安徽省20xx中考數(shù)學(xué)決勝一輪復(fù)習(xí)第3章函數(shù)第3節(jié)反比例函數(shù)課件(已修改)
2025-06-29 14:34 本頁面
【正文】 安徽中考 2022~2022 考情分析 基礎(chǔ)知識梳理 中考真題匯編 考點(diǎn)詳解 典例解析 針對性練習(xí) 安徽五年 全國真題 安徽中考 2022~2022 考情分析 年份 考點(diǎn) 題型 分值 難度星級 2022 幾何圖形中的反比例函數(shù)圖象 選擇題 4 ★★★ 2022 反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象交點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 解答題 8 ★★★ 2022 結(jié)合與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)考查反比例函數(shù)的解析式 解答題 2 ★★ 說明： 從上表可以看出反比例函數(shù)在安徽中考中考查的分值不大 ， 難度不大 ， 命題著力點(diǎn)在： (1)幾何圖形中的反比例函數(shù)圖象； (2)結(jié)合一次函數(shù)考查反比例函數(shù)的解析式和性質(zhì)； (3)用反比例函數(shù)解決簡單實(shí)際問題 ． 由于 2022年 、 2022年安徽中考沒有真正獨(dú)立地考查反比例函數(shù) ，預(yù)測 2022年可能會以選擇題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) ， 或以開放式的填空題考查反比例函數(shù)表達(dá)式的確定 ． 另外 ， 一次函數(shù)的圖象 、 反比例函數(shù)的圖象 、 幾何圖形的性質(zhì)等相互融合的試題 ， 也倍受命題者的青睞 ， 值得大家在 2022年備考中予以關(guān)注 ． 基礎(chǔ)知識梳理 ● 考點(diǎn)一 反比例函數(shù)的概念 1 ．形如 y ＝kx( k 為常數(shù)，且 k ≠ 0) 的函數(shù)叫做 ___ _ _ __ __ 函數(shù)，其中自變量 x 的取值范圍是 __ __ __ ____ . 反比例 x≠0 2 ．反比例函數(shù)的解析式三種形式 (1) y ＝kx( k 為常數(shù)，且 k ≠ 0) ； (2) y ＝ kx－ 1( k 為常數(shù)，且 k ≠ 0) ； (3) xy ＝ k ( k 為常數(shù)，且 k ≠ 0) ． 確定反比例函數(shù)的解析式，就是確定 k 值，通常利用雙曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)列關(guān)于 k 的方程求解． ● 考點(diǎn)二 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 1． 反比例函數(shù)的圖象是 ________， 它是軸對稱圖形 ， 有兩條對稱軸；同時又是 ________對稱圖形 ， 對稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn) ， 反比例函數(shù)的圖象無限靠近坐標(biāo)軸 ， 但與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn) ． 雙曲線 中心 2． 系數(shù) k與圖象性質(zhì) k 的符號 k 0 k 0 圖象的大致位置 經(jīng)過象限 一、三 __ ______ 性質(zhì) 在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而 __ __ __ __ 在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而 __ __ __ __ 二、四 減小 增大 ● 考點(diǎn)三 反比例函數(shù) k 的幾何意義 如圖，反比例函數(shù) y ＝kx( k ≠ 0) 中比例系數(shù) k 的幾何意 義，即過雙曲線 y ＝kx( k ≠ 0) 上任意一點(diǎn) P 作 x 軸， y軸的垂線，設(shè)垂足分別為 A ， B ，則所得矩形 OAPB 的面積為 ___ __ __ __ ___ . |k| ● 考點(diǎn)四 反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn) 1 ． k1， k2同號 ? 雙曲線 y ＝k1x( k1≠ 0) 與直線 y ＝ k2x ( k2≠ 0) 有交點(diǎn)，且它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ( a ， b ) 與 _____ _ _ _ _ ___. 2 ．比較反比例函數(shù)的值與一次函數(shù)值的大小時，要充分利用函數(shù)圖象進(jìn)行分析判斷，同時，要把與雙曲線的交點(diǎn)作為界點(diǎn)進(jìn)行分析，且不能忽略反比例函數(shù)中的自變量 x ≠ 0. (－ a，－ b) ● 考點(diǎn)五 反比例函數(shù)的應(yīng)用 利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題，首先是建立數(shù)學(xué)模型，一般地，建立函數(shù)模型有兩種思路：一是通過問題提供的信息，知道變量之間有什么函數(shù)關(guān)系，在這種情況下，可先設(shè)出函數(shù)的表達(dá)式，再由已知條件確定表達(dá)式中字母的 __ ___ _ 即可；二是問題本身的條件中不知道變量間是什么函數(shù)關(guān)系，此時要通過分析，找出變量的關(guān)系并確定 ___ __ _ __ ____ . 實(shí)際問題中的反比例函數(shù)，往往自變量的取值受到限制，這時對應(yīng)的函數(shù)圖象是雙曲線的一部分． 系數(shù) 函數(shù)解析式 一 、 反比例函數(shù)的表達(dá)式 【 例 1】 (2022陜西 )若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A(m， m)和 B(2m， － 1)， 則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為 __________. 【解析】 設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y ＝kx( k ≠ 0) ，由題意有 k ＝ m m＝ 2 m ( － 1) ，解這個方程得 m ＝－ 2( m ＝ 0 舍去 ) ， ∴ k ＝ 4 ，即 y ＝4x. 【答案】 y ＝ 4x 【 點(diǎn)撥 】 抓住 “ 反比例函數(shù)中自變量 x與其對應(yīng)函數(shù)值 y之積 ，總等于已知常數(shù) k” 是解答本題的關(guān)鍵 ． 二、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 【例 2 】 已知電流 I ( 安培 ) 、電壓 U ( 伏特 ) 、電阻 R ( 歐姆 ) 之間的關(guān)系為 I ＝UR，當(dāng)電壓為定值時， I 關(guān)于 R 的函數(shù)圖象是 ( ) 【解析】 在 I ＝UR中， ∵ 電壓 U 為定值， ∴ I 是 R 的反比例函數(shù)，即 I 關(guān)于 R 的函數(shù)圖象是雙曲線．又電阻 R ＞ 0 ，所以雙曲線只能是第
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