安徽省20xx中考數(shù)學(xué)決勝一輪復(fù)習(xí)第3章函數(shù)第3節(jié)反比例函數(shù)課件(編輯修改稿)
2024-07-14 14:34 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 其產(chǎn)品的成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表： 年 度 2022 2022 2022 2022 投入技改資金 x ( 萬元 ) 3 4 產(chǎn)品成本 y ( 萬元 / 件 ) 6 4 (1)請(qǐng)你認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù) ， 從一次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪一個(gè)函數(shù)能表示其變化規(guī)律 ， 給出理由 ， 并求出其解析式； (2)按照這種變化規(guī)律 ， 若 2022年已投入資金 5萬元 ． ① 預(yù)計(jì)生產(chǎn)成本每件比 2022年降低多少萬元 ？ ② 若打算在 2022年把每件產(chǎn)品成本降低到 ， 則還需要投入技改資金多少萬元 ？ (結(jié)果精確到 ) 【 解析 】 (1)從表格數(shù)據(jù)中 ， 利用待定系數(shù)法我們可以驗(yàn)證 y與 x是一次函數(shù)關(guān)系是不成立的 ， 易知 y與 x為反比例函數(shù)關(guān)系 ． (2)根據(jù)上述函數(shù)表達(dá)式 ， 分別代入相應(yīng)數(shù)值進(jìn)行求解 ． 【答案】 解 ： (1 ) 設(shè) y ＝ kx ＋ b ( k ， b 為常數(shù)， k ≠ 0) ， ∴??? 6 ＝ 3 k ＋ b ， ＝ 4 k ＋ b .解得??? k ＝－ ，b ＝ 10 .5.∴ y ＝－ x ＋ 10 .5. 當(dāng) x ＝ 時(shí)， y ＝ 5 ≠ . ∴ 一次函數(shù)不能表示其變化規(guī)律．設(shè) y ＝kx( k 為常數(shù)， k ≠ 0) ， ∴ ＝k， ∴ k＝ 18 ， ∴ y ＝18x. 當(dāng) x ＝ 3 時(shí)， y ＝ 6 ；當(dāng) x ＝ 4 時(shí)， y ＝ ；當(dāng) x ＝ 時(shí)， y＝ 4. ∴ 所求函數(shù)為反比例函數(shù) y ＝18x； (2)① 當(dāng) x＝ 5時(shí) ， y＝ ； 4－ ＝ (萬元 )， ∴ 生產(chǎn)成本每件比2022年降低 ； ② 當(dāng) y＝ ， x＝ ； － 5＝ ≈(萬元 )． ∴ 要把每件產(chǎn)品的成本降低到 ， 還需投入技改資金約 元 ． 【 點(diǎn)撥 】 解答本題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出函數(shù)模型 ， 再利用函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題 ． 1． 如圖 ， B(3， － 3)， C(5,0)， 以 OC， CB為邊作平行四邊形OABC， 則經(jīng)過點(diǎn) A的反比例函數(shù)解析式為 __________. y ＝6x 2． 如圖 ， 市煤氣公司計(jì)劃在地下修建一個(gè)容積為 104 m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室 ， 則儲(chǔ)存室的底面積 S(單位： m2)與其深度 d(單位： m)的函數(shù)圖象大致是 ( ) A B C D A 3 ．已知反比例函數(shù) y ＝2 － kx的圖象在第一、三象限內(nèi)，則 k 的值可以是 __ __ _ _ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ _ __ __ _ __ ( 寫出滿足條件的一個(gè) k 的值即可 ) ． － 1(答案不唯一，滿足 k＜ 2即可 ) 4 ．如圖， A ， B 兩點(diǎn)是雙曲線 y ＝4x上的點(diǎn)，分別經(jīng)過 A ， B 兩點(diǎn)向 x 軸， y 軸作垂線段，已知 S 陰影 ＝ 1 ，則 S1＋ S2的值是 ( ) A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 6 D 5 ．如圖，一次函數(shù) y1＝ kx ＋ b ( k ≠ 0) 的圖象與反比例函數(shù) y2＝mx( m ≠ 0 ， x ＜ 0) 的圖象交于點(diǎn) A ( － 3,1)和點(diǎn) C ，與 y 軸交于點(diǎn) B ， △ AOB 的面積是 6. (1) 求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； (2) 當(dāng) x ＜ 0 時(shí)，比較 y1與 y2的大小． 解： (1) ∵ 反比例函數(shù) y2＝mx圖象過點(diǎn) A ( － 3 , 1) ， ∴ m ＝－ 3 . ∴ 反比例函數(shù)解析式 是 y2＝－3x. ∵ S △AO B＝12 |－ 3 | O B ＝ 6 ， ∴ OB ＝ 4 . ∴ B 點(diǎn)的坐標(biāo)是 (0 , 4) ． ∵ 一次函數(shù) y1＝ kx ＋ b ( k ≠ 0) 過 A ( － 3 , 1) 和 B (0 , 4) ， ∴????? 4 ＝ 0 ＋ b ，1 ＝－ 3 k ＋ b ，解得????? k ＝ 1 ，b ＝ 4 .∴ 一次函數(shù)的解析式為 y1＝ x ＋ 4 ； (2 ) 解方程組????? y ＝ x ＋ 4 ，y ＝－3x.得????? x1 ＝－ 3 ，y 1 ＝ 1 ，或????? x2 ＝－ 1 ，y 2 ＝ 3 .∴ A 點(diǎn)的坐標(biāo)是( － 3 , 1) ， C 點(diǎn)的坐標(biāo)是 ( － 1 , 3) ． ① 當(dāng)－ 1 ＜ x ＜ 0 或 x ＜－ 3 時(shí)， y 1 ＜ y 2 ； ②當(dāng)－ 3 ＜ x ＜－ 1 時(shí)， y 1 ＞ y 2 ； ① 當(dāng) x ＝－ 1 或 x ＝－ 3 時(shí)， y 1 ＝ y 2 . 6 ． M 市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為 18 ℃ 的條件下生長最快的新品種．圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉 后，大棚內(nèi)溫度 y
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