中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題二解答重難點(diǎn)題型突破題型六二次函數(shù)與幾何圖形綜合題課件-文庫吧在線文庫
【正文】 ∴ P2的坐標(biāo)為 P2(2， － 1)(即為拋物線頂點(diǎn) )． ∴ P點(diǎn)坐標(biāo)為 P1(1， 0)， P2(2， － 1)； (3) 由 ( 2) 知 ， 當(dāng) P 點(diǎn)的坐標(biāo)為 P1(1 ， 0 ) 時 ， 不能構(gòu)成平行四邊形； 當(dāng)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 P2(2 ， － 1) ( 即頂點(diǎn) Q ) 時 ， 平移直線 AP 交 x 軸于點(diǎn) E ， 交拋物線于 F ； ∵ P (2 ， － 1) ， ∴ 可設(shè) F ( x ， 1 ) ； ∴ x2－ 4 x ＋ 3 ＝ 1 ， 解得 x1＝ 2 － 2 ， x2＝ 2 ＋ 2 ； ∴ 符合條件的 F 點(diǎn)有兩個 ， 即 F1(2 － 2 ， 1 ) ， F2(2 ＋ 2 ， 1 ). 類型二 二次函數(shù)與圖形面積 (20 (2)) 【例 3 】 ( 2022 ( yc－ yo) ， ∴ － m2＋ 3 m ＝ 2 或－ 2 ， ∴ m ＝ 1 或 2 或3 ＋ 172或3 － 172( 舍 ) ， ∴ 當(dāng) m ＝ 1 或 2 或3 ＋ 172時 ， 以 O 、 C 、 P 、 F 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形． (3) 存在． 理由：設(shè)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 m ， 則 P ( m ， － m2＋72m ＋ 2) ， F ( m ，12m ＋ 2) ． 如解圖 ， 過點(diǎn) C 作 CM ⊥ PE 于點(diǎn) M ， 則 CM ＝ m ， EM ＝ 2 ， ∴ FM ＝ yF－ yM＝12m ， ∴ ta n ∠ CFM ＝ 2. 在 Rt △ CFM 中 ， 由勾股定理得： CF ＝52m . 過點(diǎn) P 作 PN ⊥ CD 于點(diǎn) N ， 則 PN ＝ FN ， 請直接寫出相應(yīng)的點(diǎn) P的坐標(biāo)． 解： ( 1) 在直線解析式 y ＝12x ＋ 2 中 ， 令 x ＝ 0 ， 得 y ＝ 2 ， ∴ C (0 ， 2 ) ． ∵ 點(diǎn) C (0 ， 2 ) 、 D (3 ，72) 在拋物線 y ＝－ x2＋ bx ＋ c 上 ， ∴????? c ＝ 2－ 9 ＋ 3 b ＋ c ＝72， 解得 b ＝72， c ＝ 2 ， ∴ 拋物線的解析式為： y ＝－ x2＋72x ＋ 2 ； (2) 設(shè) P 點(diǎn)坐標(biāo)為 ( m ， － m2＋72m ＋ 2) ， F ( m ，12m ＋ 2) ∵ PF ∥ CO ， 四邊形為平行四邊形 ， ∴ PF ＝ CO ， ∴ yP－ yF＝ 177。 時 ， ∠ OAP2＝ 45176。甘肅 )如圖，已知二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ 4的圖象與 x軸交于點(diǎn) B(－ 2， 0)， 點(diǎn) C(8， 0)， 與 y軸交于點(diǎn) A. (1)求二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ 4的表達(dá)式； (2)連接 AC， AB， 若點(diǎn) N在線段 BC上運(yùn)動 (不與點(diǎn) B， C重合 )， 過點(diǎn) N作 NM∥ AC， 交 AB于點(diǎn) M， 當(dāng)△ AMN面積最大時 ， 求 N點(diǎn)的坐標(biāo)； (3)連接 OM， 在 (2)的結(jié)論下 ， 求 OM與 AC的數(shù)量關(guān)系． 