二次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合題及答案-資料下載頁(yè)
2025-06-23 13:54本頁(yè)面
【正文】 積平分，所以直線(xiàn)PM平分菱形ACBD的面積因?yàn)閥=與y相交于點(diǎn)P（0,－1）, 頂點(diǎn)為點(diǎn)C（1，－2）所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，0）設(shè)直線(xiàn)PM的解析式為y=kx+b則，解之得所以直線(xiàn)PM的解析式為y=x－1解方程組，得或所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，2）.（3）過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)PQ⊥PM,則直線(xiàn)PQ的表達(dá)式為y=－x－1解方程組，得或所以直線(xiàn)PQ與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)F是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)C（1，－2）.所以PE= ,PC=所以△PEF的面積為點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)的綜合題，其中涉及的到的知識(shí)點(diǎn)有拋物線(xiàn)的公式的求法及三角形的相似等知識(shí)點(diǎn)，是各地中考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，解題時(shí)注意數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，同學(xué)們要加強(qiáng)訓(xùn)練，屬于中檔題．7. （2011南昌，25，10分）如圖所示，拋物線(xiàn)m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）與x軸于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．將拋物線(xiàn)m繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180176。，得到新的拋物線(xiàn)n，它的頂點(diǎn)為C1，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A1．（1）當(dāng)a=﹣1，b=1時(shí)，求拋物線(xiàn)n的解析式；（2）四邊形AC1A1C是什么特殊四邊形，請(qǐng)寫(xiě)出結(jié)果并說(shuō)明理由；（3）若四邊形AC1A1C為矩形，請(qǐng)求出a，b應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系式．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．專(zhuān)題：代數(shù)幾何綜合題．分析：（1）根據(jù)a=﹣1，b=1得出拋物線(xiàn)m的解析式，再利用C與C1關(guān)于點(diǎn)B中心對(duì)稱(chēng)，得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出答案；（2）利用兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形即可證明；（3）利用矩形性質(zhì)得出要使平行四邊形AC1A1C是矩形，必須滿(mǎn)足AB=BC，即可求出．解答：解：（1）當(dāng)a=﹣1，b=1時(shí)，拋物線(xiàn)m的解析式為：y=﹣x2+1．令x=0，得：y=1．∴C（0，1）．令y=0，得：x=177。1．∴A（﹣1，0），B（1，0），∵C與C1關(guān)于點(diǎn)B中心對(duì)稱(chēng)，∴拋物線(xiàn)n的解析式為：y=（x﹣2）2﹣1=x2﹣4x+3；（2）四邊形AC1A1C是平行四邊形．理由：∵C與CA與A1都關(guān)于點(diǎn)B中心對(duì)稱(chēng)，∴AB=BA1，BC=BC1，∴四邊形AC1A1C是平行四邊形．（3）令x=0，得：y=b．∴C（0，b）．令y=0，得：ax2+b=0，∴，∴，，.要使平行四邊形AC1A1C是矩形，必須滿(mǎn)足AB=BC，∴，∴，∴ab＝－3．∴a、b應(yīng)滿(mǎn)足關(guān)系式ab＝－3．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于一點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，靈活應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9
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