四川省中考突破復(fù)習(xí)題型專項(xiàng)(十一)幾何圖形綜合題-文庫吧
2024-12-23 23:34 本頁面
【正文】 30176。 . ∴ DM＝ ADtan∠ DAM＝ 3 33 ＝ 3. (2)如圖 1， 延長 MN 交 AB 延長線于點(diǎn) Q. ∵ 四邊形 ABCD 是矩形 ， ∴ AB∥ DC. ∴∠ DMA＝ ∠ MAQ. 由折疊可知 △ ANM≌△ ADM， ∴∠ DMA＝ ∠ AMQ， AN＝ AD＝ 3， MN＝ MD＝ 1. ∴∠ MAQ＝ ∠ AMQ. ∴ MQ＝ AQ. 設(shè) NQ＝ x， 則 AQ＝ MQ＝ 1＋ x. 在 Rt△ ANQ 中 ， AQ2＝ AN2＋ NQ2， ∴ (x＋ 1)2＝ 32＋ x＝ 4. ∴ NQ＝ 4， AQ＝ 5. ∵ AB＝ 4， AQ＝ 5， ∴ SΔ NAB＝ 45SΔ NAQ＝ 45 12ANNQ＝ 245 . (3)如圖 2， 過點(diǎn) A 作 AH⊥ BF 于點(diǎn) H， 則 △ ABH∽△ BFC， ∴ BHAH＝ CFBC. ∵ AH≤ AN＝ 3， AB＝ 4， ∴ 當(dāng)點(diǎn) N， H 重合 (即 AH＝ AN)時(shí) ， DF 最大． (AH 最大 ， BH 最小 ， CF 最小 ， DF 最大 ) 此時(shí) M， F 重合 ， B， N， M 三點(diǎn)共線 ， △ ABH≌△ BFC(如圖 3)， ∴ CF＝ BH＝ AB2－ AH2＝ 42－ 32＝ 7. ∴ DF 的最大值為 4－ 7. 圖 1 類型 2 動態(tài)探究題 4． (2022自貢 )已知矩形 ABCD 的一條邊 AD＝ 8， 將矩形 ABCD 折疊 ， 使得頂點(diǎn) B 落 在 CD 邊上的 P 點(diǎn)處． (1)如圖 1， 已知折痕與邊 BC 交于點(diǎn) O， 連接 AP， OP， △ OCP 與 △ PDA 的面積比為 1∶ 4， 求邊 CD 的長； (2)如圖 2， 在 (1)的條件下 ， 擦去折痕 AO， 線段 OP， 連接 M 在線段 AP 上 (點(diǎn) M 與點(diǎn) P， A 不重合 )， 動點(diǎn)N 在線段 AB 的延長線上 ， 且 BN＝ PM， 連接 MN 交 PB 于點(diǎn) F， 作 ME⊥ BP 于點(diǎn) M， N 在移動的過程中 ， 線段 EF 的長度是否發(fā)生變化？若變化 ， 說明變化規(guī)律．若不變 ， 求出線段 EF 的 長度． 解： (1)∵ 四邊形 ABCD 是矩形 ， ∴∠ C＝ ∠ D＝ 90176。 . ∴∠ APD＋ ∠ DAP＝ 90176。 . ∵ 由折疊可得 ∠ APO＝ ∠ B＝ 90176。 ， ∴∠ APD＋ ∠ CPO＝ 90176。 .∴∠ CPO＝ ∠ DAP. 又 ∵∠ D＝ ∠ C， ∴△ OCP∽△ PDA. ∵△ OCP 與 △ PDA 的面積比為 1∶ 4， ∴ OPPA＝ CPDA＝ 14＝ 12. ∴ CP＝ 12AD＝ 4. 設(shè) OP＝ x， 則 CO＝ 8－ x. 在 Rt△ PCO 中 ， ∠ C＝ 90176。 ， 由勾股定理得 x2＝ (8－ x)2＋ 42， 解得 x＝ 5. ∴ AB＝ AP＝ 2OP＝ 10. ∴ CD＝ 10. (2)過點(diǎn) M 作 MQ∥ AN， 交 PB 于點(diǎn) Q. ∵ AP＝ AB， MQ∥ AN， ∴∠ APB＝ ∠ ABP＝ ∠ MQP. ∴ MP＝ MQ. ∵ BN＝ PM， ∴ BN＝ QM. ∵ MP＝ MQ， ME⊥ PQ， ∴ EQ＝ 12PQ. ∵ MQ∥ AN， ∴∠ QMF＝ ∠ BNF. 