二次函數(shù)中三角形面積最大值綜合題-資料下載頁
2025-03-24 06:24本頁面
【正文】 x＋1的對稱軸上移動，點F在直線AB上移動，求CE＋EF的最小值． [ABCOy=kx+by＝－x2+2x+1 P(x，y)思路分析：（1）將A、B兩點坐標(biāo)代入y＝kx＋b中，求出k、b的值；（2）作出點P到直線AB的距離后，由于∠AHC＝90176。，考慮構(gòu)造“K形”相似，得到△MAH、△OBA、△NHP三個三角形兩兩相似，三邊之比都是3∶4∶5．由“”可得，整理可得d關(guān)于x的二次函數(shù)，配方可求出d的最小值；ABCOy=kx+by＝－x2+2x+1 P(x，y)HMNABCOx＝1C′ EF（3）如果點C關(guān)于直線x＝1的對稱點C′，根據(jù)對稱性可知，CE＝C′E．當(dāng)C′F⊥AB時，CE＋EF最?。猓海?）∵y＝kx＋b經(jīng)過A(－4，0)、B(0，3),∴，解得k＝，b＝3．∴y＝x＋3．（2）過點P作PH⊥AB于點H，過點H作x軸的平行線MN，分別過點A、P作MN的垂線段，垂足分別為M、N．ABCOy=kx+by＝－x2+2x+1 P(x，y)HMN設(shè)H(m，m＋3)，則M(－4，m＋3)，N(x，m＋3)，P(x，－x2＋2x＋1)．∵PH⊥AB，∴∠CHN＋∠AHM＝90176。，∵AM⊥MN，∴∠MAH＋∠AHM＝90176。．∴∠MAH＝∠CHN，∵∠AMH＝∠CNH＝90176。，∴△AMH∽△HNP．∵MA∥y軸，∴△MAH∽△OBA．∴△OBA∽△NHP．∴．∴．整理得：，所以當(dāng)x＝，即P(，)．（3）作點C關(guān)于直線x＝1的對稱點C′，過點C′作C′F⊥AB于F．過點F作JK∥x軸，分別過點A、C′作AJ⊥JK于點J，C′K⊥JK于點K．則C′(2，1)ABCOx＝1C′ EFJK設(shè)F(m，m＋3)∵C′F⊥AB，∠AFJ＋∠C′FK＝90176。，∵CK⊥JK，∴∠C′＋∠C′FK＝90176。．∴∠C′＝∠AFJ，∵∠J＝∠K＝90176。，∴△AFJ∽△FC′K．∴，∴，解得m＝或－4（不符合題意）．∴F(，)，∵C′(2，1)，∴FC′＝．∴CE＋EF的最小值＝C′E＝．22（2017浙江溫州）．如圖，過拋物線y=x2﹣2x上一點A作x軸的平行線，交拋物線于另一點B，交y軸于點C，已知點A的橫坐標(biāo)為﹣2．（1）求拋物線的對稱軸和點B的坐標(biāo)；（2）在AB上任取一點P，連結(jié)OP，作點C關(guān)于直線OP的對稱點D；①連結(jié)BD，求BD的最小值；②當(dāng)點D落在拋物線的對稱軸上，且在x軸上方時，求直線PD的函數(shù)表達式．【考點】HA：拋物線與x軸的交點；H8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．【分析】（1）思想確定點A的坐標(biāo)，利用對稱軸公式求出對稱軸，再根據(jù)對稱性可得點B坐標(biāo)；（2）①由題意點D在以O(shè)為圓心OC為半徑的圓上，推出當(dāng)O、D、B共線時，BD的最小值=OB﹣OD；②當(dāng)點D在對稱軸上時，在Rt△OD=OC=5，OE=4，可得DE===3，求出P、D的坐標(biāo)即可解決問題；【解答】解：（1）由題意A（﹣2，5），對稱軸x=﹣=4，∵A、B關(guān)于對稱軸對稱，∴B（10，5）．（2）①如圖1中，由題意點D在以O(shè)為圓心OC為半徑的圓上，∴當(dāng)O、D、B共線時，BD的最小值=OB﹣OD=﹣5=5﹣5．②如圖2中， 圖2當(dāng)點D在對稱軸上時，在Rt△ODE中，OD=OC=5，OE=4，∴DE===3，∴點D的坐標(biāo)為（4，3）．設(shè)PC=PD=x，在Rt△PDK中，x2=（4﹣x）2+22，∴x=，∴P（，5），∴直線PD的解析式為y=﹣x+．
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