求二次函數(shù)解析式綜合題練習答案-資料下載頁
2025-06-19 23:52本頁面
【正文】 物線與x軸相交時，y=0，兩個交點的橫標即為方程的兩個根，兩個根在原點的左方，列不出算式，不知道列出這種算式與“根與系數(shù)的關系”有關．總之有不少學生沒有掌握二次函數(shù)與一元二次方程的內(nèi)在聯(lián)系而解題失?。 “l(fā)生錯誤的原因，不知道在一元二次函數(shù)式中的m其實質(zhì)是參數(shù)．一元二次方程的根在直角坐標系x軸上的分布理論如何表達，許多學生不清楚．解不等式功底不深厚也會發(fā)生錯誤． 糾正錯誤的辦法，加強一元二次函數(shù)式的學習，m屬于實數(shù)，任給m一個數(shù)值，就存在一條具體數(shù)值的拋物線，給出m的數(shù)值是無窮的，隨著m值的不同也產(chǎn)生了不同的拋物線，可用“拋物線族”這個名詞去表達本題的一元二次函數(shù)表達式所勾勒的拋物線是無窮無盡的．另外也要加強方程理論、根與系數(shù)關系、根的判別式的學習． 例15 已知拋物線l：y=x2(k2)x+(k+1)2． (1)證明：不論k取何值，拋物線l的頂點總在拋物線y=3x2＋12x＋9上； (2)要使拋物線y=x2(k2)x＋(k＋1)2和x軸有兩個不同的交點A，B，求k的取值范圍； (3)當(2)中的A，B間距離取得最大值時，設這條拋物線頂點為C，求此時的k值和∠ACB的度數(shù)． 分析：把l的頂點坐標用k的代數(shù)式表示分別代入y=3x2+12x+9的左、右后能使兩邊相等說明頂點在拋物線y=3x2+12x+9上．拋物線與x軸交點的情況就是相應一元二次方程有無實根的情況．AB間距離又可列出反的二次函數(shù)． 解： ∴左邊=右邊， 所以不論k取何值，拋物線l的頂點總在拋物線y＝3x2+12x+9上． (2)欲使拋物線l與x軸有兩個交點，則△＞0，即△=[(k2)]24(k+1)2=3k212k＞0，解之，4＜k＜0． (3)當4＜k＜0時，拋物線l與x軸有兩個不同的交點A，B，設A(x1，0)，B(x2，0)，且x1＞x2， x1＋x2＝k2，x1x2＝(k＋1)2， 說明：不明白“不論k取何值，拋物線l的頂點總在拋物線y=3x2+12x+9”上這句話的意思，實質(zhì)上就是方程與曲線的關系，點在曲線上，即點的坐標滿足曲線的方程；將拋物線頂點坐標的表達式代入拋物線函數(shù)式左右相等，即達到(1)提問；不知道拋物線與x軸相交，是△＞0，無法運算而失??；不知道用“根與系數(shù)的關系”以及截距公式，不會巧用“根與系數(shù)的關系”，求不出最大值，因而求不出y=ax2＋bx＋c(a≠0)的a，b，c，使該題后面的提問無法進行；在x軸與拋物線頂點所構(gòu)造出的三角形中，求邊長時沒有絕對值的概念、正切函數(shù)值不熟悉而求不出∠ACB=60176。． 發(fā)生錯誤的原因，本題是綜合題，而且是中考的考題，要順利而正確地回答出本題所有答案，從初一至初三所學的數(shù)學知識應該牢固掌握，第一問求出拋物線頂點坐標表達式，將表達式代入(1)的函數(shù)式，若相等，即滿足了函數(shù)式的要求，按初中階段屬于驗根的手段，按高中就是曲線與方程的關系了．這個不難的問題為什么學生束手無策呢？只是用文字表示了頂點坐標，很抽象，不易理解．本題的難度之一是出現(xiàn)了“k”，這個“k”其本質(zhì)起到了參數(shù)作用．有些學生不了解△＞0，有兩個不等的實數(shù)解，按幾何的觀點就是曲線有兩個不同的交點，△=0有二重根，在圓與直線的關系中就是相切．拋物線與x軸的截距是很重要的概念，它與高中的解析幾何、數(shù)列溝通，在求截距的極值時，必須學會巧用“根與系數(shù)的關系”．在直角坐標系中用坐標求解三角形面積和邊長均用絕對值的概念，必須是非負數(shù)，有時學生忽略這些概念而發(fā)生錯誤．問題多集中于運用截距公式時不會巧用“根與系數(shù)的關系”，算不出極值；對正負號的本質(zhì)認識不深刻，比如說，拋物線與x軸相交于兩點，其兩點的縱坐標均為0，而橫坐標x1=3，x2=2，這又如何處理？代入公式，|AB|=|x1x2|=|32|=5，這是正確的．有的學生不是這樣作，而是|AB|=|23|=1，這就錯了，這一點必須給以訂正．求正切函數(shù)值也要注意，兩條直角邊的比要搞正確，不要搞顛倒了．總之，“根與系數(shù)的關系”、根的判別式、解不等式以及求極值在本題中是有機的整體，互相制約、相輔相成，它們的關系與聯(lián)系要一清二楚，解本題才能達到運用自如的程度．
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