中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題二解答重難點題型突破題型六二次函數(shù)與幾何圖形綜合題課件-文庫吧
2025-06-06 05:23 本頁面
【正文】 Rt △ CFM 中 ， 由勾股定理得： CF ＝52m . 過點 P 作 PN ⊥ CD 于點 N ， 則 PN ＝ FN ta n ∠ PFN ＝ FN ta n ∠ CFM ＝ 2 FN . ∵∠ PCF ＝ 45176。 ， ∴ PN ＝ CN ， 而 PN ＝ 2 FN ， ∴ FN ＝ CF ＝52m ， PN ＝ 2 FN ＝ 5 m ， 在 Rt △ P FN 中 ， 由勾股定理得： PF ＝ FN2＋ PN2＝52m . ∵ PF ＝ yP－ yF＝ ( － m2＋72m ＋ 2 ) － (12m ＋ 2 ) ＝－ m2＋ 3 m ， ∴ － m2＋ 3 m ＝52m ， 整理得： m2－12m ＝ 0 ， 解得 m ＝ 0 ( 舍去 ) 或 m ＝12， ∴ P (12，72) ； 同理求得 ， 另一點為 P (236，1318) ． ∴ 符合條件的點 P 的坐標(biāo)為 (12，72) 或 (236，1318) ． 【 對應(yīng)訓(xùn)練 】 1． (2022新鄉(xiāng)模擬 )如圖 ， 已知拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0)的頂點坐標(biāo)為Q(2， － 1)， 且與 y軸交于點 C(0， 3)， 與 x軸交于 A， B兩點 (點 A在點 B的右側(cè) )， 點 P是該拋物線上的一動點 ， 從點 C沿拋物線向點 A運動 (點 P與 A不重合 )， 過點 P作 PD∥ y軸 ， 交 AC于點 D. (1)求該拋物線的解析式； (2)當(dāng) △ ADP是直角三角形時 ， 求點 P的坐標(biāo)； (3)在題 (2)的結(jié)論下 ， 若點 E在 x軸上 ， 點 F在拋物線上 ， 問是否存在以 A、P、 E、 F為頂點的平行四邊形 ？ 若存在 ， 求點 F的坐標(biāo)；若不存在 ， 請說明理由 ． 1． 解： (1)∵ 拋物線的頂點為 Q(2， － 1)， ∴ 設(shè)拋物線的解析式為y＝ a(x－ 2)2－ 1， 將 C(0， 3)代入上式 ， 得： 3＝ a(0－ 2)2－ 1， a＝ 1； ∴ y＝ (x－ 2)2－ 1， 即 y＝ x2－ 4x＋ 3； (2)分兩種情況： ① 當(dāng)點 P1為直角頂點時 ， 點 P1與點 B重合； 令 y＝ 0， 得 x2－ 4x＋ 3＝ 0， 解得 x1＝ 1， x2＝ 3； ∵ 點 A在點 B的右邊 ， ∴ B(1， 0)， A(3， 0)； ∴ P1(1， 0)； ② 當(dāng)點 A 為 △ AP2D2的直角頂點時； ∵ OA ＝ OC ， ∠ AOC ＝ 90176。 ， ∴∠ OAD2＝ 45176。 ； 當(dāng) ∠ D2AP2＝ 90176。 時 ， ∠ OAP2＝ 45176。 ， ∴ AO 平分 ∠ D2AP2； 又 ∵ P2D2∥ y 軸 ， ∴ P2D2⊥ AO ， ∴ P D2關(guān)于 x 軸對稱； 設(shè)直線 AC 的函數(shù)關(guān)系式為 y ＝ kx ＋ b ( k ≠ 0) ． 將 A (3 ， 0 ) ， C (0 ， 3 ) 代入上式得：??? 