20xx年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中考專(zhuān)題：圓與二次函數(shù)結(jié)合題(編輯修改稿)
2025-05-13 12:18 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 60。 ……………6′設(shè)E（x，0），△AME為等腰三角形，分三種情況：①AE=AM=，則x=－3，∴E（－3，0）；②∵M(jìn)在AB的垂直平分線上，∴MA=ME=MB，∴E（1，0） ……………7′③點(diǎn)E在AM的垂直平分線上，則AE=ME. AE=x+3，ME2=MG2+EG2=1+（－1－x）2，∴（x+3）2=1+（－1－x）2，解得x=，∴E（，0）.∴所求點(diǎn)E的坐標(biāo)為（－3，0），（1，0），（，0） ……………8′解：⑴原題：∵AB⊥MN，CD⊥MN，∴∠ABO=∠ODC=90176。 ∠BAO+∠AOB=90176?！摺螦OC=90176。 ∴∠DOC+∠AOB=90176?！唷螧AO=∠DOC 又∵OA=OC ∴△AOB≌△ODC（AAS） ∴OD=AB=3，OB=CD=4，∴BD=OB+OD=7 ⑵嘗試探究：∵AB⊥MN，CD⊥MN，∴∠ABE=∠CDE=90176?！螧AE+∠AEB=90176。∵∠AEC=90176?！唷螪EC+∠AEB=90176。∴∠BAE=∠DEC ∴△ABE∽△EDC ∴ ∵AB=3，BD=8，BE：DE=1:3，∴BE=2，DE=6 ∴ ∴CD=4 ⑶類(lèi)比延伸：如圖3（a）CD=AB+BD； 如圖3（b）AB=CD+BD ………2分⑷拓展遷移：①作軸于C點(diǎn)，軸于D點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)分別為，∴，又∵∠AOB=90176?！唷螧CO=∠ODA=90176。，∠OBC=∠AOD ∴，∴?！?分②由①得，又，∴，即，又∴坐標(biāo)為（2，6），B坐標(biāo)為（－3，1），代入得拋物線解析式為。………2分解：（1）對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1 2’ (2) A (1,0) ， B (3,0) ，M(1,0)所以圓M的半徑為2 1’ 1’ （3） 頂點(diǎn)坐標(biāo)為D（1，1） D（1，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D‘（1，1） 1’ 則直線CD‘為 1’ 則CD‘與X軸的交點(diǎn)即為所求的Q點(diǎn)為 2’解：（1）連結(jié)A、B∵∠AOB＝90176。 ∴AB是⊙P的直徑 ……2分 AB= ∴⊙P的半徑是5. ……4分（2）作CH⊥OB，垂直為H，∵CB=CO ∴H是OB的中點(diǎn) ∴CH過(guò)圓心PPH=∴C的坐標(biāo)是（9，3）……7分把A、C坐標(biāo)分別代入得： ……8分 解得 ∴拋物線的解析式是 ……12分 （3）D(1，3)解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0），B（8，0），C（0，﹣4），∴，解得，∴拋物線的解析式為：y=x2﹣x﹣4；∵OA=2，OB=8，OC=4，∴AB=10．如答圖1，連接AC、BC．由勾股定理得：AC=，BC=．∵AC2+BC2=AB2=100，∴∠ACB=90176。，∴AB為圓的直徑．由垂徑定理可知，點(diǎn)C、D關(guān)于直徑AB對(duì)稱(chēng)，∴D（0，4）．（2）解法一：設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b，∵B（8，0），D（0，4），∴，解得，∴直線BD解析式為：y=﹣x+4．設(shè)M（x，x2﹣x﹣4），如答圖2﹣1，過(guò)點(diǎn)M作ME∥y軸，交BD于點(diǎn)E，則E（x，﹣x+4）．∴ME=（﹣x+4）﹣（x2﹣x﹣4）=﹣x2+x+8．∴S△BDM=S△MED+S△MEB=ME（xE﹣xD）+ME（xB﹣xD）=ME（xB﹣xD）=4ME，∴S△BDM=4（﹣x2+x+8）=﹣x2+4x+32=﹣（x﹣2）2+36．∴當(dāng)x=2時(shí)，△BDM的面積有最大值為36；解法二：如答圖2﹣2，過(guò)M作MN⊥y軸于點(diǎn)N．設(shè)M（m，m2﹣m﹣4），∵S△OBD=OB?OD==16， S梯形OBMN=（MN+OB）?ON =（m+8）[﹣（m2﹣m﹣4）]=﹣m（m2﹣m﹣4）﹣4（m2﹣m﹣4），S△MND=MN?DN=m[4﹣（m2﹣m﹣4）]=2m﹣m（m2﹣m﹣4），∴S△BDM=S△OBD+S梯形OBMN﹣S△MND=16﹣m（m2﹣m﹣4）﹣4（m2﹣m﹣4）﹣2m+m（m2﹣m﹣4）=16﹣4（m2﹣m﹣4）﹣2m=﹣m2+4m+32=﹣（m﹣2）2+36；∴當(dāng)m=2時(shí)，△BDM的面積有最大值為36．（3）如答圖3，連接AD、BC．由圓周角定理得：∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO，∴△AOD∽△COB，∴=，設(shè)A（x1，0），B（x2，0），∵已知拋物線y=x2+bx+c（c＜0），∵OC=﹣c，x1x2=c，∴=，∴OD==1，∴無(wú)論b，c取何值，點(diǎn)D均為定點(diǎn)，該定點(diǎn)坐標(biāo)D（0，1）．解：（1） 聯(lián)結(jié)AC，過(guò)點(diǎn)C作，垂直為H， 由垂徑定理得：AH=＝2，則OH＝1．由勾股定理得：CH＝4．又點(diǎn)C在x軸的上方，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為由題意，得 解這個(gè)方程組，得 ∴ 這二次函數(shù)的解析式為y =－x2+2x＋3．（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為 或或（1）證明：連接AB ……1分 ∵OP⊥BC ∴BO=CO ……2分 ∴AB=AC 又∵AC=AD ∴AB=AD ∴∠ABD=∠ADB ……3分 又∵∠ABD=∠ACF ∴∠ACF=∠ADB ……4分
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