新人教二次函數(shù)綜合題復(fù)習(xí)含答案-資料下載頁
2025-06-22 07:04本頁面
【正文】 （3）當點M在第一象限時，過點M作MN⊥x軸，垂足為點N，求證：MF=MN+OF．【分析】（1）設(shè)Q（m，），F(xiàn)（0，），根據(jù)QO=QF列出方程即可解決問題．（2）設(shè)M（t，t2），Q（m，），根據(jù)KOM=KOQ，求出t、m的關(guān)系，根據(jù)QO=QM列出方程即可解決問題．（3）設(shè)M（n，n2）（n＞0），則N（n，0），F(xiàn)（0，），利用勾股定理求出MF即可解決問題．【解答】解：（1）∵圓心O的縱坐標為，∴設(shè)Q（m，），F(xiàn)（0，），∵QO=QF，∴m2+（）2=m2+（﹣）2，∴a=1，∴拋物線為y=x2．（2）∵M在拋物線上，設(shè)M（t，t2），Q（m，），∵O、Q、M在同一直線上，∴KOM=KOQ，∴=，∴m=，∵QO=QM，∴m2+（）2=（m﹣t）2=（﹣t2）2，整理得到：﹣t2+t4+t2﹣2mt=0，∴4t4+3t2﹣1=0，∴（t2+1）（4t2﹣1）=0，∴t1=，t2=﹣，當t1=時，m1=，當t2=﹣時，m2=﹣．∴M1（，），Q1（，），M2（﹣，），Q2（﹣，）．（3）設(shè)M（n，n2）（n＞0），∴N（n，0），F(xiàn)（0，），∴MF===n2+，MN+OF=n2+，∴MF=MN+OF．【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、三點共線的條件、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是設(shè)參數(shù)解決問題，把問題轉(zhuǎn)化為方程解決，屬于中考常考題型． 10．（2016?舟山）小明的爸爸和媽媽分別駕車從家同時出發(fā)去上班，爸爸行駛到甲處時，看到前面路口時紅燈，他立即剎車減速并在乙處停車等待，爸爸駕車從家到乙處的過程中，速度v（m/s）與時間t（s）的關(guān)系如圖1中的實線所示，行駛路程s（m）與時間t（s）的關(guān)系如圖2所示，在加速過程中，s與t滿足表達式s=at2（1）根據(jù)圖中的信息，寫出小明家到乙處的路程，并求a的值；（2）求圖2中A點的縱坐標h，并說明它的實際意義；（3）爸爸在乙處等待7秒后綠燈亮起繼續(xù)前行，為了節(jié)約能源，減少剎車，媽媽駕車從家出發(fā)的行駛過程中，速度v（m/s）與時間t（s）的關(guān)系如圖1中的折線O﹣B﹣C所示，行駛路程s（m）與時間t（s）的關(guān)系也滿足s=at2，當她行駛到甲處時，前方的綠燈剛好亮起，求此時媽媽駕車的行駛速度．【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式進而得出答案；（2）利用圖形，得出速度和時間，再結(jié)合h=48+12（17﹣8）得出答案；（3）首先求出OB的解析式進而利用二次函數(shù)解析式得出關(guān)于x的等式求出答案．【解答】解：（1）由圖象得：小明家到乙處的路程為180m，∵點（8，48）在拋物線s=at2上，∴48=a82，解得：a=；（2）由圖及已知得：h=48+12（17﹣8）=156，故A點的縱坐標為：156，表示小明家到甲處的路程為156m；（3）設(shè)OB所在直線的表達式為：v=kt，∵（8，12）在直線v=kt上，則12=8k，解得：k=，∴OB所在直線的表達式為：v=t，設(shè)媽媽加速所用時間為：x秒，由題意可得：x2+x（21+7﹣x）=156，整理得：x2﹣56x+208=0，解得：x1=4，x2=52（不符合題意，舍去），∴x=4，∴v=4=6（m/s），答：此時媽媽駕車的行駛速度為6m/s．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，正確利用圖形得出正確信息是解題關(guān)鍵． 11．（2016?黃石）科技館是少年兒童節(jié)假日游玩的樂園．如圖所示，圖中點的橫坐標x表示科技館從8：30開門后經(jīng)過的時間（分鐘），縱坐標y表示到達科技館的總?cè)藬?shù)．圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=，10：00之后來的游客較少可忽略不計．（1）請寫出圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）為保證科技館內(nèi)游客的游玩質(zhì)量，館內(nèi)人數(shù)不超過684人，后來的人在館外休息區(qū)等待．從10：30開始到12：00館內(nèi)陸續(xù)有人離館，平均每分鐘離館4人，直到館內(nèi)人數(shù)減少到624人時，館外等待的游客可全部進入．請問館外游客最多等待多少分鐘？【分析】（1）構(gòu)建待定系數(shù)法即可解決問題．（2）先求出館內(nèi)人數(shù)等于684人時的時間，再求出直到館內(nèi)人數(shù)減少到624人時的時間，即可解決問題．【解答】解（1）由圖象可知，300=a302，解得a=，n=700，b（30﹣90）2+700=300，解得b=﹣，∴y=，（2）由題意﹣（x﹣90）2+700=684，解得x=78，∴=15，∴15+30+（90﹣78）=57分鐘所以，館外游客最多等待57分鐘．【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會用方程的思想思考問題，屬于中考常考題型． 第17頁（共17頁）
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