1 ． 解： ( 1) 將點(diǎn) B ， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)分別代入 y ＝ ax2＋ bx ＋ 4 可得??? 4 a － 2 b ＋ 4 ＝ 064 a ＋ 8 b ＋ 4 ＝ 0， 解得?????a ＝－14b ＝32， ∴ 二次函數(shù)的表達(dá)式為 y ＝－14x2＋32x ＋ 4 ； ( 2) 設(shè)點(diǎn) N 的坐標(biāo)為 ( n ， 0 )( － 2 ＜ n ＜ 8) ， ∵ B ( － 2 ， 0 ) ， C (8 ， 0 ) ， 則 BN ＝ n ＋ 2 ， CN ＝ 8 － n . ∴ BC ＝ 10 ， 在 y ＝－14x2＋32x ＋ 4 中令 x ＝ 0 ， 可解得 y ＝ 4 ， ∴ 點(diǎn) A (0 ， 4 ) ， OA ＝ 4 ， ∴ S △ABN＝12BN 河南 ) 如圖 ， 直線 y ＝－23x ＋ c 與 x 軸交于點(diǎn) A (3 ， 0 ) ，與 y 軸交于點(diǎn) B ， 拋物線 y ＝－43x2＋ bx ＋ c 經(jīng)過點(diǎn) A ， B . (1) 求點(diǎn) B 的坐標(biāo)和拋物線的解析式； (2) M ( m ， 0) 為 x 軸上一動點(diǎn) ， 過點(diǎn) M 且垂直于 x 軸的直線與直線 AB及拋物線分別交于點(diǎn) P ， N . ① 點(diǎn) M 在線段 OA 上運(yùn)動 ， 若以 B ， P ， N 為頂點(diǎn)的三角形與 △ A PM相似 ， 求點(diǎn) M 的坐標(biāo)； ② 點(diǎn) M 在 x 軸上自由運(yùn)動 ， 若三個點(diǎn) M ， P ， N 中恰有一點(diǎn)是其他兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn) ( 三點(diǎn)重合除外 ) ， 則稱 M ， P ， N 三點(diǎn)為 “ 共諧點(diǎn) ” ． 請直接寫出使得 M ， P ， N 三點(diǎn)成為 “ 共諧點(diǎn) ” 的 m 的值． (1) ∵ y ＝－23x ＋ c 與 x 軸交于點(diǎn) A (3 ， 0 ) ， 與 y 軸交于點(diǎn) B ， ∴ 0 ＝－ 2 ＋ c ， 解得 c ＝ 2 ， ∴ B (0 ， 2 ) ， ∵ 拋物線 y ＝ －43x2＋ bx ＋ c 經(jīng)過點(diǎn) A ， B ， ∴??? － 12 ＋ 3 b ＋ c ＝ 0c ＝ 2， 解得?????b ＝103c ＝ 2， ∴ 拋物線的解析式為 y ＝－43x2＋103x ＋ 2 ； (2) ① 由 (1) 可知直線解析式為 y ＝－23x ＋ 2 ， ∵ M ( m ， 0 ) 為 x 軸上一動點(diǎn) ， 過點(diǎn) M 且垂直于 x 軸的直線與直線 AB及拋物線分別交于 點(diǎn) P ， N ， ∴ P ( m ， －23m ＋ 2) ， N ( m ， －43m2＋103m ＋ 2) ， ∴ PM ＝－23m ＋ 2 ， AM ＝ 3 － m ， PN ＝－43m2＋103m ＋ 2 － ( －23m ＋ 2) ＝－43m2＋ 4 m ， ∵△ BPN 和 △ APM 相似 ， 且 ∠ BPN ＝ ∠ APM ， ∴∠ BNP ＝ ∠ AMP ＝ 90176。 ， 得到 △ BAD ， ∴ AC ＝ BD ， AD ＝ BC ， ∴ 四邊形 AD B C 是平行四邊形 ， ∵ AC ＝ 12＋ 22＝ 5 ， BC ＝ 22＋ 42＝ 2 5 ， AB ＝ 5 ， ∴ AC2＋ BC2＝ AB2， ∴△ AC B 是直角三角形 ， ∴∠ AC B ＝ 9 0176。 時 ， 則有PNPA＝BPMP， ∵ A (3 ， 0
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