二次函數(shù)與等腰三角形直角三角形的綜合-wenkub.com
2025-06-13 01:12 本頁(yè)面
【正文】 ∴△AOB∽△AMG.∴，即. ∴m=12.4．（2011邵陽(yáng)）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，已知點(diǎn)A(－，0)，點(diǎn)C(0，3)，點(diǎn)B是x軸上一點(diǎn)(位于點(diǎn)A的右側(cè))，以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．（1）求∠ACB的度數(shù)；（2）已知拋物線y＝ax2＋bx＋3經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，求拋物線的解析式；（3）線段BC上是否存在點(diǎn)D，使△BOD為等腰三角形．若存在，則求出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解： (1) ∵以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C ∴∠ACB=(2) ∵△AOC∽△ABC ∴ ∵A(－，0)，點(diǎn)C(0，3)，∴ ∴ ∴ ∴B(4,0) 把 A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入得 (3)1）OD=OB , D在OB 的中垂線上，過(guò)D作DH⊥OB,垂足是H 則H 是OB 中點(diǎn)。求a、h、m的值. 解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=10，AB=CD=8，∠D=∠DCB=∠ABC=90176。⑵ 在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符OCBA合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：（1）∴拋物線的解析式為：y=x2+2x+3．（2）∵y=x2+2x+3= ，∴該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=1．設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1，m），則，又.當(dāng)AB=AQ時(shí)， ，解得：，∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）或（1，）；當(dāng)AB=BQ時(shí)，解得：，∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）或（1，6）；當(dāng)AQ=BQ時(shí)，解得：，∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）．∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是存在著點(diǎn)Q（1，）、（1，）、（1，0）、（1，6）、（1，1），使△ABQ是等腰三角形．8．（2010鄂州）如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（1，0），B（0，2），一動(dòng)點(diǎn)P沿過(guò)B點(diǎn)且垂直于AB的射線BM運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，射線BM與x軸交與點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．（2）求過(guò)點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式．（3）若P點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q點(diǎn)也同時(shí)從C出發(fā)，以P點(diǎn)相同的速度沿x軸負(fù)方向向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，t秒后，以P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形．（點(diǎn)P到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)）求t的值．（4）在（2）（3）的條件下，當(dāng)CQ=CP時(shí)，求直線OP與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)．解：（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4，0）；（2）y= x2+x+2．（3）設(shè)P、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則BP=t，CQ=t．以P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，可分三種情況討論．①若CQ=PC，如圖所示，則PC= CQ=BP=t．∴有2t=BC=，∴t=．②若PQ=QC，如圖所示，過(guò)點(diǎn)Q作DQ⊥BC交CB于點(diǎn)D，則有CD=PD．由△ABC∽△QDC，可得出PD=CD=，∴，解得t=．③若PQ=PC，
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