【正文】 100噸貨物 ， 輪船到達目的地后開始卸貨 ． 設平均卸貨速度為 v(單位：噸 /小時 )， 卸完這批貨物所需的時間為 t(單位：小時 )． (1)求 v關于 t的函數(shù)表達式； (2)若要求不超過 5小時卸完船上的這批貨物 ， 那么平均每小時至少要卸貨多少噸 ？ 解： (1) 由題意可得 100 ＝ v t，則 v ＝100t； (2) ∵ 不超過 5 小時卸完船上的這批貨物， ∴ t ≤ 5 ，則 v ≥1005＝ 20 ， ∴ 平均每小時至少要卸貨 20 噸． 8 ． (201 8陜西 )若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點 A(m， m)和 B(2m， － 1)， 則這個反比例函數(shù)的表達式為 __________. 【解析】 設反比例函數(shù)的表達式為 y ＝kx( k ≠ 0) ，由題意有 k ＝ m O C ＝32， ∴ OC ＝32， ∴ 直線 BC 的解析式為 y＝－12x ＋32. 9 ． (2 018 邵陽 ) 如圖所示，點 A 是反比例函數(shù) y ＝kx 圖象上一點，作AB ⊥ x 軸，垂足為點 B ． 若 △ AOB 的面積為 2 ，則 k 的值是 __ _ __ . 4 7． (2022 m＝ 2 m ( － 1) ，解這個方程得 m ＝－ 2( m ＝ 0 舍去 ) ， ∴ k ＝ 4 ，即 y ＝4x. 【答案】 y ＝ 4x 【 點撥 】 抓住 “ 反比例函數(shù)中自變量 x與其對應函數(shù)值 y之積 ，總等于已知常數(shù) k” 是解答本題的關鍵 ． 二、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 【例 2 】 已知電流 I ( 安培 ) 、電壓 U ( 伏特 ) 、電阻 R ( 歐姆 ) 之間的關系為 I ＝UR，當電壓為定值時， I 關于 R 的函數(shù)圖象是 ( ) 【解析】 在 I ＝UR中， ∵ 電壓 U 為定值， ∴ I 是 R 的反比例函數(shù)，即 I 關于 R 的函數(shù)圖象是雙曲線．又電阻 R ＞ 0 ，所以雙曲線只能是第一象限內(nèi)的部分． 【 答案 】 C 【 易錯提醒 】 本題容易忽略自變量的取值范圍而誤選 D． 【例 3 】 (2 01 8 泰安 ) 如圖，矩形 ABCD 的兩邊 AD ，AB 的長分別為 3,8 ， E 是 DC 的中點，反比例函數(shù) y＝mx的圖象經(jīng)過點 E ，與 AB 交于點 F . (1) 若點 B 的坐標為 ( － 6,0) ，求 m 的值及圖象經(jīng)過A ， E 兩點的一次函數(shù)的表達式； (2) 若 AF － AE ＝ 2 ，求反比例函數(shù)的表達式． 解： (1) ∵ B ( － 6 , 0) ， AD ＝ 3 ， AB ＝ 8 ， E 為 CD 的中點， ∴ E ( － 3 , 4) ，A ( － 6 , 8) ． ∵ 反比例函數(shù)圖象過點 E ( － 3 , 4) ， ∴ m ＝－ 3 4 ＝－ 12 .設圖象經(jīng)過 A ， E 兩點的一次函數(shù)表達式為 y ＝ kx ＋ b ， ∴????? － 6 k ＋ b ＝ 8 ，－ 3 k ＋ b ＝ 4 ，解得?????k ＝－43x ，b ＝ 0 .∴ y ＝－43x. (2 ) ∵ AD ＝ 3 ， DE ＝ 4 ， ∴ AE ＝ 5 . ∵ AF － AE ＝ 2 ， ∴ AF ＝ 7 ， ∴ BF ＝1 .設 E 點坐標為 ( a, 4) ，則 F 點坐標為 ( a － 3 , 1) ． ∵ E ， F 兩點在 y ＝mx圖象上， ∴ 4 a ＝ a － 3 ，解得 a ＝－ 1 . ∴ E ( － 1 , 4) ， ∴ m ＝－ 4 ， ∴ y ＝－4x. 10 ． (2 018 日照 ) 已知反比例函數(shù) y ＝－8x，下列 結(jié)論： ① 圖象必經(jīng)過 ( －2,4 ) ； ② 圖象在二、四象限內(nèi)； ③ y 隨 x 的增大而增大； ④ 當 x － 1 時，則 y 8. 其中錯誤的結(jié)論有 ( ) A ． 3 個 B ． 2 個 C ． 1 個 D ． 0 個 B 6 ． (2 018 威海 ) 若點 ( － 2 ， y 1 ) ， ( － 1 ， y 2 ) ， (3 ， y 3 ) 在雙曲線 y＝kx( k ＜ 0) 上，則 y 1 ， y 2 ， y 3 的大小關系是 ( ) A ． y 1 ＜ y 2 ＜ y 3 B ． y 3 ＜ y 2 ＜ y 1 C ． y 2 ＜ y 1 ＜ y 3 D ． y 3 ＜ y 1 ＜ y 2 【解析】 用 “ 圖解 ” 的辦法．作出反比例函數(shù) y ＝kx( k ＜ 0) 的圖象 ( 如圖 ) ，雙曲線位于第二、四象限，分別過 x 軸上－ 2 、－ 1 、 3 處作 x 軸垂線得與雙曲線的交點，再過交點作 y 軸的垂線，得對應的y1， y2， y3，從圖中可知 y3＜ y1＜ y2. 【 答案 】 D 【 點撥 】 (1)本題還可以采用 “ 賦值法 ” 求解 ， 如令 k＝－ 6， 分別代入－ 2， － 1,3，