【文章內容簡介】 D 的周長； ② 試問矩形 ABCD 的周長是否存在最大值？如果存在，請求出這個最大值，并指出此時 A 點的坐標；如果不存在，請說明理由 . 【考題 6】 （ 202鄲縣）如圖 1－ 2－ 24， △ OAB 是邊長為 2＋ 3 的等邊三角形，其中 O 是坐標原點，頂點 B 在 y軸的正方向上，將 △ OA B 折疊，使點 A 落在邊 OB 上 ，記為 A′ ，折痕為 EF． （ 1） 當 A′ E∥ x 軸時，求點 A′ 和 E 的坐標 ； （ 2） 當 A′ E∥ x 軸，且拋物線 cbxxy ???? 261 經過點 A′ 和 E 時，求該拋 物線與 x 軸的交點的坐標； （ 3） 當點 A′ 在 OB 上運動但不與點 O、 B 重合時，能否使 △ A′ EF 成為直角三角形．若能，請求出此時點 A′ 的坐標；若不能，請你說明理由． 8 【考題 ７ 】 如圖，已知二次函數圖像的頂點坐標為 C(1,0)，直線 mxy ?? 與二次函數的圖像交于 A、 B 兩點，其中 A點的坐標為（ 3,4）， B 點在 y 軸上。 （ 1）求 m 的值及二次函數的解析式； （ 2） P 為線段 AB 上的一個動點（點 P 與 A,B 不重合），過點 P 做 x 軸的垂線與二次函數圖像交于點 E，設 線段 PE的長度為 h，點 P 的橫坐標為 x，求 h 與 x 之間的函數關系式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （ 3） D 為直線 AB 與這個二次函數圖像對稱軸的交點，在線段 AB 上是否存在一點 P，使得四邊形 DCEP 是平行四邊形？若存在，請說明理由。 三、針對性訓練： 1． 二 次函數的圖象經過點（ － 3， 2）， （ 2， 7），（ 0， － 1），求其解析式． 2．已知拋物線的對稱軸為直線 x=－ 2， 且經過點 （ － l， － 1）， （ － 4， 0）兩點．求拋物線的解析式． 3．已知拋物線與 x 軸交于點（ 1， 0）和 (2， 0)且過點 (3， 4)， 求拋物線的解析式． 4．已知二次函數 cbxaxy ??? 2 的圖象經過點 A（ 0， 1） B(2， － 1）兩點．（ 1）求 b 和 c 的值 ； (2）試判斷點 P（ － 1，2）是否在此拋物線上？ 5．已知一個二次函數 cbxaxy ??? 2 的圖象如圖 1－ 2－ 25 所示，請你求出這個二次函數的表達式，并求出頂點坐標和對稱軸方程． 6．已知拋物線 cbxaxy ??? 2 過三點（ － 1， － 1）、（ 0， － 2）、（ 1， l）． （ 1） 求拋物線所對應的二次函 數的表達式； （ 2） 寫出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標； 9 （ 3） 這個函數有最大值還是最小值？ 這個值是多少？ 7．當 x=4 時，函數 cbxaxy ??? 2 的最小值為 － 8，拋物線過點（ 6， 0）．求： （ 1） 頂點坐標和對稱軸； （ 2） 函數的表達式； （ 3） x 取什么值時， y 隨 x 的增大而增大； x 取什么值時， y 隨 x 增大而減?。? 8．在 Δ ABC 中， ∠ ABC＝ 90○ ， 點 C 在 x 軸正半軸上，點 A 在 x 軸負半軸上，點 B 在 y 軸正半軸上 (圖 1－ 2－ 26 所示），若 tan∠ BAC= 12 ，求經過 A、 B、 C 點的拋物線的解析式． 9．已知：如圖 1－ 2－ 27 所示，直線 y=－ x+3 與 x 軸、 y 軸分別交于點 B、 C，拋物線 y=－ x2＋ bx＋ c 經過點 B、 C，點 A 是拋物線與 x 軸的另一個交點． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2） 若點 P 在直線 BC 上，且 SΔ PAC=12 SΔ PAB， 求點 P 的坐標． 10 四邊形 DEFH 為 △ ABC 的內接矩形 (圖 1－ 2－ 28)， AM 為 BC 邊上的高， DE 長為 x，矩形的面積為 y，請寫出 y 與x 之間的函數關系式，并判斷它是不是 關于 x 的二次函數 . 考點 4： 根據二次函數圖象解一元二次方程的近似解 一、考點講解： 1．二次函數與一元二次方程的關系： （ 1） 一元二次方程 2 0ax bx c? ? ? 就是二次函數 cbxaxy ??? 2 當函數 y 的值為 0 時的情況． （ 2） 二次函數 cbxaxy ??? 2 的圖象與 x 軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、沒有交點；當二次函數cbxaxy ??? 