湖南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專(zhuān)題08二次函數(shù)與幾何圖形綜合題課件-文庫(kù)吧
2025-06-03 15:35 本頁(yè)面
【正文】 題型一 最值 (或取值范圍 )問(wèn)題 拓展 2 [2022 淄博 ] 如圖 Z8 3, 拋物線(xiàn) y=a x 2 +bx 經(jīng)過(guò) △ OAB 的三個(gè)頂點(diǎn) , 其中點(diǎn) A (1, 3 ), 點(diǎn) B (3, 3 ), O 為坐標(biāo)原點(diǎn) . (3) 若 C 為線(xiàn)段 AB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) , 當(dāng)點(diǎn) A , 點(diǎn) B 到直線(xiàn) OC 的距離之 和最大時(shí) , 求 ∠ BOC 的大小及點(diǎn) C 的坐標(biāo) . 圖 Z8 3 題型一 最值 (或取值范圍 )問(wèn)題 (3) 如圖所示 , 過(guò)點(diǎn) A 作 AD ⊥ OC 于點(diǎn) D , 過(guò)點(diǎn) B 作 BE ⊥ OC 于點(diǎn) E. ∵ S △ A O B =S △ A O C +S △ B O C =12OC AD+12OC BE ,∴ AD+B E=2 ??△ ?? ?? ???? ??. 欲使點(diǎn) A , 點(diǎn) B 到直線(xiàn) OC 的距離之和最大 , 則 OC 必須最小 , 當(dāng)且僅當(dāng) OC ⊥ AB 時(shí) , OC 最小 , 此時(shí) D , E , C 重合 . 題型一 最值 (或取值范圍 )問(wèn)題 根據(jù)題意 , 易得 O A= 2, OB= 2 3 , AB= 4 . ∵ OA2+OB2= 16, AB2= 16, ∴ OA2+OB2=AB2.∴ △ OAB 是直角三角形 . ∵ S △ A O B =12OA O B=12OC AB ,∴ OC=?? ?? ?? ???? ??= 3 .∵ cos ∠ BOC =?? ???? ??=12,∴∠ BOC = 60176。 . 過(guò)點(diǎn) C 作 CM ⊥ x 軸于點(diǎn) M. ∵ tan ∠ BOM= 33,∴∠ BOM= 3 0176。 .∴∠ COM= 60176。 30176。 = 30176。 . ∴ CM= sin ∠ COM O C= 32, OM= cos ∠ COM OC=32.∴ 點(diǎn) C 的坐標(biāo)是32, 32. 題型一 最值 (或取值范圍 )問(wèn)題 拓展 3 [2022龍巖質(zhì)檢 ] 已知拋物線(xiàn) y=x2+bx+c. (1)當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (1,0)時(shí) ,求拋物線(xiàn)的表達(dá)式 。 (2)當(dāng) b=2時(shí) ,M(m,y1),N(2,y2)是拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn) ,且 y1y2,求實(shí)數(shù) m的取值范圍 。 (3)若拋物線(xiàn)上的點(diǎn) P(s,t),滿(mǎn)足 1≤s≤1時(shí) ,1≤t≤4+b,求 b,c的值 . 解 :(1 ) 由已知 , 得 ??2= 1 ,4 ?? ??24= 0 . 解得 ?? = 2 ,?? = 1 . ∴ 拋物線(xiàn)的表達(dá)式為 y=x 2 2 x+ 1 . (2) 當(dāng) b= 2 時(shí) , y=x2+ 2 x+c , 對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x= 22= 1, 如圖 , 在拋物線(xiàn)上取不 N 關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸 x= 1 對(duì)稱(chēng)的點(diǎn) Q , 由 N (2, y 2 ), 得 Q ( 4, y 2 ) . 又 ∵ M ( m , y 1 ) 是拋物線(xiàn)上的點(diǎn) , 且 y 1 y 2 , 由函數(shù)增減性 , 得 m 4 戒 m 2 . 題型一 最值 (或取值范圍 )問(wèn)題 拓展 3 [2022龍巖質(zhì)檢 ] 已知拋物線(xiàn) y=x2+bx+c. (3)若拋物線(xiàn)上的點(diǎn) P(s,t),滿(mǎn)足 1≤s≤1時(shí) ,1≤t≤4+b,求 b,c的值 . 