甘肅省20xx年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第11講反比例函數(shù)課件(已修改)
2025-06-24 15:51 本頁面
【正文】 第 11講 反比例函數(shù) 考點(diǎn)一 考點(diǎn)二 考點(diǎn)三 考點(diǎn)四 考點(diǎn)一 反比例函數(shù)的概念 形如 y= (k為常數(shù) ,k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù) . kx 考點(diǎn)一 考點(diǎn)二 考點(diǎn)三 考點(diǎn)四 考點(diǎn)二 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) (1)反比例函數(shù)的圖象是 雙曲線 ,它有 兩 個(gè)分支 . (2)反比例函數(shù) y= (k≠0)中 ,因?yàn)?x≠0,y≠0,故圖象不經(jīng)過 原點(diǎn) . (3)雙曲線關(guān)于 原點(diǎn) 對稱 . (4)反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形 ,又是中心對稱圖形 . 當(dāng) k0時(shí) ,反比例函數(shù) y= (k≠0)的圖象分別位于第 一、三 象限 ,同一個(gè)象限內(nèi) ,y隨 x的增大而 減小 。當(dāng) k0時(shí) ,反比例函數(shù) y= (k≠0)的圖象分別位于第 二、四 象限 ,同一個(gè)象限內(nèi) ,y隨 x的增大而 增大 . ???? ???? ???? 考點(diǎn)一 考點(diǎn)二 考點(diǎn)三 考點(diǎn)四 考點(diǎn)三 反比例函數(shù) y= (k≠0)中 k的幾何意義 ,過雙曲線上任意一點(diǎn) P分別作 x軸、 y軸的垂線 PM,PN,所得的矩形 PMON的面積 S=PMPN=|y||x|=|xy|. 又 xy=k,∴ S=|k|,即過雙曲線上任意一點(diǎn)作 x軸、 y軸的垂線 ,所得的矩形面積為 |k| . ,過雙曲線上的任意一點(diǎn) E作 EF垂直于其中一坐標(biāo)軸 ,垂足為 F,連接 EO,則 S△ EOF= ,即過雙曲線上的任意一點(diǎn)作一坐標(biāo)軸的垂線 ,連接該點(diǎn)與原點(diǎn) ,所得三角形的面積為 . kx|?? |2 |k |2 考點(diǎn)一 考點(diǎn)二 考點(diǎn)三 考點(diǎn)四 考點(diǎn)四 反比例函數(shù)的簡單應(yīng)用 一般步驟 : ,或根據(jù)已知的雙曲線 ,設(shè)出表達(dá)式 y= . ,求出 k的值 . ,并根據(jù)表達(dá)式結(jié)合自變量取值范圍 ,應(yīng)用 反比例函數(shù)的性質(zhì) 解答問題 . kx 考法 1 考法 2 考法 3 考法 4 考法 5 考法 6 反比例函數(shù)的表達(dá)式 1 . 反比例函數(shù) y=????( k 為常數(shù) , k ≠ 0) , 表達(dá)式中只有一個(gè)常數(shù) k , k 可以從兩個(gè)變量的任意一對對應(yīng)值 ( 即圖象上任意一點(diǎn)的坐標(biāo) ) 來求得 ,只要 k 確定了 , 這個(gè)函數(shù)就確定了 . 2 . 反比例函數(shù) y=????( k 是常數(shù) , k ≠ 0) 也可記為 : y= k ?? 1, 其中 k ≠ 0 . 例 1(2022江蘇淮安 )若點(diǎn) A(2,3)在反比例函數(shù) y= 的圖象上 ,則 k的值是 ( ) 分析 :根據(jù)待定系數(shù)法 ,可得答案 . 答案 :A 解析 :將 A(2,3)代入反比例函數(shù) y= ,得 k=2 3=6,故選 A. 方法點(diǎn)撥 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 ,點(diǎn) (2,3)在反比例函數(shù) y= 的圖象上 ,則 k=2 3=6. ???? ?
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