3 k ＋ b ＝ 0b ＝ 3， 解得??? k ＝－ 1b ＝ 3； ∴ y ＝－ x ＋ 3 ； 設(shè) D2(x， － x＋ 3)， P2(x， x2－ 4x＋ 3)， 則有： (－ x＋ 3)＋ (x2－ 4x＋ 3)＝ 0，即 x2－ 5x＋ 6＝ 0； 解得 x1＝ 2， x2＝ 3(舍去 )； ∴ 當(dāng) x＝ 2時 ， y＝ x2－ 4x＋ 3＝ 22－ 4 2＋ 3＝－ 1； ∴ P2的坐標(biāo)為 P2(2， － 1)(即為拋物線頂點 )． ∴ P點坐標(biāo)為 P1(1， 0)， P2(2， － 1)； (3) 由 ( 2) 知 ， 當(dāng) P 點的坐標(biāo)為 P1(1 ， 0 ) 時 ， 不能構(gòu)成平行四邊形； 當(dāng)點 P 的坐標(biāo)為 P2(2 ， － 1) ( 即頂點 Q ) 時 ， 平移直線 AP 交 x 軸于點 E ， 交拋物線于 F ； ∵ P (2 ， － 1) ， ∴ 可設(shè) F ( x ， 1 ) ； ∴ x2－ 4 x ＋ 3 ＝ 1 ， 解得 x1＝ 2 － 2 ， x2＝ 2 ＋ 2 ； ∴ 符合條件的 F 點有兩個 ， 即 F1(2 － 2 ， 1 ) ， F2(2 ＋ 2 ， 1 ). 類型二 二次函數(shù)與圖形面積 (20 (2)) 【例 3 】 ( 2022 深圳 ) 如圖 ， 拋物線 y ＝ ax2＋ bx ＋ 2 經(jīng)過點 A ( － 1 ，0 ) ， B (4 ， 0 ) ， 交 y 軸于點 C ； (1) 求拋物線的解析式 ( 用一般式表示 ) ； (2) 點 D 為 y 軸右側(cè)拋物線上一點 ， 是否存在點 D 使 S △ABC＝23S△ ABD ？若存在請直接給出點 D 坐標(biāo)；若不存在請說明理由； (3) 將直線 BC 繞點 B 順時針旋轉(zhuǎn) 45176。 ， 與拋物線交于另一點 E ，求 BE 的長． 解： ( 1 ) ∵ 拋物線 y ＝ ax2＋ bx ＋ 2 經(jīng)過點 A ( － 1 ， 0 ) ， B ( 4 ， 0 ) ， ∴??? a － b ＋ 2 ＝ 016 a ＋ 4 b ＋ 2 ＝ 0 ，解得?????a ＝－12b ＝32， ∴ 拋物線解析式為 y ＝－12x2＋32x ＋ 2 ； ( 2 ) 由題意可知 C ( 0 ， 2 ) ， A ( － 1 ， 0 ) ， B ( 4 ， 0 ) ， ∴ AB ＝ 5 ， OC ＝ 2 ， ∴ S △ ABC ＝12AB OC ＝12 5 2 ＝ 5 ， ∵ S △ ABC ＝23S △ ABD ， ∴ S △ ABD ＝32 5 ＝152， 設(shè) D ( x ， y ) ， ∴12AB | y |＝12 5| y |＝152， 解得 |y |＝ 3 ， 當(dāng) y ＝ 3 時 ， 由－12x2＋32x ＋ 2 ＝ 3 ， 解得x ＝ 1 或 x ＝ 2 ， 此時 D 點坐標(biāo)為 ( 1 ， 3 ) 或 ( 2 ， 3 ) ； 當(dāng) y ＝－ 3 時 ， 由－12x2＋32x ＋ 2 ＝－ 3 ， 解得 x ＝－ 2 ( 舍去 ) 或 x ＝ 5 ， 此時 D 點坐標(biāo)為 ( 5 ，－ 3 ) ；綜上可知存在滿足條件的點 D ， 其坐標(biāo)為 ( 1 ， 3 ) 或 ( 2 ， 3 ) 或 ( 5 ， － 3 ) ； (3 ) ∵ AO ＝ 1 ， OC ＝ 2 ， OB ＝ 4 ， AB ＝ 5 ， ∴ AC ＝ 12＋ 22＝ 5 ， BC ＝ 22
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