二次函數(shù)與等腰三角形直角三角形的綜合(已修改)
2025-06-28 01:12 本頁面
【正文】 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用㈠一、典例精析考點一：二次函數(shù)與方程1.（2011廣東）已知拋物線與x軸有交點．(1)求c的取值范圍；(2)試確定直線y＝cx+l經(jīng)過的象限，并說明理由．解：（1）∵拋物線與x軸沒有交點 ∴⊿＜0，即1－2c＜0 解得c＞(2)∵c＞ ∴直線y=x＋1隨x的增大而增大，∵b=1∴直線y=x＋1經(jīng)過第一、二、三象限2.(2011南京)已知函數(shù)y=mx2－6x＋1（m是常數(shù)）．⑴求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象都經(jīng)過y軸上的一個定點；⑵若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，求m的值．解：⑴當x=0時，．所以不論為何值，函數(shù)的圖象經(jīng)過軸上的一個定點（0，1）．⑵①當時，函數(shù)的圖象與軸只有一個交點；②當時，若函數(shù)的圖象與軸只有一個交點，則方程有兩個相等的實數(shù)根，所以，． 綜上，若函數(shù)的圖象與軸只有一個交點，則的值為0或9．考點二：二次函數(shù)與最大問題如圖，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，且與軸交于點.（1）試求此二次函數(shù)的解析式；（2）試證明：（其中是原點）；（3）若是線段上的一個動點（不與、重合），過作軸的平行線，分別交此二次函數(shù)圖像及軸于、兩點，試問：是否存在這樣的點，使？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由。解：（1）∵點與在二次函數(shù)圖像上，∴，解得，∴二次函數(shù)解析式為.（2）過作軸于點，由（1）得，則在中，又在中， ∵，∴.（3）由與，可得直線的解析式為， 設(shè)，則，∴.∴.當，解得 （舍去），∴.當，解得 （舍去），∴.綜上所述，存在滿足條件的點，它們是與.4.（2011安順）如圖，拋物線y=x2+bx－2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（一1，0）．⑴求拋物線的解析式及頂點D的坐標；⑵判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；⑶點M(m，0)是x軸上的一個動點，當CM+DM的值最小時，求m的值．解：（1）b = 解析式y(tǒng)=x2x2. 頂點D (, ).（2）當x = 0時y = 2, ∴C（0，2），OC = 2?！郆 (4,0) ∴OA = 1, OB = 4, AB = 5. △ABC是直角三角形.（3）作出點C關(guān)于x軸的對稱點C′，則C′（0，2），OC′=2，連接C′D交x軸于點M，根據(jù)軸對稱性及兩點之間線段最短可知，MC + MD的值最小。解法一：設(shè)拋物線的對稱軸交x軸于點E.∵ED∥y軸, ∴∠OC′M=∠EDM,∠C′OM=∠DEM ∴△C′OM∽△DEM. ∴ ∴，∴m =．解法二：設(shè)直線C′D的解析式為y = kx + n ,則，解得n = 2, .∴ . ∴當y = 0時， ， . ∴.（09江津）如圖，拋物線與x軸交與A(1,0),B( 3，0)兩點，
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