四川省中考突破復(fù)習(xí)題型專項(xiàng)(十一)幾何圖形綜合題(已修改)
2025-01-19 23:34 本頁面
【正文】 題型專項(xiàng) (十一 ) 幾何 圖形綜合題 題型 1 與三角形、四邊形有關(guān)的幾何綜合題 類型 1 操作探究題 1． (2022資陽 )在 Rt△ ABC 中 ， ∠ C＝ 90176。 ， Rt△ ABC 繞點(diǎn) A 順時針旋轉(zhuǎn)到 Rt△ ADE 的位置 ， 點(diǎn) E 在斜邊 AB 上 ，連接 BD， 過點(diǎn) D 作 DF⊥ AC 于點(diǎn) F. (1)如圖 1， 若點(diǎn) F 與點(diǎn) A 重合 ， 求證： AC＝ BC； (2)若 ∠ DAF＝ ∠ DBA. ① 如圖 2， 當(dāng)點(diǎn) F 在線段 CA 的延長線上時 ， 判斷線段 AF 與線段 BE 的數(shù)量關(guān)系 ， 并說明 理由； ② 當(dāng)點(diǎn) F 在線段 CA 上時 ， 設(shè) BE＝ x， 請用含 x 的代數(shù)式表示線段 AF. 解： (1)證明：由旋轉(zhuǎn)得 ， ∠ BAC＝ ∠ BAD， ∵ DF⊥ AC， ∴∠ CAD＝ 90176。 . ∴∠ BAC＝ ∠ BAD＝ 45176。 . ∵∠ ACB＝ 90176。 ， ∴∠ ABC＝ 45176。 . ∴ AC＝ BC. (2)① AF＝ ： 由旋轉(zhuǎn)得 AD＝ AB， ∴∠ ABD＝ ∠ ADB. ∵∠ DAF＝ ∠ ABD， ∴∠ DAF＝ ∠ ADB. ∴ AF∥ BD.∴∠ BAC＝ ∠ ABD. ∵∠ ABD＝ ∠ FAD， 由旋轉(zhuǎn)得 ∠ BAC＝ ∠ BAD. ∴∠ FAD＝ ∠ BAC＝ ∠ BAD＝ 13 180176。 ＝ 60176。 . 由旋轉(zhuǎn)得 ， AB＝ AD. ∴△ ABD 是等邊三角形． ∴ AD＝ BD. 在 △ AFD 和 △ BED 中 ，???∠ F＝ ∠ BED＝ 90176。 ，∠ FAD＝ ∠ EBD，AD＝ BD， ∴△ AFD≌△ BED(AAS)． ∴ AF＝ BE. ② 如圖 ， 由旋轉(zhuǎn)得 ∠ BAC＝ ∠ BAD. ∵∠ ABD＝ ∠ FAD＝ ∠ BAC＋ ∠ BAD＝ 2∠ BAD， 由旋轉(zhuǎn)得 AD＝ AB， ∴∠ ABD＝ ∠ ADB＝ 2∠ BAD. ∵∠ BAD＋ ∠ ABD＋ ∠ ADB＝ 180176。 ， ∴∠ BAD＋ 2∠ BAD＋ 2∠ BAD＝ 180176。 . ∴∠ BAD＝ 36176。 . 設(shè) BD＝ a， 作 BG 平分 ∠ ABD， ∴∠ BAD＝ ∠ GBD＝ 36176。 . ∴ AG＝ BG＝ BD＝ a. ∴ DG＝ AD－ AG＝ AD－ BG＝ AD－ BD. ∵∠ BDG＝ ∠ ADB， ∴△ BDG∽△ ADB. ∴ BDAD＝ DGDB. ∴ BDAD＝ AD－ BDBD .∴ ADBD＝ 1＋ 52 . ∵∠ FAD＝ ∠ EBD， ∠ AFD＝ ∠ BED， ∴△ AFD∽△ BED. ∴ ADBD＝ AFBE. ∴ AF＝ ADBDBE＝ 1＋ 52 x. 2． (2022南充營山縣一診 )如圖 1， 點(diǎn) O 是正方形 ABCD 兩對角線的交點(diǎn) ， 分別延長 OD 到點(diǎn) G， OC 到點(diǎn) E， 使OG＝ 2OD， OE＝ 2OC， 然后以 OG， OE 為鄰邊作正方形 OEFG， 連接 AG， DE. (1)求證： DE⊥ AG； (2)正 方形 ABCD 固定 ， 將正方形 OEFG 繞點(diǎn) O 逆時針旋轉(zhuǎn) α角 (0176。 ＜ α＜ 360176。 )得到正方形 OE′F′G′， 如圖 2. ① 在旋轉(zhuǎn)過程中 ， 當(dāng) ∠ OAG′是直角時 ， 求 α的度數(shù)； ② 若正方形 ABCD 的邊長為 1， 在旋轉(zhuǎn)過程中 ， 求 AF′長的最大值和此時 α的度數(shù) ， 直接寫出結(jié)果不必說明理由． 解： (1)證明：延長 ED 交 AG 于點(diǎn) H， ∵ 點(diǎn) O 是正方形 ABCD 兩對角線的交點(diǎn) ， ∴ OA＝ OD， OA⊥ OD. 在 △ AOG 和 △ DOE 中 ， ???OA＝ OD，∠ AOG＝ ∠ DOE＝ 90176。 ，OG＝ OE， ∴ △ AOG≌△ DOE.∴∠ AGO＝ ∠ DEO. ∵∠ AGO＋ ∠ GAO＝ 90176。 ， ∴∠ GAO＋ ∠ DEO＝ 90176。 . ∴∠ AHE＝ 90176。 ， 即 DE⊥ AG. (2)① 在旋轉(zhuǎn)過程中 ， ∠ OAG′ 成為直角有兩種情況： (Ⅰ )α由 0176。 增大到 90176。 過程中 ， 當(dāng) ∠ OAG′＝ 90176。 時 ， ∵ OA＝ OD＝ 12OG＝ 12OG′， ∴ 在 Rt△ OAG′ 中 ， sin∠ AG′ O＝ OAOG′＝ 12. ∴∠ AG′ O＝ 30176。 . ∵ OA⊥ OD， OA⊥ AG′ ， ∴ OD∥ AG′ . ∴∠ DOG′ ＝ ∠ AG′O＝ 30176。 ， 即 α＝ 30176。 . (Ⅱ )α由 90176。 增大到 180176。 過程中 ， 當(dāng) ∠ OAG′＝ 90176。 時 ， 同理可求 ∠ BOG′＝ 30176。 ， ∴ α ＝ 180176。 － 30176。 ＝ 150176。 . 綜上所述 ， 當(dāng) ∠ OAG′＝ 90176。 時 ， α ＝ 30176。 或 150176。 . ② AF′ 的最大值為 22 ＋ 2， 此時 α＝ 315176。 . 提示：如圖 3， 當(dāng)旋轉(zhuǎn)到 A， O， F′ 在一條直線上時 ， AF′ 的長最大 ， 圖 3 ∵ 正方 形 ABCD 的邊長為 1， ∴ OA＝ OD＝ OC＝ OB＝ 22 . ∵ OG＝ 2OD， ∴ OG′ ＝ OG＝ 2. ∴ OF′ ＝ 2. ∴ AF′ ＝ AO＋ OF′＝ 22 ＋ 2. ∵∠ COE′ ＝ 45176。 ， ∴ 此時 α＝ 315176。 . 3． (2022福州 )如圖 ， 矩形 ABCD 中 ， AB＝ 4， AD＝ 3， M 是邊 CD 上一點(diǎn) ， 將 △ ADM 沿直線 AM 對折 ， 得到 △ANM. (1)當(dāng) AN 平分 ∠ MAB 時 ， 求 DM 的長； (2)連接 BN， 當(dāng) DM＝ 1 時 ， 求 △ ABN 的面積； (3)當(dāng)射線 BN 交線段 CD 于點(diǎn) F 時 ， 求 DF 的最大值． 解： (1)由折疊可知 △ ANM≌△ ADM， ∴∠ MAN＝ ∠ DAM. ∵ AN 平分 ∠ MAB， ∴∠ MAN＝ ∠ NAB. ∴∠ DAM＝ ∠ MAN＝ ∠ NAB. ∵ 四邊形 ABCD 是矩形 ， ∴∠ DAB＝ 90176。 .∴∠ DAM＝
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