20xx年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中考專題：圓與二次函數(shù)結(jié)合題(已修改)
2025-04-28 12:18 本頁面
【正文】 2017年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中考專題： 圓與函數(shù)綜合題如圖，平面直角坐標系中，以點C（2，）為圓心，以2為半徑的圓與軸交于A、B兩點．（1）求A、B兩點的坐標；（2）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A、B，試確定此二次函數(shù)的解析式．如圖，半徑為2的⊙C與x軸的正半軸交于點A，與y軸的正半軸交于點B，點C的坐標為（1，0）．若拋物線過A、B兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在點P，使得∠PBO=∠POB？若存在，求出點P的坐標；若不存在說明理由；（3）若點M是拋物線（在第一象限內(nèi)的部分）上一點，△MAB的面積為S，求S的最大（?。┲担鐖D，拋物線的對稱軸為軸，且經(jīng)過（0,0），（）兩點，點P在拋物線上運動，以P為圓心的⊙P經(jīng)過定點A（0,2），(1)求a,b,c的值； (2)求證：點P在運動過程中，⊙P始終與軸相交；（3）設(shè)⊙P與軸相交于M，N 兩點，當△AMN為等腰三角形時，求圓心P的縱坐標。如圖，二次函數(shù)y=x2+bx－3b+3的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），交y軸于點C，且經(jīng)過點（b－2，2b2－5b－1）.（1）求這條拋物線的解析式；（2）⊙M過A、B、C三點，交y軸于另一點D，求點M的坐標；（3）連接AM、DM，將∠AMD繞點M順時針旋轉(zhuǎn)，兩邊MA、MD與x軸、y軸分別交于點E、F，若△DMF為等腰三角形，求點E的坐標.類比、轉(zhuǎn)化、分類討論等思想方法和數(shù)學(xué)基本圖形在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題中經(jīng)常用到，如下是一個案例，請補充完整。 原題：如圖1，在⊙O中，MN是直徑，AB⊥MN于點B，CD⊥MN于點D，∠AOC=90176。，AB=3，CD=4，則BD= 。⑴嘗試探究：如圖2，在⊙O中，MN是直徑，AB⊥MN于點B，CD⊥MN于點D，點E在MN上，∠AEC=90176。，AB=3，BD=8，BE：DE=1:3，則CD= （試寫出解答過程）。⑵類比延伸：利用圖3，再探究，當A、C兩點分別在直徑MN兩側(cè)，且AB≠CD，AB⊥MN于點B，CD⊥MN于點D，∠AOC=90176。時，則線段AB、CD、BD滿足的數(shù)量關(guān)系為 。⑶拓展遷移：如圖4，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過A（m，6），B（n，1）兩點（其中0＜m＜3），且以y軸為對稱軸，且∠AOB=90176。，①求mn的值；②當S△AOB=10時，求拋物線的解析式。如圖，設(shè)拋物線交x軸于A,B兩點，頂點為D．以BA為直徑作半圓，圓心為M，半圓交y軸負半軸于C． ?。?）求拋物線的對稱軸； ?。?）將△ACB繞圓心M順時針旋轉(zhuǎn)180176。，得到△APB，如圖．求點P的坐標； （3）有一動點Q在線段AB上運動，△QCD的周長在不斷變化時是否存在最小值？若存在，求點Q的坐標；若不存在，說明理由．如圖1，已知拋物線y=－x2+bx+c經(jīng)過點A（1,0），B（－3,0）兩點，且與y軸交于點C.(1) 求b，c的值。（2）在第二象限的拋物線上，是否存在一點P，使得△PBC的面積最大？求出點P的坐標及△，請說明理由. (3) 如圖2，點E為線段BC上一個動點（不與B,C重合），經(jīng)過B、E、O三點的圓與過點B且垂直于BC的直線交于點F，當△OEF面積取得最小值時，求點E坐標．如圖，點P在y軸的正半軸上，⊙P交x軸于B、C兩點，以AC為直角邊作等腰Rt△ACD，BD分別交y軸和⊙P于E、F兩點，交連結(jié)AC、FC．(1)求證：∠ACF=∠ADB。(2)若點A到BD的距離為m，BF+CF=n，求線段CD的長；(3)當⊙P的大小發(fā)生變化而其他條件不變時，的值是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出其值；若發(fā)生變化，請說明理由．如圖，在平面直角坐標系xOy中，半徑為的圓C與x軸交于A(1,0)、B(3,0)兩點，且點C在x軸的上方．（1）求圓心C的坐標；（2）已知一個二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A、B、C，求這二次函數(shù)的解析式；（3）設(shè)點P在y軸上，點M在（2）的二次函數(shù)圖像上，如果以點P、M、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，請你直接寫出點M的坐標.如圖，在⊙M中，弦AB所對的圓心角為120176。，已知圓的半徑為1cm，并建立如圖所示的直角坐標系．（1）求圓心M的坐標； （2）求經(jīng)過A,B,C三點的拋物線的解析式； （3）點P是⊙M上的一個動點，當△PAB為Rt△時，求點p的坐標。1如圖，在半徑為2的扇形AOB中，∠AOB=90176。，點C是弧AB上的一個動點（不與點A、B重合）OD⊥BC,OE⊥AC，垂足分別為D、E．（1）當BC=1時，求線段OD的長；（2）在△DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度，如果不存在，請說明理由；（3）設(shè)BD=x，△DOE的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．1已知拋物線經(jīng)過A(3，0), B(4，1)兩點，且與y軸交于點C．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式及點C的坐標；（2）如圖（1）,連接AB，在題（1）中的拋物線上是否存在點P，使△PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖（2）,連接AC，E為線段AC上任意一點（不與A、C重合）經(jīng)過A、E、O三點的圓交直線AB于點F，當△OEF的面積取得最小值時，求點E的坐標．1已知：如圖，拋物線y＝x2－x－1與y軸交于C點，以原點O為圓心，OC長為半徑作⊙O，交x軸于A，B兩點，交y軸于另一點D．設(shè)點P為拋物線y＝x2－x－1上的一點，作PM⊥x軸于M點，求使△PMB∽△ADB時的點P的坐標．1點A（1,0）B（4,0）C（0,2）是平面直角坐標系上的三點。① 如圖1先過A、B、C作△ABC，然后在在軸上方作一個正方形D1E1F1G1, 使D1E1在AB上， FG1分別在BC、AC上② 如圖2先過A、B、C作圓⊙M，然后在軸上方作一個正方形D2E2F2G2, 使D2E2在軸上 ，F(xiàn)G2在圓上③ 如圖3先過A、B、C作拋物線，然后在軸上方作一個正方形D3E3F3G3, 使D3E3在軸上， FG3在拋物線上請比較 正方形D1E1F1G1 , 正方形D2E2F2G2 , 正方形D3E3F3G3 的面積大小1如圖，已知經(jīng)過坐標原點的⊙P與x軸交于點A（8，0），與y軸交于點B（0，6），點C是第一象限內(nèi)⊙P上一點，CB=CO，拋物線經(jīng)過點A和點C．（1）求⊙P的半徑；（2）求拋物線的解析式；（3）在拋物線上是否存在點D，使得點A、點B、點C和點D構(gòu)成矩形，若存在，直
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