824求二次函數(shù)的解析式專項(xiàng)練習(xí)60題有答案ok-資料下載頁
2025-06-19 08:37本頁面
【正文】 ∴此拋物線的解析式為：y=x2﹣4x+3．函數(shù)圖象如下：（2）由函數(shù)圖象可直接寫出x2+bx+c＞3的解集為：x＜0或x＞4．43．二次函數(shù)可以變形為y=（x+m）2+2m﹣1，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣m，2m﹣1）．由，消去m，得y=﹣2x﹣1．所以這條直線的函數(shù)解析式為y=﹣2x﹣144．設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，∴，解得，直線AB的解析式為y=x+2，令x=0，則y=2，∴直線AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（0，2），∵S△ABC=12，∴C（0，﹣4），∵拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A（﹣2，1），B（2，3），且與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，∴，解得，∴拋物線的解析式為y=x2+x﹣445．∵直線y=kx+b過點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B（1，1），∴，解得，∴直線AB所表示的函數(shù)解析式為y=﹣x+2，∵拋物線y=ax2過點(diǎn)B（1，1），∴a12=1，解得a=1，∴拋物線所表示的函數(shù)解析式為y=x2．它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象如下所示： 46．（1）∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2，7）、Q（0，﹣5），解得b=4，c=﹣5．∴b、c的值是4，5；（2）∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，（其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），∴A（1，0），B（﹣5，0），∴AB=6，∵P點(diǎn)的坐標(biāo)是：（2，7），∴△PAB的面積=67=2147．（1）根據(jù)題意得，解得，所以拋物線的解析式為y=﹣x﹣2；（2）y=﹣x﹣2=（x﹣）2﹣，所以拋物線的對(duì)稱軸為直線x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣）48．∵二次函數(shù)的圖象過A（0，4），∴c=4，∵對(duì)稱軸為x=﹣1，∴x=﹣=﹣2，解得b=4；∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2+4x+4． 49．（1）∵關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，3），∴設(shè)該二次函數(shù)的關(guān)系式為：y=a（x+4）2+3（a≠0）；又∵圖象過點(diǎn)（ l，﹣2），∴﹣2=a（1+4）2+3，解得，a=﹣；∴設(shè)該二次函數(shù)的關(guān)系式為：y=﹣（x+4）2+3；（2）由（1）知，該二次函數(shù)的關(guān)系式為：y=﹣（x+4）2+3，∴a=﹣＜0，∴該拋物線的方向向下；∵關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，3），∴對(duì)稱軸方程為：x=﹣4．50．（1）把A（﹣1，0）代入y1=﹣x+m得﹣（﹣1）+m=0，解得m=1，把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）代入y2=ax2+bx﹣3得，解得．故二次函數(shù)的解析式為y2=x2﹣﹣2x﹣3；（2）因?yàn)镃點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣3），B（2，﹣3），所以BC⊥y軸，所以S△ABC=23=3．51．（1）設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，把A（0，﹣4）和B（4，0），即對(duì)稱軸x=：，解得：故y=x2﹣3x﹣4；（2）∵A（0，﹣4），對(duì)稱軸是x=，∴A′（3，﹣4）52．∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，），二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，c=3，圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），∴﹣=2，=﹣1，解得a=1，b=﹣4，∴二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x2﹣4x+3 53．∵二次函數(shù)y1=ax2+bx+c與二次函數(shù)的圖象的形狀一樣，開口方向相同，∴a=﹣2，將點(diǎn)A（﹣1，4），B（﹣3，﹣8）代入y1=﹣2x2+bx+c，得，解得，∴y1=﹣2x2﹣2x+4；∵y1=﹣2x2﹣2x+4=﹣2（x2+x）+4=﹣2（x+）2+，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，）．故這個(gè)函數(shù)的解析式為y1=﹣2x2﹣2x+4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，）．54．（1）∵二次函數(shù)的圖象與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1和﹣7，且經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，8），∴兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：（1，0），（﹣7，0），且經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，8），∴代入解析式：y=a（x﹣1）（x+7），8=a（﹣3﹣1）（﹣3+7），解得：a=﹣，∴y=﹣（x﹣1）（x+7）；（2）∵將點(diǎn)A（﹣1，2）此函數(shù)的解析式，∴左邊=2，右邊=﹣（﹣1﹣1）（﹣1+7）=6；∴左邊≠右邊，∴點(diǎn)A（﹣1，2）不在此函數(shù)的圖象上．55．（1）∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為y軸，即x=0，∴b=0，即二次函數(shù)解析式為y=ax2+c，又二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣9）、（1，﹣8），∴，解得：，則二次函數(shù)的解析式為y=x2﹣9；（2）由平移規(guī)律得：二次函數(shù)向右平移2個(gè)單位的解析式為：y=（x﹣2）2﹣9，即y=x2﹣4x﹣5，令x=0，解得：y=﹣5，∴C（0，﹣5），即OC=5，又平移后拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，9），即P的橫坐標(biāo)為2，則S△POC=OC?xP的橫坐標(biāo)=52=5．56．1）解：由題意得 ，解得 ；∴該拋物線的解析式為：y=﹣x2+2x；（2）證明：過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，則OC=BC=AC=2；∴∠BOC=∠OBC=∠BAC=∠ABC=45176。；∴∠OBA=90176。，OB=AB；∴△OAB是等腰直角三角形； 57．（1）將A（﹣1，0）代入拋物線y=x2+bx﹣2得，（﹣1）2﹣b﹣2=0，解得，b=﹣，則函數(shù)解析式為y=x2﹣x﹣2．配方得，y=（x﹣）2﹣，可見，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣）．（2）將上述拋物線先向下平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，可得，y=（x﹣﹣2）2﹣﹣3=（x﹣）2﹣=x2﹣x．58．（1）把（2，0）、（0，﹣6）代入二次函數(shù)解析式，可得，解得，故解析式是y=﹣x2+4x﹣6；（2）∵對(duì)稱軸x=﹣=4，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，0），∴AC=2，OB=6，AB=2，BC=2，∴S△ABC=AC?OB=26=6，△ABC的周長=AC+AB+BC=2+2+2． 59．（1）A坐標(biāo)是（﹣1，﹣1），B點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，﹣9），代入y=ax2﹣4x+c得：解得：a=1，c=﹣6．則二次函數(shù)表達(dá)式是：y=x2﹣4x﹣6（2）y=x2﹣4x﹣6=（x﹣2）2﹣10，因此對(duì)稱軸為直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣10）60．（1）把A（2，2），B（5，2）分別代入y=x2+bx+c，可得，解得；（2）由b=﹣7，c=12，知y=x2﹣7x+12令y=0，得x2﹣7x+12=0，∴x=3或x=4，∴C（3，0）或C（4，0）；（3）∵A（2，2）B（5，2）∴AB=|2﹣5|=3，且△ABC的AB邊上的高h(yuǎn)=2，∴S△ABC=AB?h=32=3
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