二次函數(shù)與等腰三角形直角三角形的綜合-文庫吧資料
2025-06-22 01:12本頁面
【正文】 AB經(jīng)過點A（﹣1，0），B（4，5），∴直線AB的解析式為：y=x+1，∵二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3，∴設(shè)點E（t，t+1），則F（t，t2﹣2t﹣3），∴EF=（t+1）﹣（t2﹣2t﹣3）=﹣（t﹣32）2+254，∴當t=32時，EF的最大值為254，∴點E的坐標為（32，52）；（3）①如圖：順次連接點E、B、F、D得四邊形EBFD．可求出點F的坐標（32，），點D的坐標為（1，﹣4）S四邊形EBFD=S△BEF+S△DEF=12254（4﹣32）+12254（32﹣1）=758；②如圖：?。┻^點E作a⊥EF交拋物線于點P，設(shè)點P（m，m2﹣2m﹣3）則有：m2﹣2m﹣2=52，解得：m1=，m2=，∴P1（，52），P2（，52），ⅱ）過點F作b⊥EF交拋物線于P3，設(shè)P3（n，n2﹣2n﹣3）則有：n2﹣2n﹣2=﹣154，解得：n1=12，n2=32（與點F重合，舍去），∴P3（12，154），綜上所述：所有點P的坐標：P1（，52），P2（，52），P3（12，154）能使△EFP組成以EF為直角邊的直角三角形．二、能力提升1．（09深圳）如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為（－2，0），連結(jié)OA，將線段OA繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)120176。xyOBCA（3）若P為拋物線上A、C兩點間的一個動點，過P作軸的平行線，交AC于Q，當P點運動到什么位置時，線段PQ的值最大，并求此時P點的坐標．解：（1）故所求二次函數(shù)的解析式為． （2）∵S△CEF=2 S△BEF, ∴ ∵EF//AC, ∴,△BEF～△BAC, ∴得 E點的坐標為(,0). ?。?）的解析式為．若設(shè)點的坐標為，又點是過點所作軸的平行線與直線的交點，則點的坐標為（．則有： ?。剑郊串敃r，線段取大值，此時點的坐標為（－2，－3）考點三：二次函數(shù)與等腰三角形、直角三角形7.（2011湘潭）如圖，直線交軸于A點，交軸于B點，過A、B兩點的拋物線交軸于另一點C（3,0）. ⑴ 求拋物線的解析式?！郆 (4,0) ∴OA = 1, OB = 4, AB = 5. △ABC是直角三角形.（3）作出點C關(guān)于x軸的對稱點C′，則C′（0，2），OC′=2，連接C′D交x軸于點M，根據(jù)軸對稱性及兩點之間線段最短可知，MC + MD的值最小。二次函數(shù)的綜合應(yīng)用㈠一、典例精析考點一：二次函數(shù)與方程1.（2011廣東）已知拋物線與x軸有交點．(1)求c的取值范圍；(2)試確定直線y＝cx+l經(jīng)過的象限，并說明理由．解：（1）∵拋物線與x軸沒有交點 ∴⊿＜0，即1－2c＜0 解得c＞(2)∵c＞ ∴直線y=x＋1隨x的增大而增大，∵b=1∴直線y=x＋1經(jīng)
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