求二次函數(shù)解析式綜合題練習(xí)答案-文庫(kù)吧資料
2025-06-25 23:52本頁(yè)面
【正文】 因，不知道在一元二次函數(shù)式中的m其實(shí)質(zhì)是參數(shù)．一元二次方程的根在直角坐標(biāo)系x軸上的分布理論如何表達(dá)，許多學(xué)生不清楚．解不等式功底不深厚也會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤． 糾正錯(cuò)誤的辦法，加強(qiáng)一元二次函數(shù)式的學(xué)習(xí)，m屬于實(shí)數(shù)，任給m一個(gè)數(shù)值，就存在一條具體數(shù)值的拋物線，給出m的數(shù)值是無(wú)窮的，隨著m值的不同也產(chǎn)生了不同的拋物線，可用“拋物線族”這個(gè)名詞去表達(dá)本題的一元二次函數(shù)表達(dá)式所勾勒的拋物線是無(wú)窮無(wú)盡的．另外也要加強(qiáng)方程理論、根與系數(shù)關(guān)系、根的判別式的學(xué)習(xí)． 例15 已知拋物線l：y=x2(k2)x+(k+1)2． (1)證明：不論k取何值，拋物線l的頂點(diǎn)總在拋物線y=3x2＋12x＋9上； (2)要使拋物線y=x2(k2)x＋(k＋1)2和x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，求k的取值范圍； (3)當(dāng)(2)中的A，B間距離取得最大值時(shí)，設(shè)這條拋物線頂點(diǎn)為C，求此時(shí)的k值和∠ACB的度數(shù)． 分析：把l的頂點(diǎn)坐標(biāo)用k的代數(shù)式表示分別代入y=3x2+12x+9的左、右后能使兩邊相等說(shuō)明頂點(diǎn)在拋物線y=3x2+12x+9上．拋物線與x軸交點(diǎn)的情況就是相應(yīng)一元二次方程有無(wú)實(shí)根的情況．AB間距離又可列出反的二次函數(shù)． 解： ∴左邊=右邊， 所以不論k取何值，拋物線l的頂點(diǎn)總在拋物線y＝3x2+12x+9上． (2)欲使拋物線l與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則△＞0，即△=[(k2)]24(k+1)2=3k212k＞0，解之，4＜k＜0． (3)當(dāng)4＜k＜0時(shí)，拋物線l與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，設(shè)A(x1，0)，B(x2，0)，且x1＞x2， x1＋x2＝k2，x1x2＝(k＋1)2， 說(shuō)明：不明白“不論k取何值，拋物線l的頂點(diǎn)總在拋物線y=3x2+12x+9”上這句話的意思，實(shí)質(zhì)上就是方程與曲線的關(guān)系，點(diǎn)在曲線上，即點(diǎn)的坐標(biāo)滿足曲線的方程；將拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的表達(dá)式代入拋物線函數(shù)式左右相等，即達(dá)到(1)提問(wèn)；不知道拋物線與x軸相交，是△＞0，無(wú)法運(yùn)算而失??；不知道用“根與系數(shù)的關(guān)系”以及截距公式，不會(huì)巧用“根與系數(shù)的關(guān)系”，求不出最大值，因而求不出y=ax2＋bx＋c(a≠0)的a，b，c，使該題后面的提問(wèn)無(wú)法進(jìn)行；在x軸與拋物線頂點(diǎn)所構(gòu)造出的三角形中，求邊長(zhǎng)時(shí)沒(méi)有絕對(duì)值的概念、正切函數(shù)值不熟悉而求不出∠ACB=60176。2)，故可利用頂點(diǎn)坐標(biāo)式求出函數(shù)的解析式，此題的解法不唯一，下面分別介紹幾種解法． 解法(一)： ∵拋物線的對(duì)稱軸是x=1，頂點(diǎn)M到x軸距離為2， ∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為M(1，2)或M′(1，2)． 故設(shè)二次函數(shù)式y(tǒng)=a(x＋1)2＋2 或y=a(x+1)22 又∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，0) ∴0=a(3＋1)2＋2或0=a(3＋1)22 所求函數(shù)式是 解法(二)： 根據(jù)題意：設(shè)函數(shù)解析式為y=ax2＋bx＋c ∵點(diǎn)A(3，0)在拋物線上 ∴0=9a3b＋c ① 又∵對(duì)稱軸是x=1 ∵頂點(diǎn)M到x軸的距離為2 解由①，②，③組成的方程組： ∴所求函數(shù)的解析式是： 解法(三)： ∵拋物線的對(duì)稱軸是x=1 又∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，0) ∴點(diǎn)A(3，0)關(guān)于對(duì)稱軸x=1對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)A′(1，0) ∴設(shè)函數(shù)式為y=a(x+3)(x1) 把拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)(1，2)或(1，2)分別代入函數(shù)式，得 2=a(1＋3)(11)或2=a(1＋3)(11) 解關(guān)于a的方程，得 ∴所求函數(shù)式為： 說(shuō)明：比較以上三種解法，可以看出解法(一)和解法(三)比解法(二)簡(jiǎn)便． M點(diǎn)到x軸的距離為2，縱坐標(biāo)可以是2，也可以是2，不要漏掉一解． 例5 已知拋物線y=x26x＋m與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，以AB為直徑作⊙C， (1)求圓心C的坐標(biāo)． (2)是否存在實(shí)數(shù)m，使拋物線的頂點(diǎn)在⊙C上，若存在，
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