安徽省20xx中考數(shù)學決勝一輪復習第3章函數(shù)第3節(jié)反比例函數(shù)課件-在線瀏覽
2024-07-28 14:34本頁面
【正文】 x 軸， y軸的垂線，設(shè)垂足分別為 A ， B ，則所得矩形 OAPB 的面積為 ___ __ __ __ ___ . |k| ● 考點四 反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點 1 ． k1， k2同號 ? 雙曲線 y ＝k1x( k1≠ 0) 與直線 y ＝ k2x ( k2≠ 0) 有交點，且它們的交點坐標為 ( a ， b ) 與 _____ _ _ _ _ ___. 2 ．比較反比例函數(shù)的值與一次函數(shù)值的大小時，要充分利用函數(shù)圖象進行分析判斷，同時，要把與雙曲線的交點作為界點進行分析，且不能忽略反比例函數(shù)中的自變量 x ≠ 0. (－ a，－ b) ● 考點五 反比例函數(shù)的應用 利用反比例函數(shù)解決實際問題，首先是建立數(shù)學模型，一般地，建立函數(shù)模型有兩種思路：一是通過問題提供的信息，知道變量之間有什么函數(shù)關(guān)系，在這種情況下，可先設(shè)出函數(shù)的表達式，再由已知條件確定表達式中字母的 __ ___ _ 即可；二是問題本身的條件中不知道變量間是什么函數(shù)關(guān)系，此時要通過分析，找出變量的關(guān)系并確定 ___ __ _ __ ____ . 實際問題中的反比例函數(shù)，往往自變量的取值受到限制，這時對應的函數(shù)圖象是雙曲線的一部分． 系數(shù) 函數(shù)解析式 一 、 反比例函數(shù)的表達式 【 例 1】 (2022陜西 )若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點 A(m， m)和 B(2m， － 1)， 則這個反比例函數(shù)的表達式為 __________. 【解析】 設(shè)反比例函數(shù)的表達式為 y ＝kx( k ≠ 0) ，由題意有 k ＝ m 威海 ) 若點 ( － 2 ， y 1 ) ， ( － 1 ， y 2 ) ， (3 ， y 3 ) 在雙曲線 y＝kx( k ＜ 0) 上，則 y 1 ， y 2 ， y 3 的大小關(guān)系是 ( ) A ． y 1 ＜ y 2 ＜ y 3 B ． y 3 ＜ y 2 ＜ y 1 C ． y 2 ＜ y 1 ＜ y 3 D ． y 3 ＜ y 1 ＜ y 2 【解析】 用 “ 圖解 ” 的辦法．作出反比例函數(shù) y ＝kx( k ＜ 0) 的圖象 ( 如圖 ) ，雙曲線位于第二、四象限，分別過 x 軸上－ 2 、－ 1 、 3 處作 x 軸垂線得與雙曲線的交點，再過交點作 y 軸的垂線，得對應的y1， y2， y3，從圖中可知 y3＜ y1＜ y2. 【 答案 】 D 【 點撥 】 (1)本題還可以采用 “ 賦值法 ” 求解 ， 如令 k＝－ 6， 分別代入－ 2， － 1,3， 求出相應的 y1， y2， y3值 ， 進行比較即可； (2)在運用反比例函數(shù)的性質(zhì)時容易忽視 “ 在同一象限內(nèi) ” 這一限制條件 ， 因此 ，在運用性質(zhì)前 ， 一定要判斷所給點的象限 ． 三、反比例函數(shù) k 的幾何意義 【例 4 】 (2 018 襄陽 ) 如圖，已知雙曲線 y1＝kx與直線 y2＝ ax ＋ b 交于點 A ( － 4,1) 和點 B ( m ，－ 4) ． (1) 求雙曲線和直線的解析式； (2) 直接寫出線段 AB 的長和 y1＞ y2時 x 的取值范圍． 【解析】 (1) 先將點 A 的坐標代入 y1＝kx求得 k 的值，再在 y1＝kx中，令 y1＝－ 4 ，求得 m 的值，最后將 A ， B 兩點的坐標代入 y2＝ ax ＋ b ，得到關(guān)于 a ， b 的二元一次方程組； ( 2) 構(gòu)建以 AB 為斜邊的直角三角形，運用勾股定理可求 AB 長； “ 求 y1＞ y2時 x 的取值范圍 ” 就是根據(jù) “ 反比例函數(shù)圖象在直線上方所對應的自變量 x 的取值范圍 ” 可得，關(guān)鍵抓住直線與雙曲線的兩個交點，再分類討論即可． 【答案】 解： (1 ) ∵ 雙曲線 y1＝kx經(jīng)過點 A ( －4,1 ) ， ∴ k ＝－ 4 1 ＝－ 4. ∴ 雙曲線的解析式為 y1＝－4x. ∵ 雙曲線 y1＝－4x經(jīng)過點 B ( m ，－ 4) ， ∴ － 4 m＝－ 4 ， ∴ m ＝ 1 ， ∴ B ( 1 ，－ 4) ， ∵ 直線 y2＝ ax ＋ b經(jīng)過點 A ( － 4,1 ) 和點 B (1 ，－ 4) ， ∴??? － 4 a ＋ b ＝ 1 ，a ＋ b ＝－ 4.解得??? a ＝－ 1 ，b ＝－ 3.∴ 直線的解析式為 y2＝－ x － 3 ； (2) 過點 A 作 y 軸的平行線，過點 B 作 x 軸的平行線，取兩線交點為C ，則 AC ＝ 5 ， BC ＝ 5 ， ∠ ACB ＝ 90176。 O B ＝ 6 ， ∴ OB ＝ 4 . ∴ B 點的坐標是 (0 , 4) ． ∵ 一次函數(shù) y1＝ kx ＋ b ( k ≠ 0) 過 A ( － 3 , 1) 和 B (0 , 4) ， ∴????? 4 ＝ 0 ＋ b ，1 ＝－ 3 k ＋ b ，解得????? k
教學教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1