題型一 最值 (或取值范圍 )問(wèn)題 (3) 分三種情況討論 : ① 當(dāng) ??2 1, 即 b 2 時(shí) , 函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大 , 依題意 , 有 1 ?? + ?? = 1 ,1 + ?? + ?? = 4 + ?? . 解得 ?? = 3 ,?? = 3 . ② 當(dāng) 1 ≤ ??2≤ 1, 即 2 ≤ b ≤ 2 時(shí) , x= ??2時(shí) , 函數(shù)值 y 取最小值 . ( ⅰ ) 若 0 ≤ ??2≤ 1, 即 2 ≤ b ≤ 0 時(shí) , 依題意 , 有 ??24??22+ ?? = 1 ,1 ?? + ?? = 4 + ?? . 解得 ??1= 4 2 6 ,??1= 11 4 6 , ??2= 4 + 2 6 ,??2= 11 + 4 6 ( 舍去 ) . ( ⅱ ) 若 1 ≤ ??2 0, 即 0 b ≤ 2 時(shí) , 依題意 , 有 ??24??22+ ?? = 1 ,1 + ?? + ?? = 4 + ?? . 解得 ?? = 177。 2 2 ,?? = 3 ( 舍去 ) . ③ 當(dāng) ??2 1, 即 b 2 時(shí) , 函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小 , 依題意 , 有 1 ?? + ?? = 4 + ?? ,1 + ?? + ?? = 1 . 解得 ?? = 1 ,?? = 1 ( 舍去 ) . 綜上可知 , b= 3, c= 3 戒 b= 4 2 6 , c= 11 4 6 . 題型二 與線(xiàn)段、周長(zhǎng)、面積有關(guān) 例 2 [2 0 1 8 深圳 ] 已知頂點(diǎn)為 A 的拋物線(xiàn) y=a ?? 12 2 2 經(jīng)過(guò)點(diǎn) B 32,2 , 點(diǎn) C52,2 . (1 ) 求拋物線(xiàn)的解析式 。 (2 ) 如圖 Z8 4 ① , 直線(xiàn) AB 不 x 軸相交于點(diǎn) M , 不 y 軸相交于點(diǎn) E , 拋物線(xiàn)不 y 軸相交于點(diǎn) F , 在直線(xiàn) AB 上有一點(diǎn) P , 若 ∠ OPM= ∠ MAF , 求 △ POE 的面積 。 (3 ) 如圖 ② , 點(diǎn) Q 是折線(xiàn) A B C 上一點(diǎn) , 過(guò)點(diǎn) Q 作 QN ∥ y 軸 , 過(guò)點(diǎn) E 作 EN ∥ x 軸 , 直線(xiàn) QN 不直線(xiàn) EN 相交于點(diǎn) N , 將 △ QEN 沿 QE 翻折得到 △ QEN1, 若點(diǎn) N1落在 x 軸上 , 請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) Q 的坐標(biāo) . 圖 Z8 4 解 :(1 ) 將 B 32,2 代入 y=a ?? 12 2 2, 得 2 =a 32 12 2 2 . 解得 a= 1 . ∴ 拋物線(xiàn)的 解析式為 y= ?? 12 2 2 =x 2 x 74. 題型二 與線(xiàn)段、周長(zhǎng)、面積有關(guān) 例 2 [2 0 1 8 深圳 ] 已知頂點(diǎn)為 A 的拋物線(xiàn) y=a ?? 12 2 2 經(jīng)過(guò)點(diǎn) B 32,2 , 點(diǎn) C52,2 . (2 ) 如圖 Z8 4 ① , 直線(xiàn) AB 不 x 軸相交于點(diǎn) M , 不 y 軸相交于點(diǎn) E , 拋物線(xiàn)不 y 軸相交于點(diǎn) F , 在直線(xiàn) AB 上有一點(diǎn) P , 若 ∠ OPM= ∠ MAF , 求 △ POE 的面積 。 圖 Z8 4 題型二 與線(xiàn)段、周長(zhǎng)、面積有關(guān) (2) ∵ 拋物線(xiàn)的解析式為 y= ?? 12 2 2, ∴ 頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)為12, 2 . 設(shè)直線(xiàn) AB 的解析式為 y=kx+b. 將 A12, 2 , B 32,2 代入 y=k x+b , 得 2 =12?? + ?? ,2 = 32?? + ?? . 解得 ?? = 2 ,?? = 1 . ∴ 直線(xiàn) AB 的解析式為 y= 2 x 1, 當(dāng) x= 0 時(shí) , y= 2 0 1 = 1 . ∴ 點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 (0, 1), ∴ OE= 1 . 當(dāng) y= 0 時(shí) ,0 = 2 x 1, 解得 x= 12.