甘肅省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)題型七二次函數(shù)壓軸題課件(已修改)
2025-06-24 15:56 本頁面
【正文】 題型七 二次函數(shù)壓軸題 類型一 類型二 類型三 二次函數(shù)綜合的分類討論 例 1(2022四川達(dá)州 )如圖 ,拋物線經(jīng)過原點(diǎn) O(0,0),點(diǎn) A(1,1),點(diǎn) B 72 , 0 . (1)求拋物線解析式 。 (2)連接 OA,過點(diǎn) A作 AC⊥ OA交拋物線于 C,連接 OC,求 △ AOC的面積 。 (3)點(diǎn) M是 y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn) ,連接 OM,過點(diǎn) M作 MN⊥ OM交x軸于點(diǎn) :是否存在點(diǎn) M,使以點(diǎn) O,M,N為頂點(diǎn)的三角形與 (2)中的 △ AOC相似 ,若存在 ,求出點(diǎn) M的坐標(biāo) 。若不存在 ,說明理由 . 類型一 類型二 類型三 解 : ( 1) 設(shè)拋物線 解析 式為 y = ax ?? 72 , 把 A ( 1, 1) 代入得 a 1 1 72 = 1, 解得 a= 25, ∴ 拋物線 解析 式為 y= 25?? ?? 72 , 即 y= 25x2+75x . ( 2) 延長 CA 交 y 軸于 D ,如圖 1, ∵ A ( 1, 1) , ∴ O A= 2 , ∠ D O A= 45 176。 , ∴ △ A O D 為等腰直角三角形 , ∵ OA ⊥ AC , ∴ O D = 2 O A= 2, ∴ D ( 0 ,2) , 易得直線 AD 的 解析 式為 y= x+ 2, 解方程組 ?? = ?? + 2 ,?? =25??2+75??得 ?? = 1 ,?? = 1或 ?? = 5 ,?? = 3 ,則 C ( 5, 3) , ∴ S △ A OC =S △ C OD S △ A OD =12 2 5 12 2 1 = 4 . 類型一 類型二 類型三 (3)存在 . 如圖 2,作 MH⊥ x軸于 H, AC= ( 5 1 )2+ ( 3 1 )2= 4 2 , O A= 2 , 設(shè) M ?? , 25??2+75?? ( x 0) , ∵ ∠ O H M = ∠ O A C , ∴ 當(dāng)?? ????
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