20xx年中考數(shù)學復習中考專題：圓與二次函數(shù)結(jié)合題-文庫吧
2025-04-01 12:18 本頁面
【正文】 接寫出符合條件的點D的坐標；若不存在，試說明理由．1已知：如圖91，拋物線經(jīng)過點O、A、B三點，四邊形OABC是直角梯形，其中點A在x軸上，點C在y軸上，BC∥OA，A（12，0）、B（4，8）．（1）求拋物線所對應的函數(shù)關系式；（2）若D為OA的中點，動點P自A點出發(fā)沿A→B→C→O的路線移動，速度為每秒1個單位，移動時間記為t秒．幾秒鐘后線段PD將梯形OABC的面積分成1﹕3兩部分？并求出此時P點的坐標；（3）如圖92，作△OBC的外接圓O′，點Q是拋物線上點A、B之間的動點，連接OQ交⊙O′于點M，交AB于點N．當∠BOQ=45176。時，求線段MN的長．1如圖, 已知拋物線與y軸相交于C，與x軸相交于A、B，點A的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，1）。（1）求拋物線的解析式；（2）點E是線段AC上一動點，過點E作DE⊥x軸于點D，連結(jié)DC，當△DCE的面積最大時，求點D的坐標；（3）在直線BC上是否存在一點P，使△ACP為等腰三角形，若存在，求點P的坐標，若不存在，說明理由。1如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x軸于點A，B，交y軸于點C，設過點A，B，C三點的圓與y軸的另一個交點為D．（1）如圖1，已知點A，B，C的坐標分別為（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）；①求此拋物線的表達式與點D的坐標；②若點M為拋物線上的一動點，且位于第四象限，求△BDM面積的最大值；（2）如圖2，若a=1，求證：無論b，c取何值，點D均為頂點，求出該定點坐標．1拋物線與直線y=x+1交于A、C兩點，與y軸交于B，AB∥x軸，且S△ABC=3（1）求拋物線的解析式。（2）P為x軸負半軸上一點，以AP、AC為邊作，是否存在P，使得Q點恰好在此拋物線上？若存在，請求出P、Q的坐標；若不存在，請說明理由。（3）AD⊥X軸于D，以OD為直徑作⊙M，N為⊙M上一動點，（不與O、D重合），過N作AN的垂線交x軸于R點，DN交Y軸于點S，當N點運動時，線段OR、OS是否存在確定的數(shù)量關系？寫出證明。如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，P是反比例函數(shù)（x＞0）圖象上的任意一點，以P為圓心，PO為半徑的圓與x、y軸分別交于點A、B．（1）判斷P是否在線段AB上，并說明理由；（2）求△AOB的面積；（3）Q是反比例函數(shù)（x＞0）圖象上異于點P的另一點，請以Q為圓心，QO 半徑畫圓與x、y軸分別交于點M、N，連接AN、MB．求證：AN∥MB． 備用圖2如圖, 在半徑為6,圓心角為90176。的扇形OAB的弧AB上,有一個動點p, PH⊥OA,垂足為H, △PHO的中線PM與NH交于點G．（1）求證：；（2）設PH=x,GP=y,求y關于x的函數(shù)解析式，并寫自變量的取值范圍；（3）如果△PGH是等腰三角形,試求出線段PH的長．2如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90176。,BCAC,以斜邊AB所在直線為x軸,以斜邊AB上的高所在直線為y軸,建立直角坐標系,若OA2+OB2=17,且線段O（ ?。〢．OB的長度是關于x的一元二次方程x2mx+2(m3)=0的兩個根.(1)求C點的坐標。(2)以斜邊AB為直徑作圓與y軸交于另一點E,求過（ ?。〢． B．E三點的拋物線的解析式,并畫出此拋物線的草圖。(3)在拋物線上是否存在點P,使△ABP與△ABC全等?若存在,求出符合條件的P點的坐標。若不存在,說明理由.參考答案解：（1）過點C作CM⊥軸于點M，則點M為AB的中點．∵CA=2，CM=， ∴AM==1．于是，點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（3，0）（2）將（1，0），（3，0）代入得， 解得 所以，此二次函數(shù)的解析式為．考點：二次函數(shù)綜合題。解答：解：（1）如答圖1，連接OB．∵BC=2，OC=1 ∴OB= ∴B（0，）將A（3，0），B（0，）代入二次函數(shù)的表達式得 ，解得： ，∴．（2）存在．如答圖2，作線段OB的垂直平分線l，與拋物線的交點即為點P．∵B（0，），O（0，0），∴直線l的表達式為．代入拋物線的表達式，得； 解得，∴P（）．（3）如答圖3，作MH⊥x軸于點H．設M（ ），則S△MAB=S梯形MBOH+S△MHA﹣S△OAB=（MH+OB）?OH+HA?MH﹣OA?OB== ∵，∴ = ∴當時，取得最大值，最大值為．（1） （2）設P(x,y), ⊙P的半徑r=，又，則r=，化簡得：r=＞，∴點P在運動過程中，⊙P始終與軸相交； （3）設P()，∵PA=，作PH⊥MN于H,則PM=PN=,又PH=,則MH=NH=，故MN=4，∴M(，0)，N(,0)， 又A(0，2)，∴AM=,AN=當AM=AN時，解得=0，當AM=MN時, =4，解得：=，則=；當AN=MN時, =4，解得：= ，則=綜上所述，P的縱坐標為0或或；解：（1）把點（b－2，2b2－5b－1）代入解析式，得2b2－5b－1=（b－2）2+b（b－2）－3b+3， ……………1′解得b=2.∴拋物線的解析式為y=x2+2x－3. ……………2′（2）由x2+2x－3=0，得x=－3或x=1.∴A（－3，0）、B（1，0）、C（0，－3）.拋物線的對稱軸是直線x=－1，圓心M在直線x=－1上. ……………3′∴設M（－1，n），作MG⊥x軸于G，MH⊥y軸于H，連接MC、MB.∴MH=1，BG=2. ……………4′∵MB=MC，∴BG2+MG2=MH2+CH2，即4+n2=1+（3+n）2，解得n=－1，∴點M（－1，－1） ……………5′（3）如圖，由M（－1，－1），得MG=MH.∵MA=MD，∴Rt△AMG≌RtDMH，∴∠1=∠2.由旋轉(zhuǎn)可知∠3=∠4. ∴△AME≌△DMF.若△DMF為等腰三角形，則△AME為等腰三角形.1
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