∴ 點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 12,0 . ∵ 拋物線(xiàn)的解析式為 y=x2 x 74,∴ 點(diǎn) F 的坐標(biāo)為 0, 74,∴ FE= 1 74=34. ∵∠ O PM= ∠ M AF , 即 ∠ O PE= ∠ EAF , 題型二 與線(xiàn)段、周長(zhǎng)、面積有關(guān) 又 ∵∠ O EP= ∠ AEF ,∴ △ OPE ∽△ FAE .∴?? ???? ??=?? ???? ??=134=43.∴ OP=43FA. 又 ∵ AF= 12 0 2+ 2 +74 2= 14+116= 54, ∴ OP=43AF= 5443= 53. 設(shè)點(diǎn) P ( t , 2 t 1), 則 OP= ??2+ ( 2 ?? 1 )2= 53, 解得 t 1 = 215, t 2 = 23. ∵ 當(dāng) t 1 = 215時(shí) , S △ POE =12OE |x P |=12 1 215=115, 當(dāng) t 2 = 23時(shí) , S △ P O E =12OE |x P |=12 1 23=13,∴ △ POE 的面積為115戒13. 題型二 與線(xiàn)段、周長(zhǎng)、面積有關(guān) 例 2 [2022 深圳 ] 已知頂點(diǎn)為 A 的拋物線(xiàn) y=a ?? 12 2 2 經(jīng)過(guò)點(diǎn) B 32,2 , 點(diǎn) C52,2 . (3) 如圖 ② , 點(diǎn) Q 是折線(xiàn) A B C 上一點(diǎn) , 過(guò)點(diǎn) Q 作 QN ∥ y 軸 , 過(guò)點(diǎn) E 作 EN ∥ x 軸 , 直線(xiàn) QN 不直線(xiàn) EN 相交于點(diǎn) N , 將 △ QEN 沿 QE 翻折得到 △ QEN 1 , 若點(diǎn) N 1 落在 x 軸上 , 請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) Q 的坐標(biāo) . 圖 Z8 4 題型二 與線(xiàn)段、周長(zhǎng)、面積有關(guān) (3) 當(dāng)點(diǎn) Q 在線(xiàn)段 AB 上時(shí) , 可設(shè)點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為 ( m , 2 m 1), 則 N 的坐標(biāo)為 ( m , 1), 則 QN= 2 m 1 ( 1) = 2 m , EN= m.由將 △ QEN 沿 QE 翻折得到 △ QEN 1 , 可得 QN 1 = Q N= 2 m , EN 1 =EN = m. 設(shè)點(diǎn) N 1 的坐標(biāo)為 ( x ,0), 則Q ??12= ( x m )2+ (2 m+ 1)2, E ??12=x2+ 12.∴ ( x m )2+ (2 m+ 1)2= ( 2 m )2① , x2+ 12= ( m )2② . 由 ① 得 ( x m )2= 4 m 1, 解得x=m177。 4 ?? 1 , x2= ( m177。 4 ?? 1 )2=m2 4 m 1 177。 2 m 4 ?? 1 . 由 ② 得 x2=m2 1, ∴ m2 4 m 1 177。 2 m 4 ?? 1 =m2 1 . 化簡(jiǎn) ,得 4 ?? 1 = 2 戒 4 ?? 1 = 2( 丌可能 , 故舍去 ), ∴ 4 m 1 = 22= 4, 解得 m= 54. ∴ Q 點(diǎn)的坐標(biāo)為 54,32. 題型二 與線(xiàn)段、周長(zhǎng)、面積有關(guān) 當(dāng)點(diǎn) Q 在線(xiàn)段 BC 上時(shí) , 如圖 , 可設(shè)點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為 ( n ,2), 則 N 的坐標(biāo)為 ( n , 1), 則 Q N= 2 ( 1) = 3, EN=| n|. 由將△ QEN 沿 QE 翻折得到 △ QEN 1 , 可得 QN 1 =QN= 3, EN 1 =EN =| n|. 設(shè)點(diǎn) N 1 的坐標(biāo)為 ( x ,0), 則Q ??12= ( x n )2+ 22, E ??12=x2+ 12. ∴ ( x n )2+ 22= 32① , x2+ 12=n2② . 由 ① 得 ( x n )2= 5, 解得 x=n 177。 5 , x2= ( n177。 5 )2=n2177。 2 5 n+ 5 . 由 ② 得 x2=n2
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