二次函數(shù)與幾何圖形結合題及答案-資料下載頁
2025-06-23 13:54本頁面
【正文】 積平分，所以直線PM平分菱形ACBD的面積因為y=與y相交于點P（0,－1）, 頂點為點C（1，－2）所以點M的坐標為（1，0）設直線PM的解析式為y=kx+b則，解之得所以直線PM的解析式為y=x－1解方程組，得或所以點E的坐標為（3，2）.（3）過點P作直線PQ⊥PM,則直線PQ的表達式為y=－x－1解方程組，得或所以直線PQ與拋物線的交點F是拋物線的頂點C（1，－2）.所以PE= ,PC=所以△PEF的面積為點評：本題是二次函數(shù)的綜合題，其中涉及的到的知識點有拋物線的公式的求法及三角形的相似等知識點，是各地中考的熱點和難點，解題時注意數(shù)形結合等數(shù)學思想的運用，同學們要加強訓練，屬于中檔題．7. （2011南昌，25，10分）如圖所示，拋物線m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）與x軸于點A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．將拋物線m繞點B旋轉(zhuǎn)180176。，得到新的拋物線n，它的頂點為C1，與x軸的另一個交點為A1．（1）當a=﹣1，b=1時，求拋物線n的解析式；（2）四邊形AC1A1C是什么特殊四邊形，請寫出結果并說明理由；（3）若四邊形AC1A1C為矩形，請求出a，b應滿足的關系式．考點：二次函數(shù)綜合題．專題：代數(shù)幾何綜合題．分析：（1）根據(jù)a=﹣1，b=1得出拋物線m的解析式，再利用C與C1關于點B中心對稱，得出二次函數(shù)的頂點坐標，即可得出答案；（2）利用兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形即可證明；（3）利用矩形性質(zhì)得出要使平行四邊形AC1A1C是矩形，必須滿足AB=BC，即可求出．解答：解：（1）當a=﹣1，b=1時，拋物線m的解析式為：y=﹣x2+1．令x=0，得：y=1．∴C（0，1）．令y=0，得：x=177。1．∴A（﹣1，0），B（1，0），∵C與C1關于點B中心對稱，∴拋物線n的解析式為：y=（x﹣2）2﹣1=x2﹣4x+3；（2）四邊形AC1A1C是平行四邊形．理由：∵C與CA與A1都關于點B中心對稱，∴AB=BA1，BC=BC1，∴四邊形AC1A1C是平行四邊形．（3）令x=0，得：y=b．∴C（0，b）．令y=0，得：ax2+b=0，∴，∴，，.要使平行四邊形AC1A1C是矩形，必須滿足AB=BC，∴，∴，∴ab＝－3．∴a、b應滿足關系式ab＝－3．點評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和點的坐標關于一點中心對稱的性質(zhì)，靈活應用平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關鍵．9
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