中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題二解答重難點(diǎn)題型突破題型六二次函數(shù)與幾何圖形綜合題課件-全文預(yù)覽
【正文】 45176。 ， ∴ CF ＝ BC ＝ 2 5 ， ∴AOOM＝ACCF， 即1OM＝52 5， 解得 OM ＝ 2 ，OCFM＝ACAF， 即2FM＝53 5， 解得 FM ＝ 6 ， ∴ F (2 ， 6 ) ，且 B (4 ， 0 ) ， 設(shè)直線 BE 解析式為 y ＝ kx ＋ m ， 則可得????? 2 k ＋ m ＝ 64 k ＋ m ＝ 0， 解得????? k ＝－ 3m ＝ 12， ∴ 直線 BE 解析式為 y ＝－ 3 x ＋ 12 ， 聯(lián)立直線 BE 和拋物線解析式可得????? y ＝－ 3 x ＋ 12y ＝－12x2＋32x ＋ 2， 解得????? x ＝ 4y ＝ 0或????? x ＝ 5y ＝－ 3， ∴E (5 ， － 3) ， ∴ BE ＝ （ 5 － 4 ）2＋（－ 3 ）2＝ 10 . 【 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 】 1． (2022 ， 與拋物線交于另一點(diǎn) E ，求 BE 的長(zhǎng)． 解： ( 1 ) ∵ 拋物線 y ＝ ax2＋ bx ＋ 2 經(jīng)過點(diǎn) A ( － 1 ， 0 ) ， B ( 4 ， 0 ) ， ∴??? a － b ＋ 2 ＝ 016 a ＋ 4 b ＋ 2 ＝ 0 ，解得?????a ＝－12b ＝32， ∴ 拋物線解析式為 y ＝－12x2＋32x ＋ 2 ； ( 2 ) 由題意可知 C ( 0 ， 2 ) ， A ( － 1 ， 0 ) ， B ( 4 ， 0 ) ， ∴ AB ＝ 5 ， OC ＝ 2 ， ∴ S △ ABC ＝12AB ； 當(dāng) ∠ D2AP2＝ 90176。 ta n ∠ CFM ＝ 2 FN . ∵∠ PCF ＝ 45176。 河南 ) 如圖 ， 拋物線 y ＝－ x2＋ bx ＋ c 與直線 y ＝12x ＋ 2 交于 C 、D 兩點(diǎn) ， 其中點(diǎn) C 在 y 軸上 ， 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 (3 ，72) ．點(diǎn) P 是 y 軸右側(cè)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn) ， 過點(diǎn) P 作 PE ⊥ x 軸于點(diǎn) E ， 交 CD 于點(diǎn) F . (1)求拋物線的解析式； (2)若點(diǎn) P的橫坐標(biāo)為 m， 當(dāng) m為何值時(shí) ， 以 O、 C、 P、 F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？請(qǐng)說明理由． (3)若存在點(diǎn) P， 使 ∠ PCF＝ 45176。營(yíng)口 )如圖 ， 拋物線 y＝ ax2＋bx－ 2的對(duì)稱軸是直線 x＝ 1， 與 x軸交于 A， B兩點(diǎn) ， 與 y軸交于點(diǎn) C， 點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (－ 2， 0)， 點(diǎn) P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ， 過點(diǎn) P作 PD⊥ x軸于點(diǎn) D， 交直線 BC于點(diǎn) E. (1)求拋物線解析式； (2)若點(diǎn) P在第一象限內(nèi) ， 當(dāng) OD＝ 4PE時(shí) ， 求四邊形 POBE的面積； (3)在 (2)的條件下 ， 若點(diǎn) M為直線 BC上一點(diǎn) ， 點(diǎn) N為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn) ， 是否存在這樣的點(diǎn) M和點(diǎn) N， 使得以點(diǎn) B， D， M， N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在 ， 直接寫出點(diǎn) N的坐標(biāo)；若不存在 ， 請(qǐng)說明理由． 解： ( 1) ∵ 拋物線 y ＝ ax2＋ bx － 2 的對(duì)稱軸是直線 x ＝ 1 ， A ( － 2 ， 0 ) 在拋物線上 ， ∴????? －b2 a＝ 1（－ 2 ）2a － 2 b － 2 ＝ 0， 解得：?????a ＝14b ＝－12， 拋物線的 解析式為 y ＝14x2－12x － 2 ； ( 2 ) 令 y ＝14x2－12x － 2 ＝ 0 ， 解得： x1＝－ 2 ， x2＝ 4 ， 當(dāng) x ＝ 0 時(shí) ， y ＝－ 2 ， ∴ B ( 4 ， 0 ) ， C ( 0 ，－ 2 ) ， 設(shè) BC 的解析式為 y ＝ kx ＋ c ， 則????? 4 k ＋ c ＝ 0c ＝－ 2， 解得：?????k ＝12c ＝－ 2， ∴ 直線 BC 的解析式為 y＝12x － 2 ， 設(shè) D ( m ， 0 ) ， ∵ DP ∥ y 軸 ， ∴ E ( m ，12m － 2 ) ， P ( m ，14m2－12m － 2 ) ， ∵ OD ＝ 4 PE ， ∴ m ＝ 4 (14m2－12m － 2 －12m ＋ 2 ) ， ∴ m ＝ 5 或 m ＝ 0 ( 舍去 ) ， ∴ D ( 5 ， 0 ) ， P ( 5 ，74) ， E ( 5 ，12) ， ∴ S 四邊形P O B E＝ S △O P D－ S △EBD＝12 5 74－12 1 12＝338； (3) 存在 ， 設(shè) M ( n ，12n － 2) ， ① 以 BD 為對(duì)角線 ， 如解圖 ① ， ∵ 四邊形 BN DM 是菱形 ， ∴ MN 垂直平分 BD ， ∴ n ＝4 ＋ 52， ∴ M (92，14) ， ∵ M ， N 關(guān)于 x 軸對(duì)稱 ， ∴ N (92， －14) ； ② 以 BD 為邊 ， 如解圖 ② ， ∵ 四邊形 BN MD 是菱形 ， ∴ MN ∥ BD ， MN ＝ BD ＝ MD ＝ 1 ， 過 M 作 MH ⊥ x 軸于 H ， ∴ MH2＋ DH2＝ DM2， 即 (12n － 2)2＋ ( n － 5)2＝ 12， ∴ n1＝ 4( 不合題意 ) ， n2＝285， ∴ N (235，45) ， 同理 (12n － 2)2＋ (4 － n )2＝ 1 ， ∴ n1＝ 4 ＋2 55( 不合題意 ， 舍去 ) ， n2＝ 4 －2 55， ∴ N (5 －2 55， －55) ， ③ 以 BD 為邊 ， 如解圖 ③ ， 過 M 作 MH ⊥ x 軸于 H ， ∴ MH2＋ BH2＝ BM2， 即 (12n － 2)2＋ ( n － 4)2＝ 12， ∴ n1＝ 4 ＋2 55， n2＝ 4 －2 54( 不合題意 ， 舍去 ) ， ∴ N (5 ＋2 55，55) ， 綜上所述 ， 當(dāng) N (92， －14) 或 (235，45) 或 (5 －
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