎn) F′恰好在線段 BE上 , 求點(diǎn) F的坐標(biāo); (3)如圖 ② , 動(dòng)點(diǎn) P在線段 OB上 , 過點(diǎn) P作 x軸的垂線分別與 BC交于點(diǎn) M,與拋物線交于點(diǎn) :拋物線上是否存在點(diǎn) Q, 使得 △ PQN與 △ APM的面積相等 , 且線段 NQ的長(zhǎng)度最小 ? 如果存在 , 求出點(diǎn) Q的坐標(biāo);如果不存在 ,說明理由 . 解: ( 1) ∵ CD ∥ x 軸 , CD = 2 , ∴ 拋物線對(duì)稱軸為 x = 1. ∴ -b2
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