在 △ MFQ 和 △ NFB 中 ，???∠ QFM＝ ∠ NFB，∠ QMF＝ ∠ BNF，MQ＝ BN， ∴△ MFQ≌△ NFB(AAS)． ∴ QF＝ BF＝ 12QB. ∴ EF＝ EQ＋ QF＝ 12PQ＋ 12QB＝ 12PB. 由 (1)中的結(jié)論可得 PC＝ 4， BC＝ 8， ∠ C＝ 90176。 ， ∴ PB＝ 82＋ 42＝ 4 5. ∴ EF＝ 12PB＝ 2 5. ∴ 在 (1)的條件下 ， 當(dāng)點(diǎn) M， N 在移動過程中 ， 線段 EF 的長度不變 ， 它的長度為 2 5. 5． (2022樂山 )如圖 ， 在直角坐標(biāo)系 xOy 中 ， 矩形 OABC 的頂點(diǎn) A， C 分別在 x 軸和 y 軸正半軸上 ， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)是(5， 2)， 點(diǎn) P 是 CB 邊上一動點(diǎn) (不與點(diǎn) C， B 重合 )， 連接 OP， AP， 過點(diǎn) O 作射線 OE 交 AP 的延長線于點(diǎn) E， 交CB 邊于點(diǎn) M， 且 ∠ AOP＝ ∠ COM， 令 CP＝ x， MP＝ y. (1)當(dāng) x 為何值時(shí) ， OP⊥ AP? (2)求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 ， 并寫出 x 的取值范圍； (3)在點(diǎn) P 的運(yùn)動過程中 ， 是否存在 x， 使 △ OCM 的面積與 △ ABP 的面積之和等于 △ EMP 的面積．若存在 ， 請求 x的值；若不存在 ， 請說明理由． 解： (1)由題意知 OA＝ BC＝ 5， AB＝ OC＝ 2， ∠ B＝ ∠ OCM＝ 90176。 ， BC∥ OA. ∵ OP⊥ AP， ∴∠ OPC＋ ∠ APB＝ ∠ APB＋ ∠ PAB＝ 90176。 . ∴∠ OPC＝ ∠ PAB. ∴△ OPC∽△ PAB. ∴ CPAB＝ OCPB， 即 x2＝ 25－ x. 解得 x1＝ 4， x2＝ 1(不合題意 ， 舍去 )． ∴ 當(dāng) x＝ 4 時(shí) ， OP⊥ AP. (2)∵ BC∥ OA， ∴∠ CPO＝ ∠ AOP. ∵∠ AOP＝ ∠ COM， ∴∠ COM＝ ∠ CPO. ∵∠ OCM＝ ∠ PCO， ∴△ OCM∽△ PCO. ∴ CMCO＝ COCP， 即 x－ y2 ＝ 2x. ∴ y＝ x－ 4x(2x5)． (3)存在 x 符合題意．過點(diǎn) E 作 ED⊥ OA 于點(diǎn) D， 交 MP 于點(diǎn) F， 則 DF＝ AB＝ 2. ∵△ OCM 與 △ ABP 面積之和等于 △ EMP 的面積 ， ∴ S△ EOA＝ S 矩形 OABC＝ 2 5＝ 125ED. ∴ ED＝ 4， EF＝ 2. ∵ PM∥ OA， ∴△ EMP∽△ EOA. ∴ EFED＝ MPOA， 即 24＝ y5. 解得 y＝ 52. ∴ 由 (2)y＝ x－ 4x， 得 x－ 4x＝ 52. 解得 x1＝ 5＋ 894 ， x2＝ 5－ 894 (不合題意舍去 )． ∴ 在點(diǎn) P 的運(yùn)動過程中 ， 存在 x＝ 5＋ 894 ， 使 △ OCM 與 △ ABP 面積之和等于 △ EMP 的面積．
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