四川省中考突破復習題型專項(十一)幾何圖形綜合題(編輯修改稿)
2025-02-03 23:34 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 6． (2022攀枝花 )如圖 1， 矩形 ABCD 的兩條 邊在坐標軸上 ， 點 D 與坐標原點 O 重合 ， 且 AD＝ 8， AB＝ 2，矩形 ABCD 沿 O B 方向以每秒 1 個單位長度的速度運動 ， 同 時點 P 從 A 點出發(fā)也以每秒 1 個單位長度的速度沿矩形 ABCD 的邊 AB 經(jīng)過點 B 向點 C 運動 ， 當點 P 到達點 C 時 ， 矩形 ABCD 和點 P 同時停止運動 ， 設(shè)點 P 的運動時間為 t 秒． (1)當 t＝ 5 時 ， 請直接寫出點 D， 點 P 的坐標； (2)當點 P 在線段 AB 或線段 BC 上運動時 ， 求出 △ PBD 的面積 S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式 ， 并寫出相應(yīng) t 的取值范圍； (3)點 P 在線段 AB 或線段 BC 上運動時 ， 作 PE⊥ x 軸 ， 垂足為點 E， 當 △ PEO 與 △ BCD 相似時 ， 求出相 應(yīng)的 t 值． 解： (1)D(－ 4， 3)， P(－ 12， 8)． (2)當點 P 在邊 AB 上時 ， BP＝ 6－ t. ∴ S＝ 12BPAD＝ 12(6－ t)8＝－ 4t＋ 24. 當點 P 在邊 BC 上時 ， BP＝ t－ 6. ∴ S＝ 12BPAB＝ 12(t－ 6)6＝ 3t－ 18. ∴ S＝?????－ 4t＋ 24（ 0≤ t≤ 6） ，3t－ 18（ 6＜ t≤ 14） . (3)∵ D(－ 45t， 35t)， 當點 P 在邊 AB 上時 ， P(－ 45t－ 8， 85t)． 當 PEOE＝ CDCB時 ，85t45t＋ 8＝ 68， 解得 t＝ 6. 當 PEOE＝ CBCD時 ，85t45t＋ 8＝ 86， 解得 t＝ 20. ∵ 0≤ t≤ 6， ∴ t＝ 20 時 ， 點 P 不在邊 AB 上 ， 不合題意． 當點 P 在邊 BC 上時 ， P(－ 14＋ 15t， 35t＋ 6)． 當 PEOE＝ CDBC時 ，35t＋ 614－ 15t＝ 68， 解得 t＝ 6. 若 PEOE＝ BCCD時 ，35t＋ 614－ 15t＝ 86， 解得 t＝ 19013 . ∵ 6≤ t≤ 14， ∴ t＝ 19013 時 ， 點 P 不在邊 BC 上 ， 不合題意． ∴ 當 t＝ 6 時 ， △ PEO 與 △ BCD 相似． 類型 3 類比探究題 7． (2022眉山青神縣一診 )如圖 1， 在正方形 ABCD 中 ， P 是對角線 BD 上的一點 ， 點 E 在 AD 的延長線上 ， 且 PA＝ PE， PE 交 CD 于點 F. (1)求證： PC＝ PE； (2)求 ∠ CPE 的度數(shù)； (3)如圖 2， 把正方形 ABCD 改為菱形 ABCD， 其他條件不變 ， 當 ∠ ABC＝ 120176。 時 ， 連接 CE， 試探究線段 AP 與線段 CE 的數(shù)量關(guān)系 ， 并說明理由． 解： (1)證明：在正方形 ABCD 中 ， AB＝ BC， ∠ ABP＝ ∠ CBP＝ 45176。 ， 在 △ ABP 和 △ CBP 中 ，???AB＝ BC，∠ ABP＝ ∠ CBP，PB＝ PB， ∴△ ABP≌△ CBP(SAS)． ∴ PA＝ PC. 又 ∵ PA＝ PE， ∴ PC＝ PE. (2)由 (1)知 ， △ ABP≌△ CBP， ∴∠ BAP＝ ∠ BCP.∴∠ DAP＝ ∠ DCP. ∵ PA＝ PE， ∴∠ DAP＝ ∠ E. ∴∠ DCP＝ ∠ E. ∵∠ CFP＝ ∠ EFD(對頂角相等 )， ∴ 180176。 － ∠ PFC－ ∠ PCF＝ 180176。 － ∠ DFE－ ∠ E， 即 ∠ CPF＝ ∠ EDF＝ 90176。 . (3)在菱形 ABCD 中 ， AB＝ BC， ∠ ABP＝ ∠ CBP＝ 60176。 ， 在 △ ABP 和 △ CBP 中 ，???AB＝ BC，∠ ABP＝ ∠ CBP，PB＝ PB， ∴△ ABP≌△ CBP(SAS)． ∴ PA＝ PC， ∠ BAP＝ ∠ BCP. ∵ PA＝ PE， ∴ PC＝ PE.∴∠ DAP＝ ∠ DCP. ∵ PA＝ PE， ∴∠ DAP＝ ∠ AEP. ∴∠ DCP＝ ∠ AEP. ∵∠ CFP＝ ∠ EFD(對頂角相等 )， ∴ 180176。 － ∠ PFC－ ∠ PCF＝ 180176。 － ∠ DFE－ ∠ AEP， 即 ∠ CPF＝ ∠ EDF＝ 180176。 － ∠ ADC＝ 180176。 － 120176。 ＝ 60176。 . ∴△ EPC 是等邊三角形． ∴ PC＝ CE. ∴ AP＝ CE. 8． (2022成都 )已知 AC， EC 分別為四邊形 ABCD 和 EFCG 的對角線 ， 點 E 在 △ ABC 內(nèi) ， ∠ CAE＋ ∠ CBE＝ 90176。 . (1)如圖 1， 當四邊形 ABCD 和 EFCG 均為正方形時 ， 連接 BF. ① 求證： △ CAE∽△ CBF； ② 若 BE＝ 1， AE＝ 2， 求 CE 的長； (2)如圖 2， 當四邊形 ABCD 和 EFCG 均 為矩形 ， 且 ABBC＝ EFFC＝ k 時 ， 若 BE＝ 1， AE＝ 2， CE＝ 3， 求 k 的值 ； (3)如圖 3， 當四邊形 ABCD 和 EFCG 均為菱形 ， 且 ∠ DAB＝ ∠ GEF＝ 45176。 時 ， 設(shè) BE＝ m， AE＝ n， CE＝ p， 試探究m， n， p 三者之間滿足的等量關(guān)系． (直接寫出結(jié)果 ， 不必寫出解答過程 ) 解： (1)證明： ①∵ 四邊形 ABCD 和 EFCG 均為正方形 ， ∴∠ ACB＝ 45176。 ， ∠ ECF＝ 45176。 . ∴∠ ACB－ ∠ ECB＝ ∠ ECF－ ∠ ECB， 即 ∠ ACE＝ ∠ BCF. 又 ∵ ACBC＝ CECF＝ 2， ∴△ CAE∽△ CBF. ②∵△ CAE∽△ CBF， ∴∠ CAE＝ ∠ CBF， AEBF＝ 2. ∴ BF＝ 2. 又 ∠ CAE＋ ∠ CBE＝ 90176。 ， ∴∠ CBF＋ ∠ CBE＝ 90176。 ， 即 ∠ EBF＝ 90176。 . ∴ CE2＝ 2EF2＝ 2(BE2＋ BF2)＝ 6. 解得 CE＝ 6. (2)連接 BF， ∵ ABBC＝ EFFC＝ k， ∠
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