二次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合題及答案(已修改)
2025-07-05 13:54 本頁面
【正文】 ，已知拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C．（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）過點(diǎn)A作AP∥CB交拋物線于點(diǎn)P，求四邊形ACBP的面積。解：（1）令，得 解得令，得∴ A B C ……………………3分（2）∵OA=OB=OC= ∴BAC=ACO=BCO=∵AP∥CB， ∴PAB= 過點(diǎn)P作PE軸于E，則APE為等腰直角三角形令OE=，則PE= ∴P∵點(diǎn)P在拋物線上 ∴ 解得，（不合題意，舍去） ∴PE=……………………………………………………………………………5分∴四邊形ACBP的面積=AB?OC+AB?PE=………………………………6分,在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1，OC=4，拋物線經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為D．（1）求b,c的值；（2）點(diǎn)E是直角三角形ABC斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)A、B除外)，過點(diǎn)E作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)F，當(dāng)線段EF的長度最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下：①求以點(diǎn)Ｅ、Ｂ、Ｆ、Ｄ為頂點(diǎn)的四邊形的面積；②在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使△EFP是以EF為直角邊的直角三角形? 若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由. 解：（1）由已知得：A（1，0） B（4，5）…………………1分∵二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）B(4,5)∴…………………………………………………2分解得：b=2 c=3…………………………………………………3分（2）如２６題圖：∵直線AB經(jīng)過點(diǎn)A（1，0） B(4,5)∴直線AB的解析式為：y=x+1……………………………………4分∵二次函數(shù)∴設(shè)點(diǎn)E(t， t+1),則F（t，）………………………5分∴EF= ………………………………………6分 =∴當(dāng)時(shí)，EF的最大值=∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，）………………………………7分（3）①如２６題圖：順次連接點(diǎn)E、B、F、D得四邊形ＥＢＦＤ． 可求出點(diǎn)F的坐標(biāo)（，）,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4） S = S + S =２６題備用圖 = ………………………………………………10分②如２６題備用圖：ⅰ)過點(diǎn)E作a⊥EF交拋物線于點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)P(m,)則有： 解得:, ∴,?、ⅲ┻^點(diǎn)F作b⊥EF交拋物線于，設(shè)（n，）則有： 解得： ，（與點(diǎn)
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