求二次函數(shù)解析式綜合題練習(xí)答案-資料下載頁(yè)
2025-06-19 23:52本頁(yè)面
【正文】 物線與x軸相交時(shí)，y=0，兩個(gè)交點(diǎn)的橫標(biāo)即為方程的兩個(gè)根，兩個(gè)根在原點(diǎn)的左方，列不出算式，不知道列出這種算式與“根與系數(shù)的關(guān)系”有關(guān)．總之有不少學(xué)生沒(méi)有掌握二次函數(shù)與一元二次方程的內(nèi)在聯(lián)系而解題失敗． 發(fā)生錯(cuò)誤的原因，不知道在一元二次函數(shù)式中的m其實(shí)質(zhì)是參數(shù)．一元二次方程的根在直角坐標(biāo)系x軸上的分布理論如何表達(dá)，許多學(xué)生不清楚．解不等式功底不深厚也會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤． 糾正錯(cuò)誤的辦法，加強(qiáng)一元二次函數(shù)式的學(xué)習(xí)，m屬于實(shí)數(shù)，任給m一個(gè)數(shù)值，就存在一條具體數(shù)值的拋物線，給出m的數(shù)值是無(wú)窮的，隨著m值的不同也產(chǎn)生了不同的拋物線，可用“拋物線族”這個(gè)名詞去表達(dá)本題的一元二次函數(shù)表達(dá)式所勾勒的拋物線是無(wú)窮無(wú)盡的．另外也要加強(qiáng)方程理論、根與系數(shù)關(guān)系、根的判別式的學(xué)習(xí)． 例15 已知拋物線l：y=x2(k2)x+(k+1)2． (1)證明：不論k取何值，拋物線l的頂點(diǎn)總在拋物線y=3x2＋12x＋9上； (2)要使拋物線y=x2(k2)x＋(k＋1)2和x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，求k的取值范圍； (3)當(dāng)(2)中的A，B間距離取得最大值時(shí)，設(shè)這條拋物線頂點(diǎn)為C，求此時(shí)的k值和∠ACB的度數(shù)． 分析：把l的頂點(diǎn)坐標(biāo)用k的代數(shù)式表示分別代入y=3x2+12x+9的左、右后能使兩邊相等說(shuō)明頂點(diǎn)在拋物線y=3x2+12x+9上．拋物線與x軸交點(diǎn)的情況就是相應(yīng)一元二次方程有無(wú)實(shí)根的情況．AB間距離又可列出反的二次函數(shù)． 解： ∴左邊=右邊， 所以不論k取何值，拋物線l的頂點(diǎn)總在拋物線y＝3x2+12x+9上． (2)欲使拋物線l與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則△＞0，即△=[(k2)]24(k+1)2=3k212k＞0，解之，4＜k＜0． (3)當(dāng)4＜k＜0時(shí)，拋物線l與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，設(shè)A(x1，0)，B(x2，0)，且x1＞x2， x1＋x2＝k2，x1x2＝(k＋1)2， 說(shuō)明：不明白“不論k取何值，拋物線l的頂點(diǎn)總在拋物線y=3x2+12x+9”上這句話的意思，實(shí)質(zhì)上就是方程與曲線的關(guān)系，點(diǎn)在曲線上，即點(diǎn)的坐標(biāo)滿足曲線的方程；將拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的表達(dá)式代入拋物線函數(shù)式左右相等，即達(dá)到(1)提問(wèn)；不知道拋物線與x軸相交，是△＞0，無(wú)法運(yùn)算而失?。徊恢烙谩案c系數(shù)的關(guān)系”以及截距公式，不會(huì)巧用“根與系數(shù)的關(guān)系”，求不出最大值，因而求不出y=ax2＋bx＋c(a≠0)的a，b，c，使該題后面的提問(wèn)無(wú)法進(jìn)行；在x軸與拋物線頂點(diǎn)所構(gòu)造出的三角形中，求邊長(zhǎng)時(shí)沒(méi)有絕對(duì)值的概念、正切函數(shù)值不熟悉而求不出∠ACB=60176。． 發(fā)生錯(cuò)誤的原因，本題是綜合題，而且是中考的考題，要順利而正確地回答出本題所有答案，從初一至初三所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)該牢固掌握，第一問(wèn)求出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)表達(dá)式，將表達(dá)式代入(1)的函數(shù)式，若相等，即滿足了函數(shù)式的要求，按初中階段屬于驗(yàn)根的手段，按高中就是曲線與方程的關(guān)系了．這個(gè)不難的問(wèn)題為什么學(xué)生束手無(wú)策呢？只是用文字表示了頂點(diǎn)坐標(biāo)，很抽象，不易理解．本題的難度之一是出現(xiàn)了“k”，這個(gè)“k”其本質(zhì)起到了參數(shù)作用．有些學(xué)生不了解△＞0，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，按幾何的觀點(diǎn)就是曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，△=0有二重根，在圓與直線的關(guān)系中就是相切．拋物線與x軸的截距是很重要的概念，它與高中的解析幾何、數(shù)列溝通，在求截距的極值時(shí)，必須學(xué)會(huì)巧用“根與系數(shù)的關(guān)系”．在直角坐標(biāo)系中用坐標(biāo)求解三角形面積和邊長(zhǎng)均用絕對(duì)值的概念，必須是非負(fù)數(shù)，有時(shí)學(xué)生忽略這些概念而發(fā)生錯(cuò)誤．問(wèn)題多集中于運(yùn)用截距公式時(shí)不會(huì)巧用“根與系數(shù)的關(guān)系”，算不出極值；對(duì)正負(fù)號(hào)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)不深刻，比如說(shuō)，拋物線與x軸相交于兩點(diǎn)，其兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為0，而橫坐標(biāo)x1=3，x2=2，這又如何處理？代入公式，|AB|=|x1x2|=|32|=5，這是正確的．有的學(xué)生不是這樣作，而是|AB|=|23|=1，這就錯(cuò)了，這一點(diǎn)必須給以訂正．求正切函數(shù)值也要注意，兩條直角邊的比要搞正確，不要搞顛倒了．總之，“根與系數(shù)的關(guān)系”、根的判別式、解不等式以及求極值在本題中是有機(jī)的整體，互相制約、相輔相成，它們的關(guān)系與聯(lián)系要一清二楚，解本題才能達(dá)到運(yùn)用自如的程度．
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