安徽省20xx中考數(shù)學(xué)決勝一輪復(fù)習(xí) 第3章 函數(shù) 第3節(jié) 反比例函數(shù)課件-文庫(kù)吧
2025-06-02 14:34 本頁(yè)面
【正文】 一象限內(nèi)的部分． 【 答案 】 C 【 易錯(cuò)提醒 】 本題容易忽略自變量的取值范圍而誤選 D． 【例 3 】 (2 01 8 威海 ) 若點(diǎn) ( － 2 ， y 1 ) ， ( － 1 ， y 2 ) ， (3 ， y 3 ) 在雙曲線 y＝kx( k ＜ 0) 上，則 y 1 ， y 2 ， y 3 的大小關(guān)系是 ( ) A ． y 1 ＜ y 2 ＜ y 3 B ． y 3 ＜ y 2 ＜ y 1 C ． y 2 ＜ y 1 ＜ y 3 D ． y 3 ＜ y 1 ＜ y 2 【解析】 用 “ 圖解 ” 的辦法．作出反比例函數(shù) y ＝kx( k ＜ 0) 的圖象 ( 如圖 ) ，雙曲線位于第二、四象限，分別過(guò) x 軸上－ 2 、－ 1 、 3 處作 x 軸垂線得與雙曲線的交點(diǎn)，再過(guò)交點(diǎn)作 y 軸的垂線，得對(duì)應(yīng)的y1， y2， y3，從圖中可知 y3＜ y1＜ y2. 【 答案 】 D 【 點(diǎn)撥 】 (1)本題還可以采用 “ 賦值法 ” 求解 ， 如令 k＝－ 6， 分別代入－ 2， － 1,3， 求出相應(yīng)的 y1， y2， y3值 ， 進(jìn)行比較即可； (2)在運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)時(shí)容易忽視 “ 在同一象限內(nèi) ” 這一限制條件 ， 因此 ，在運(yùn)用性質(zhì)前 ， 一定要判斷所給點(diǎn)的象限 ． 三、反比例函數(shù) k 的幾何意義 【例 4 】 (2 018 舟山 ) 如圖，點(diǎn) C 在反比例函數(shù) y ＝kx的圖象上，過(guò)點(diǎn) C 的直線與 x 軸，y 軸分別交于點(diǎn) A ， B ，且 AB ＝ BC ， △ AOB 的面積為 1. 則 k 的值為 ( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 【解析】 過(guò)點(diǎn) C 作 CD ⊥ x 軸于點(diǎn) D ，連接 O C ． 由 CD ∥ OB ，得ABBC＝AOOD， ∵ AB ＝BC ， ∴ AO ＝ OD ， ∵ AB ＝ BC ，故 S △ABO＝ S △BOC＝ 1 ，而 AO ＝ OD ，故 S △C OD＝ S △AOC＝ S △ABO＋ S △BOC＝ 2 ，根據(jù) S △COD＝k2，所以 k ＝ 4. 【 答案 】 D 【點(diǎn)撥】 反比例函數(shù) y ＝kx( k ≠ 0) 圖象上一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線段，圍成的矩形的面積就是 | k |，正確理解反比例函數(shù) y ＝kx( k ≠ 0) 中 k 的幾何意義是解題的關(guān)鍵，如本題充分運(yùn)用了 S △ COD ＝k2進(jìn)行了求解． 四、反比例函數(shù)與一次函 數(shù)圖象的交點(diǎn) 【例 5 】 (2 018 襄陽(yáng) ) 如圖，已知雙曲線 y1＝kx與直線 y2＝ ax ＋ b 交于點(diǎn) A ( － 4,1) 和點(diǎn) B ( m ，－ 4) ． (1) 求雙曲線和直線的解析式； (2) 直接寫(xiě)出線段 AB 的長(zhǎng)和 y1＞ y2時(shí) x 的取值范圍． 【解析】 (1) 先將點(diǎn) A 的坐標(biāo)代入 y1＝kx求得 k 的值，再在 y1＝kx中，令 y1＝－ 4 ，求得 m 的值，最后將 A ， B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入 y2＝ ax ＋ b ，得到關(guān)于 a ， b 的二元一次方程組； ( 2) 構(gòu)建以 AB 為斜邊的直角三角形，運(yùn)用勾股定理可求 AB 長(zhǎng)； “ 求 y1＞ y2時(shí) x 的取值范圍 ” 就是根據(jù) “ 反比例函數(shù)圖象在直線上方所對(duì)應(yīng)的自變量 x 的取值范圍 ” 可得，關(guān)鍵抓住直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)，再分類(lèi)討論即可． 【答案】 解： (1 ) ∵ 雙曲線 y1＝kx經(jīng)過(guò)點(diǎn) A ( －4,1 ) ， ∴ k ＝－ 4 1 ＝－ 4. ∴ 雙曲線的解析式為 y1＝－4x. ∵ 雙曲線 y1＝－4x經(jīng)過(guò)點(diǎn) B ( m ，－ 4) ， ∴ － 4 m＝－ 4 ， ∴ m ＝ 1 ， ∴ B ( 1 ，－ 4) ， ∵ 直線 y2＝ ax ＋ b經(jīng)過(guò)點(diǎn) A ( － 4,1 ) 和點(diǎn) B (1 ，－ 4) ， ∴??? － 4 a ＋ b ＝ 1 ，a ＋ b ＝－ 4.解得??? a ＝－ 1 ，b ＝－ 3.∴ 直線的解析式為 y2＝－ x － 3 ； (2) 過(guò)點(diǎn) A 作 y 軸的平行線，過(guò)點(diǎn) B 作 x 軸的平行線，取兩線交點(diǎn)為C ，則 AC ＝ 5 ， BC ＝ 5 ， ∠ ACB ＝ 90176。 ，所以 AB ＝ AC 2 ＋ BC 2 ＝ 5 2 ＋ 5 2 ＝5 2 . y 1 ＞ y 2 時(shí) x 的取值范圍是－ 4 ＜ x ＜ 0 或 x ＞ 1. 【 點(diǎn)撥 】 準(zhǔn)確理解雙曲線與直線的交點(diǎn)的意義以及運(yùn)用待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵 ． 提醒同學(xué)們?cè)诮鉀Q一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題時(shí) ， 有時(shí)候需要聯(lián)立解析式或利用對(duì)稱(chēng)性求出交點(diǎn)的坐標(biāo)往往是解題的突破方向 ． 五、反比例函數(shù)的應(yīng)用 【例 6 】 某公司從 20 14 年開(kāi)始投入技術(shù)改進(jìn)資金，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后，
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