二次函數(shù)與等腰三角形直角三角形的綜合-資料下載頁(yè)
2025-06-16 01:12本頁(yè)面
【正文】 角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于求出函數(shù)表達(dá)式，做好輔助點(diǎn)，找對(duì)相似三角形．3.（2010孝感）如圖（1），矩形ABCD的一邊BC在直角坐標(biāo)系中x軸上，折疊邊AD,使點(diǎn)D落在x軸上點(diǎn)F處，折痕為AE，已知AB=8，AD=10，并設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（m,0），其中m＞0.（1）求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)（用含m的式子表示）； （2）連接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值； （3）如圖（2），設(shè)拋物線y=a(x－m－6)2+h經(jīng)過(guò)A、E兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為M，連接AM，若∠OAM=90176。，求a、h、m的值. 解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=10，AB=CD=8，∠D=∠DCB=∠ABC=90176。.由折疊對(duì)稱(chēng)性：AF=AD=10，F(xiàn)E=△ABF中，BF=.∴FC=4.在Rt△ECF中，42+（8x）2=x2，解得x=5.∴CE=8x=3.∵B（m，0）,∴E(m+10,3),F（m+6,0）.（2）分三種情形討論：若AO=AF，∵AB⊥OF，∴OB=BF=6.∴m=6.若OF=AF，則m+6=10，解得m=4.若AO=OF，在Rt△AOB中，AO2=OB2+AB2=m2+64，∴（m+6）2= m2+64，解得m=.綜合得m=6或4或.（3）由（1）知A(m,8)，E(m+10,3).依題意，得，解得∴M（m+6，﹣1）.設(shè)對(duì)稱(chēng)軸交AD于G. ∴G（m+6,8），∴AG=6，GM=8－（﹣1）=9.∵∠OAB+∠BAM=90176。，∠BAM+∠MAG=90176。， ∴∠OAB=∠MAG.又∵∠ABO=∠MGA=90176。， ∴△AOB∽△AMG.∴，即. ∴m=12.4．（2011邵陽(yáng)）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，已知點(diǎn)A(－，0)，點(diǎn)C(0，3)，點(diǎn)B是x軸上一點(diǎn)(位于點(diǎn)A的右側(cè))，以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．（1）求∠ACB的度數(shù)；（2）已知拋物線y＝ax2＋bx＋3經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，求拋物線的解析式；（3）線段BC上是否存在點(diǎn)D，使△BOD為等腰三角形．若存在，則求出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解： (1) ∵以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C ∴∠ACB=(2) ∵△AOC∽△ABC ∴ ∵A(－，0)，點(diǎn)C(0，3)，∴ ∴ ∴ ∴B(4,0) 把 A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入得 (3)1）OD=OB , D在OB 的中垂線上，過(guò)D作DH⊥OB,垂足是H 則H 是OB 中點(diǎn)。DH= ∴D 2) BD=BO 過(guò)D作DG⊥OB,垂足是G ∴OG:OB=CD:CB DG:OC=1:5∴ OG:4=1:5 DG:3=1:5 ∴OG= DG= ∴D(,)11
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