二次函數與等腰三角形直角三角形的綜合-資料下載頁
2025-06-16 01:12本頁面
【正文】 角形的性質，關鍵在于求出函數表達式，做好輔助點，找對相似三角形．3.（2010孝感）如圖（1），矩形ABCD的一邊BC在直角坐標系中x軸上，折疊邊AD,使點D落在x軸上點F處，折痕為AE，已知AB=8，AD=10，并設點B坐標為（m,0），其中m＞0.（1）求點E、F的坐標（用含m的式子表示）； （2）連接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值； （3）如圖（2），設拋物線y=a(x－m－6)2+h經過A、E兩點，其頂點為M，連接AM，若∠OAM=90176。，求a、h、m的值. 解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=10，AB=CD=8，∠D=∠DCB=∠ABC=90176。.由折疊對稱性：AF=AD=10，FE=△ABF中，BF=.∴FC=4.在Rt△ECF中，42+（8x）2=x2，解得x=5.∴CE=8x=3.∵B（m，0）,∴E(m+10,3),F（m+6,0）.（2）分三種情形討論：若AO=AF，∵AB⊥OF，∴OB=BF=6.∴m=6.若OF=AF，則m+6=10，解得m=4.若AO=OF，在Rt△AOB中，AO2=OB2+AB2=m2+64，∴（m+6）2= m2+64，解得m=.綜合得m=6或4或.（3）由（1）知A(m,8)，E(m+10,3).依題意，得，解得∴M（m+6，﹣1）.設對稱軸交AD于G. ∴G（m+6,8），∴AG=6，GM=8－（﹣1）=9.∵∠OAB+∠BAM=90176。，∠BAM+∠MAG=90176。， ∴∠OAB=∠MAG.又∵∠ABO=∠MGA=90176。， ∴△AOB∽△AMG.∴，即. ∴m=12.4．（2011邵陽）如圖所示，在平面直角坐標系Oxy中，已知點A(－，0)，點C(0，3)，點B是x軸上一點(位于點A的右側)，以AB為直徑的圓恰好經過點C．（1）求∠ACB的度數；（2）已知拋物線y＝ax2＋bx＋3經過A、B兩點，求拋物線的解析式；（3）線段BC上是否存在點D，使△BOD為等腰三角形．若存在，則求出所有符合條件的點D的坐標；若不存在，請說明理由．解： (1) ∵以AB為直徑的圓恰好經過點C ∴∠ACB=(2) ∵△AOC∽△ABC ∴ ∵A(－，0)，點C(0，3)，∴ ∴ ∴ ∴B(4,0) 把 A、B、C三點坐標代入得 (3)1）OD=OB , D在OB 的中垂線上，過D作DH⊥OB,垂足是H 則H 是OB 中點。DH= ∴D 2) BD=BO 過D作DG⊥OB,垂足是G ∴OG:OB=CD:CB DG:OC=1:5∴ OG:4=1:5 DG:3=1:5 ∴OG= DG= ∴D(,)11
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