新人教二次函數(shù)綜合題復(fù)習(xí)含答案-文庫(kù)吧資料
2025-06-28 07:04本頁(yè)面
【正文】 所示，圖中點(diǎn)的橫坐標(biāo)x表示科技館從8：30開(kāi)門(mén)后經(jīng)過(guò)的時(shí)間（分鐘），縱坐標(biāo)y表示到達(dá)科技館的總?cè)藬?shù)．圖中曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=，10：00之后來(lái)的游客較少可忽略不計(jì)．（1）請(qǐng)寫(xiě)出圖中曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）為保證科技館內(nèi)游客的游玩質(zhì)量，館內(nèi)人數(shù)不超過(guò)684人，后來(lái)的人在館外休息區(qū)等待．從10：30開(kāi)始到12：00館內(nèi)陸續(xù)有人離館，平均每分鐘離館4人，直到館內(nèi)人數(shù)減少到624人時(shí)，館外等待的游客可全部進(jìn)入．請(qǐng)問(wèn)館外游客最多等待多少分鐘？ 二次函數(shù)綜合題專(zhuān)練答案參考答案與試題解析 一．解答題（共11小題）1．（2016?寧波）如圖，已知拋物線(xiàn)y=﹣x2+mx+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）（1）求m的值及拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）點(diǎn)P是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）首先把點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）代入拋物線(xiàn)y=﹣x2+mx+3，利用待定系數(shù)法即可求得m的值，繼而求得拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）首先連接BC交拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸l于點(diǎn)P，則此時(shí)PA+PC的值最小，然后利用待定系數(shù)法求得直線(xiàn)BC的解析式，繼而求得答案．【解答】解：（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）代入拋物線(xiàn)y=﹣x2+mx+3得：0=﹣32+3m+3，解得：m=2，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，4）．（2）連接BC交拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸l于點(diǎn)P，則此時(shí)PA+PC的值最小，設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為：y=kx+b，∵點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)B（3，0），∴，解得：，∴直線(xiàn)BC的解析式為：y=﹣x+3，當(dāng)x=1時(shí)，y=﹣1+3=2，∴當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（1，2）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求解析式以及距離最短問(wèn)題．注意找到點(diǎn)P的位置是解此題的關(guān)鍵． 2．（2016?雅安）我們規(guī)定：若=（a，b），=（c，d），則?=ac+bd．如=（1，2），=（3，5），則=13+25=13．（1）已知=（2，4），=（2，﹣3），求；（2）已知=（x﹣a，1），=（x﹣a，x+1），求y=，問(wèn)y=的函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=x﹣1的圖象是否相交，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）直接利用=（a，b），=（c，d），則?=ac+bd，進(jìn)而得出答案；（2）利用已知的出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再聯(lián)立方程，結(jié)合根的判別式求出答案．【解答】解：（1）∵=（2，4），=（2，﹣3），∴=22+4（﹣3）=﹣8；（2）∵=（x﹣a，1），=（x﹣a，x+1），∴y==（x﹣a）2+（x+1）=x2﹣（2a﹣1）x+a2+1∴y=x2﹣（2a﹣1）x+a2+1聯(lián)立方程：x2﹣（2a﹣1）x+a2+1=x﹣1，化簡(jiǎn)得：x2﹣2ax+a2+2=0，∵△=b2﹣4ac=﹣8＜0，∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根，兩函數(shù)圖象無(wú)交點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根的判別式以及新定義，正確得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵． 3．（2016?三明）如圖，已知點(diǎn)A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），拋物線(xiàn)F：y=x2﹣2mx+m2﹣2與直線(xiàn)x=﹣2交于點(diǎn)P．（1）當(dāng)拋物線(xiàn)F經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求它的表達(dá)式；（2）設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為yP，求yP的最小值，此時(shí)拋物線(xiàn)F上有兩點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2≤﹣2，比較y1與y2的大??；（3）當(dāng)拋物線(xiàn)F與線(xiàn)段AB有公共點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出m的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)拋物線(xiàn)F：y=x2﹣2mx+m2﹣2過(guò)點(diǎn)C（﹣1，﹣2），可以求得拋物線(xiàn)F的表達(dá)式；（2）根據(jù)題意，可以求得yP的最小值和此時(shí)拋物線(xiàn)的表達(dá)式，從而可以比較y1與y2的大小；（3）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以解答本題【解答】解：（1）∵拋物線(xiàn)F經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（﹣1，﹣2），∴﹣2=（﹣1）2﹣2m（﹣1）+m2﹣2，解得，m=﹣1，∴拋物線(xiàn)F的表達(dá)式是：y=x2+2x﹣1；（2）當(dāng)x=﹣2時(shí)，yp=4+4m+m2﹣2=（m+2）2﹣2，∴當(dāng)m=﹣2時(shí)，yp的最小值﹣2，此時(shí)拋物線(xiàn)F的表達(dá)式是：y=x2+4x+2=（x+2）2﹣2，∴當(dāng)x≤﹣2時(shí)，y隨x的增大而減小，∵x1＜x2≤﹣2，∴y1＞y2；（3）m的取值范圍是﹣2≤m≤0或2≤m≤4，理由：∵拋物線(xiàn)F與線(xiàn)段AB有公共點(diǎn)，點(diǎn)A（0，2），B（2，2），∴或，解得，﹣2≤m≤0或2≤m≤4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題． 4．（2016?安徽）如圖，二次函數(shù)y=ax
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