【正文】 ＋ 4 ； ( 2) 設(shè)點 N 的坐標為 ( n ， 0 )( － 2 ＜ n ＜ 8) ， ∵ B ( － 2 ， 0 ) ， C (8 ， 0 ) ， 則 BN ＝ n ＋ 2 ， CN ＝ 8 － n . ∴ BC ＝ 10 ， 在 y ＝－14x2＋32x ＋ 4 中令 x ＝ 0 ， 可解得 y ＝ 4 ， ∴ 點 A (0 ， 4 ) ， OA ＝ 4 ， ∴ S △ABN＝12BN ， 請直接寫出相應(yīng)的點 P的坐標． 解： ( 1) 在直線解析式 y ＝12x ＋ 2 中 ， 令 x ＝ 0 ， 得 y ＝ 2 ， ∴ C (0 ， 2 ) ． ∵ 點 C (0 ， 2 ) 、 D (3 ，72) 在拋物線 y ＝－ x2＋ bx ＋ c 上 ， ∴????? c ＝ 2－ 9 ＋ 3 b ＋ c ＝72， 解得 b ＝72， c ＝ 2 ， ∴ 拋物線的解析式為： y ＝－ x2＋72x ＋ 2 ； (2) 設(shè) P 點坐標為 ( m ， － m2＋72m ＋ 2) ， F ( m ，12m ＋ 2) ∵ PF ∥ CO ， 四邊形為平行四邊形 ， ∴ PF ＝ CO ， ∴ yP－ yF＝ 177。 ， ∴ AO 平分 ∠ D2AP2； 又 ∵ P2D2∥ y 軸 ， ∴ P2D2⊥ AO ， ∴ P D2關(guān)于 x 軸對稱； 設(shè)直線 AC 的函數(shù)關(guān)系式為 y ＝ kx ＋ b ( k ≠ 0) ． 將 A (3 ， 0 ) ， C (0 ， 3 ) 代入上式得：??? 3 k ＋ b ＝ 0b ＝ 3， 解得??? k ＝－ 1b ＝ 3； ∴ y ＝－ x ＋ 3 ； 設(shè) D2(x， － x＋ 3)， P2(x， x2－ 4x＋ 3)， 則有： (－ x＋ 3)＋ (x2－ 4x＋ 3)＝ 0，即 x2－ 5x＋ 6＝ 0； 解得 x1＝ 2， x2＝ 3(舍去 )； ∴ 當 x＝ 2時 ， y＝ x2－ 4x＋ 3＝ 22－ 4 2＋ 3＝－ 1； ∴ P2的坐標為 P2(2， － 1)(即為拋物線頂點 )． ∴ P點坐標為 P1(1， 0)， P2(2， － 1)； (3) 由 ( 2) 知 ， 當 P 點的坐標為 P1(1 ， 0 ) 時 ， 不能構(gòu)成平行四邊形； 當點 P 的坐標為 P2(2 ， － 1) ( 即頂點 Q ) 時 ， 平移直線 AP 交 x 軸于點 E ， 交拋物線于 F ； ∵ P (2 ， － 1) ， ∴ 可設(shè) F ( x ， 1 ) ； ∴ x2－ 4 x ＋ 3 ＝ 1 ， 解得 x1＝ 2 － 2 ， x2＝ 2 ＋ 2 ； ∴ 符合條件的 F 點有兩個 ， 即 F1(2 － 2 ， 1 ) ， F2(2 ＋ 2 ， 1 ). 類型二 二次函數(shù)與圖形面積 (20 (2)) 【例 3 】 ( 2022 或 ∠ NBP ＝ ∠ A MP ＝ 90176。 時 ， 則 有 BN ⊥ MN ， ∴ BN ＝ OM ＝ m ， ∴BNAM＝PNPM， 即m3 － m＝－43m2＋ 4 m－23m ＋ 2， 解得 m ＝ 0( 舍去 ) 或 m ＝ ， ∴ M ( ， 0 ) ； 當 ∠ N B P ＝ 9 0176。 ， 與拋物線交于另一點 E ，求 BE 的長． 解： ( 1 ) ∵ 拋物線 y ＝ ax2＋ bx ＋ 2 經(jīng)過點 A ( － 1 ， 0 ) ， B ( 4 ， 0 ) ， ∴??? a － b ＋ 2 ＝ 016 a ＋ 4 b ＋ 2 ＝ 0 ，解得?????a ＝－12b ＝32， ∴ 拋物線解析式為 y ＝－12x2＋32x ＋ 2 ； ( 2 ) 由題意可知 C ( 0 ， 2 ) ， A ( － 1 ， 0 ) ， B ( 4 ， 0 ) ， ∴ AB ＝ 5 ， OC ＝ 2 ， ∴ S △ ABC ＝12AB 營口 )如圖 ， 拋物線 y＝ ax2＋bx－ 2的對稱軸是直線 x＝ 1， 與 x軸交于 A， B兩點 ， 與 y軸交于點 C， 點 A的坐標為 (－ 2， 0)， 點 P為拋物線上的一個動點 ， 過點 P作 PD⊥ x軸于點 D， 交直線 BC于點 E. (1)求拋物線解析式； (2)若點 P在第一象限內(nèi) ， 當 OD＝ 4PE時 ， 求四邊形 POBE的面積； (3)在 (2)的條件下 ， 若點 M為直線 BC上一點 ， 點 N為平面直角坐標系內(nèi)一點 ， 是否存在這樣的點 M和點 N， 使得以點 B， D， M， N為頂點的四邊形是菱形？若存在 ， 直接寫出點 N的坐標；若不存在 ， 請說明理由． 解： ( 1) ∵ 拋物線 y ＝ ax2＋ bx － 2 的對稱軸是直線 x ＝ 1 ， A ( － 2 ， 0 ) 在拋物線上 ， ∴????? －b2 a＝ 1（－ 2 ）2a － 2 b － 2 ＝ 0， 解得：?????a ＝14b ＝－12， 拋物線的 解析式為 y ＝14x2－12x － 2 ； ( 2 ) 令 y ＝14x2－12x － 2 ＝ 0 ， 解得： x1＝－ 2 ， x2＝ 4 ， 當 x ＝ 0 時 ， y ＝－ 2 ， ∴ B ( 4 ， 0 ) ， C ( 0 ，－ 2 ) ， 設(shè) BC 的解析式為 y ＝ kx ＋ c ， 則????? 4 k ＋ c ＝ 0c ＝－ 2， 解得：?????k ＝12c ＝－ 2， ∴ 直線 BC 的解析式為 y＝12x － 2 ， 設(shè) D ( m ， 0 ) ， ∵ DP ∥ y 軸 ， ∴ E ( m ，12m － 2 ) ， P ( m ，14m2－12m － 2 ) ， ∵ OD ＝ 4 PE ， ∴ m ＝ 4 (14m2－12m － 2 －12m ＋ 2 ) ， ∴ m ＝ 5 或 m ＝ 0 ( 舍去 ) ， ∴ D ( 5 ， 0 ) ， P ( 5 ，74) ， E ( 5 ，12) ， ∴ S 四邊形P O B E＝ S △O P D－ S △EBD＝12 5 74－12 1 12＝338； (3) 存在 ， 設(shè) M ( n ，12n － 2) ， ① 以 BD 為對角線 ， 如解圖 ① ， ∵ 四邊形 BN DM 是菱形 ，