中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題二解答重難點(diǎn)題型突破題型六二次函數(shù)與幾何圖形綜合題課件-閱讀頁
2025-07-06 05:23本頁面
【正文】 ＝ 1 ， b ＝－ 2. ∵ OB ＝ OC ， C (0 ， c ) ， ∴ B 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( － c ， 0 ) ， ∴ 0 ＝ c2＋ 2 c ＋ c ， 解得 c ＝－ 3 或 c ＝ 0( 舍去 ) ， ∴ c ＝－ 3 ； (2)設(shè)點(diǎn) F的坐標(biāo)為 (0， m)． ∵ 對稱軸為直線 x＝ 1， ∴ 點(diǎn) F關(guān)于直線 l的對稱點(diǎn) F′的坐標(biāo)為 (2， m)． 由 (1)可知拋物線解析式為 y＝ x2－ 2x－ 3＝ (x－ 1)2－ 4， ∴ E(1， － 4)， ∵ 直線 BE經(jīng)過點(diǎn) B(3， 0)， E(1， － 4)， ∴ 利用待定系數(shù)法可得直線 BE的表達(dá)式為 y＝ 2x－ 6. ∵ 點(diǎn) F在 BE上 ， ∴ m＝ 2 2－ 6＝－ 2， 即點(diǎn) F的坐標(biāo)為 (0， － 2)； (3) 存在點(diǎn) Q 滿足題意． 設(shè)點(diǎn) P 坐標(biāo)為 ( n ， 0 ) ， 則 PA ＝ n ＋ 1 ， PB ＝ PM ＝ 3 － n ， PN ＝－ n2＋ 2 n ＋ 3. 作 QR ⊥ PN ， 垂足為 R ， ∵ S △PQ N＝ S △AP M， ∴12( n ＋ 1)(3 － n ) ＝12( － n2＋ 2 n＋ 3) 河南 ) 如圖 ， 直線 y ＝－23x ＋ c 與 x 軸交于點(diǎn) A (3 ， 0 ) ，與 y 軸交于點(diǎn) B ， 拋物線 y ＝－43x2＋ bx ＋ c 經(jīng)過點(diǎn) A ， B . (1) 求點(diǎn) B 的坐標(biāo)和拋物線的解析式； (2) M ( m ， 0) 為 x 軸上一動(dòng)點(diǎn) ， 過點(diǎn) M 且垂直于 x 軸的直線與直線 AB及拋物線分別交于點(diǎn) P ， N . ① 點(diǎn) M 在線段 OA 上運(yùn)動(dòng) ， 若以 B ， P ， N 為頂點(diǎn)的三角形與 △ A PM相似 ， 求點(diǎn) M 的坐標(biāo)； ② 點(diǎn) M 在 x 軸上自由運(yùn)動(dòng) ， 若三個(gè)點(diǎn) M ， P ， N 中恰有一點(diǎn)是其他兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn) ( 三點(diǎn)重合除外 ) ， 則稱 M ， P ， N 三點(diǎn)為 “ 共諧點(diǎn) ” ． 請直接寫出使得 M ， P ， N 三點(diǎn)成為 “ 共諧點(diǎn) ” 的 m 的值． (1) ∵ y ＝－23x ＋ c 與 x 軸交于點(diǎn) A (3 ， 0 ) ， 與 y 軸交于點(diǎn) B ， ∴ 0 ＝－ 2 ＋ c ， 解得 c ＝ 2 ， ∴ B (0 ， 2 ) ， ∵ 拋物線 y ＝ －43x2＋ bx ＋ c 經(jīng)過點(diǎn) A ， B ， ∴??? － 12 ＋ 3 b ＋ c ＝ 0c ＝ 2， 解得?????b ＝103c ＝ 2， ∴ 拋物線的解析式為 y ＝－43x2＋103x ＋ 2 ； (2) ① 由 (1) 可知直線解析式為 y ＝－23x ＋ 2 ， ∵ M ( m ， 0 ) 為 x 軸上一動(dòng)點(diǎn) ， 過點(diǎn) M 且垂直于 x 軸的直線與直線 AB及拋物線分別交于 點(diǎn) P ， N ， ∴ P ( m ， －23m ＋ 2) ， N ( m ， －43m2＋103m ＋ 2) ， ∴ PM ＝－23m ＋ 2 ， AM ＝ 3 － m ， PN ＝－43m2＋103m ＋ 2 － ( －23m ＋ 2) ＝－43m2＋ 4 m ， ∵△ BPN 和 △ APM 相似 ， 且 ∠ BPN ＝ ∠ APM ， ∴∠ BNP ＝ ∠ AMP ＝ 90176。 ， 當(dāng) ∠ BNP ＝ 90176。 時(shí) ， 則有PNPA＝BPMP， ∵ A (3 ， 0 ) ， B (0 ， 2 ) ， P ( m ， －23m ＋ 2) ， ∴ BP ＝ m2＋（－23m ＋ 2 － 2 ）2＝133m ， AP ＝ （ m － 3 ）2＋（－23m ＋ 2 ）2＝133(3－ m ) ， ∴－43m2＋ 4 m133（ 3 － m ）＝33m－23m ＋ 2， 解得 m ＝ 0( 舍去 ) 或 m ＝118， ∴ M (118， 0 ) ；綜上可知當(dāng)以 B ， P ， N 為頂點(diǎn)的三角形與 △ APM 相似時(shí) ， 點(diǎn) M 的坐標(biāo)為( ， 0 ) 或 (118， 0 ) ； ② 由 ① 可知 M ( m ， 0 ) ， P ( m ， －23m ＋ 2) ， N ( m ， －43m2＋103m ＋ 2) ， ∵ M ， P ， N 三點(diǎn)為 “ 共諧點(diǎn) ” ， ∴ P 為線段 MN 的中點(diǎn)或 M 為線段 PN 的中點(diǎn)或 N 為線段 PM 的中點(diǎn) ， 當(dāng) P 為線段 MN 的中點(diǎn)時(shí) ， 則有 2( －23m ＋ 2) ＝－43m2＋103m ＋ 2 ， 解得 m ＝ 3( 三點(diǎn)重合 ，舍去 ) 或 m ＝12； 當(dāng) M 為線段 PN 的中點(diǎn)時(shí) ， 則有－23m ＋ 2 ＋ ( －43m2＋103m ＋ 2) ＝ 0 ， 解得 m＝ 3( 舍去 ) 或 m ＝－ 1 ； 當(dāng) N 為線段 PM 的中點(diǎn)時(shí) ， 則有－23m ＋ 2 ＝ 2( －43m2＋103m ＋ 2) ， 解得 m＝ 3( 舍去 ) 或 m ＝－14； 綜上可知當(dāng) M ， P ， N 三點(diǎn)成為 “ 共諧點(diǎn) ” 時(shí) ， m 的值為12或－ 1 或－14. 【對應(yīng)訓(xùn)練】 1 ． ( 2022 ， 得到 △ BA D . ① 求點(diǎn) D 的坐標(biāo)； ② 判斷四邊形 AD BC 的形狀 ， 并說明理由； (3) 在該拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn) P ， 使 △ BM P 與 △ BA D 相似？若存在 ，請直接寫出所有滿足條件的 P 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在 ， 請說明理由． 1 ． 解： ( 1) 當(dāng) y ＝ 0 時(shí) ， 0 ＝－12x2＋32x ＋ 2 ， 解得： x 1 ＝－ 1 ， x 2 ＝ 4 ， 則 A ( － 1 ， 0 ) ， B (4 ， 0 ) ， 當(dāng) x ＝ 0 時(shí) ， y ＝ 2 ， 故 C (0 ， 2 ) ； ( 2) ① 如解圖 ， 過點(diǎn) D 作 DE ⊥ x 軸于點(diǎn) E ， ∵ 將 △ A BC 繞 AB 中點(diǎn) M 旋轉(zhuǎn) 1 80176。 ， 得到 △ BAD ， ∴ AC ＝ BD ， AD ＝ BC ， ∴ 四邊形 AD B C 是平行四邊形 ， ∵ AC ＝ 12＋ 22＝ 5 ， BC ＝ 22＋ 42＝ 2 5 ， AB ＝ 5 ， ∴ AC2＋ BC2＝ AB2， ∴△ AC B 是直角三角形 ， ∴∠ AC B ＝ 9 0176
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