二次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合題及答案-文庫吧
2025-06-08 13:54 本頁面
【正文】 F重合，舍去）∴綜上所述：所有點P的坐標(biāo)：，（. 能使△EFP組成以EF為直角邊的直角三角形．…………………………………… 13分,已知二次函數(shù)的圖象與軸交于A、B兩點，與軸交于點P，頂點為C（1，－2）.（1）求此函數(shù)的關(guān)系式；（2）作點C關(guān)于軸的對稱點D，順次連接A、C、B、使直線PE將四邊形ABCD分成面積相等的兩個四邊形，求點E的坐標(biāo)；（1）∵的頂點為C（1，－2），∴，． ……………2分（2）設(shè)直線PE對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為由題意，四邊形ACBD是菱形. 故直線PE必過菱形ACBD的對稱中心M． ………3分由P(0，－1)，M（1，0），得．從而， …5分 設(shè)E(，)，代入，得． 解之得，根據(jù)題意，得點E(3，2) …………………………………7分． 4如圖，已知拋物線的頂點坐標(biāo)為Q，且與軸交于點C，與軸交于A、B兩點（點A在點B的右側(cè)），點P是該拋物線上一動點，從點C沿拋物線向點A運動（點P與A不重合），過點P作PD∥軸，交AC于點D．(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)△ADP是直角三角形時，求點P的坐標(biāo)；(3)在問題(2)的結(jié)論下，若點E在軸上，點F在拋物線上，問是否存在以A、P、E、F為頂點的平行四邊形？若存在，求點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．解：（1）∵拋物線的頂點為Q（2，－1）∴設(shè)將C（0，3）代入上式，得∴， 即…（3分）（2）分兩種情況：①當(dāng)點P1為直角頂點時,點P1與點B重合(如圖)令=0, 得解之得, ∵點A在點B的右邊, ∴B(1,0), A(3,0)∴P1(1,0) （5分）②解:當(dāng)點A為△APD2的直角頂點是(如圖)∵OA=OC, ∠AOC=, ∴∠OAD2=當(dāng)∠D2AP2=時, ∠OAP2=, ∴AO平分∠D2AP2又∵P2D2∥軸, ∴P2D2⊥AO, ∴PD2關(guān)于軸對稱設(shè)直線AC的函數(shù)關(guān)系式為將A(3,0), C(0,3)代入上式得, ∴∴……………（7分）∵D2在上, P2在上,∴設(shè)D2(,), P2(,)∴()+()=0, ∴, (舍)∴當(dāng)=2時, ==－1 ∴P2的坐標(biāo)為P2(2,－1)(即為拋物線頂點)∴P點坐標(biāo)為P1(1,0), P2(2,－1) …………………………………………………（9分）(3)解: 由題(2)知,當(dāng)點P的坐標(biāo)為P1(1,0)時,不能構(gòu)成平行四邊形
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