2 的圖象與 x 軸有交點時，交點的橫坐標就是當 y=0 時自變 量 x 的值，即一元二次方程 ax2＋ bx＋ c=0 的根． （ 3） 當二次函數 cbxaxy ??? 2 的圖象與 x 軸有兩個交點時，則一元二次方程 cbxaxy ??? 2 有兩個不相等的實數根；當二次函數 cbxaxy ??? 2 的圖象與 x 軸有一個交點時，則一元二次方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0 有兩個相等的實數根；當二次函數 y＝ ax2+ bx+c 的圖象與 x 軸沒有交點時，則一元二次方程 cbxaxy ??? 2 沒有實數根． 解題小訣竅： 拋物線與 x 軸的兩個交點間的距離可以用 | x1－ x2|來表示。 二、經典考題剖析 ： 【考題 1】 （ 202湖北模擬）關于二次函數 cbxaxy ??? 2 的圖象有下列命題： ① 當 c=0 時，函數的圖象經過原點； 10 ② 當 c＞ 0 且函數的圖象開口向下時， ax’＋ bx＋ c=0 必有兩個不等實根； ③ 函數圖象最高點的縱坐標是 244acba? ； ④ 當b=0 時，函數的圖象關于 y 軸對稱．其中正確的個數是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【考題 2】 （ 202青島模擬， 8 分） 已知二次函數 y=x2－ 6x+8，求： （ 1）拋物線與 x 軸 y 軸相交的交點坐標； （ 2）拋物線的頂點坐標； （ 3）畫出此拋物線圖象，利用圖象回答下列問題： ① 方程 x2 － 6x＋ 8=0 的解是什 么？ ② x 取什么值時，函數值大于 0？ ③ x 取什么值時，函數值小于 0？ 【考題 3】 （ 202天津）已知拋物線 y＝ x2－ 2x－ 8， （ 1） 求證：該拋物線與 x 軸一定有兩個交點； （ 2）若該拋物線與 x 軸的兩個交點分別為 A、 B，且它的頂點為 P，求 △ ABP 的面積． 三、針 對性訓練： 1．已知函數 y=kx2－ 7x—7 的圖象和 x 軸有交點，則 k 的取值范圍是（ ） 77. . k 044. . k 0A k B kC k D k? ? ? ? ?? ? ? ? ?且且 2．直線 y=3x－ 3 與拋物線 y=x2 － x+1 的交點的個數是（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D．不能確定 3．函數 cbxaxy ??? 2 的圖象如圖 l－ 2－ 30，那么關于 x 的方程 2 0ax bx c? ? ? 的根的情況是（ ） A．有兩個不等的實數根 B．有兩個異號實數根 C．有兩個相等實數根 D．無實數根 4． 二 次函數 cbxaxy ??? 2 的圖象如圖 l－ 2－ 31 所示，則下列結論成立的是（ ） A． a＞ 0， bc＞ 0， △＜ 0 ＜ 0， bc＞ 0， △＜ 0 C． a＞ 0， bc＜ 0， △ ＜ 0 ＜ 0， bc＜ 0， △ ＞ 0 5．函數 cbxaxy ??? 2 的圖象如圖 l－ 2－ 32 所示，則下 列 結論錯誤的是（ ） A． a＞ 0 B． b2－ 4ac＞ 0 C、 2 0ax bx c? ? ? 的兩根之和為負 D、 2 0ax bx c? ? ? 的兩根之積為正 6．不論 m 為何實數，拋物線 y=x2－ mx＋ m－ 2（ ） A．在 x 軸上方 B．與 x 軸只有一個交點 C．與 x 軸有兩個交點 D．在 x 軸下方 7．畫出函數 y =x2－ 2x－ 3 的圖象，利用圖象回答： （ 1） 方程 x2－ 2x－ 3=0 的解是什么？ （ 2） b 取什么值時，函數值大于 0？ （ 3） b 取什么值時，函數值小于 0？ 8．已知二次函數 y =x2－ x－ 6 （ 1） 求二次函數圖象與坐標軸的交點坐標及頂點坐標； （ 2） 畫出函數圖象； 11 （ 3） 觀察圖象，指出方程 x2－ x—6=0 的解； （ 4） 求二次函數圖象與坐標軸交點所構成的三角形的面積 考點 5： 用二次函數解決實際問題 一、考點講解： 1．二次函數的應用： （ 1） 二次函數常用來解決最優(yōu)化問題，這類問題實際上就是求函數的最大 （小） 值； （ 2） 二次函數的應用包括以下方面：分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數關系；運用二次函數的知識解決實際問題中的最大 （?。?值． 注意： 二次函數實際問題主要分為兩個方面的問題，幾何圖形面積問題和經濟問題。解幾何圖形面 積問題時要把面積公式中的各個部分分別用同一個未知數表示出來，如三角形 S= hl21 ，我們要用 x 分別把 h， l 表示出來。經濟問題：總利潤 =總銷售 額－總成本；總利潤