二次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合題及答案-文庫(kù)吧資料
2025-06-29 13:54本頁(yè)面
【正文】 次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)為C（1，﹣2）．（1）求此函數(shù)的關(guān)系式；（2）作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，順次連接A，C，B，D．若在拋物線上存在點(diǎn)E，使直線PE將四邊形ABCD分成面積相等的兩個(gè)四邊形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)F，使得△PEF是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)及△PEF的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題?！嗨倪呅蜛BFM、AEQD都是矩形，∴MF=AB，QE=AD，MF⊥QE，又∵PQ⊥MN，∴∠EQP=∠FMN，又∵∠QEP=∠MFN=90176。AD=AB，又由∠EQP=∠FMN，而證得；（2）由點(diǎn)P是邊AB的中點(diǎn)，AB=2，DQ=AE=t，又由勾股定理求得PQ，由△PEQ≌△NFM得到PQ的值，又PQ⊥MN求得面積S，由t范圍得到S的最小值．解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠D=90176。專題：代數(shù)幾何綜合題。是否在該拋物線上?請(qǐng)說明理由.考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。解：（1）令，得 解得令，得∴ A B C ……………………3分（2）∵OA=OB=OC= ∴BAC=ACO=BCO=∵AP∥CB， ∴PAB= 過點(diǎn)P作PE軸于E，則APE為等腰直角三角形令OE=，則PE= ∴P∵點(diǎn)P在拋物線上 ∴ 解得，（不合題意，舍去） ∴PE=……………………………………………………………………………5分∴四邊形ACBP的面積=AB?OC+AB?PE=………………………………6分,在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1，OC=4，拋物線經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為D．（1）求b,c的值；（2）點(diǎn)E是直角三角形ABC斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)A、B除外)，過點(diǎn)E作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)F，當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下：①求以點(diǎn)Ｅ、Ｂ、Ｆ、Ｄ為頂點(diǎn)的四邊形的面積；②在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使△EFP是以EF為直角邊的直角三角形? 若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由. 解：（1）由已知得：A（1，0） B（4，5）…………………1分∵二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）B(4,5)∴…………………………………………………2分解得：b=2 c=3…
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1