中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題二解答重難點(diǎn)題型突破題型六二次函數(shù)與幾何圖形綜合題課件-展示頁(yè)
2025-06-30 05:23本頁(yè)面
【正文】 M ， 則 CM ＝ m ， EM ＝ 2 ， ∴ FM ＝ yF－ yM＝12m ， ∴ ta n ∠ CFM ＝ 2. 在 Rt △ CFM 中 ， 由勾股定理得： CF ＝52m . 過(guò)點(diǎn) P 作 PN ⊥ CD 于點(diǎn) N ， 則 PN ＝ FN 河南 ) 如圖 ， 拋物線(xiàn) y ＝－ x2＋ bx ＋ c 與直線(xiàn) y ＝12x ＋ 2 交于 C 、D 兩點(diǎn) ， 其中點(diǎn) C 在 y 軸上 ， 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 (3 ，72) ．點(diǎn) P 是 y 軸右側(cè)的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn) ， 過(guò)點(diǎn) P 作 PE ⊥ x 軸于點(diǎn) E ， 交 CD 于點(diǎn) F . (1)求拋物線(xiàn)的解析式； (2)若點(diǎn) P的橫坐標(biāo)為 m， 當(dāng) m為何值時(shí) ， 以 O、 C、 P、 F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由． (3)若存在點(diǎn) P， 使 ∠ PCF＝ 45176。題型六 二次函數(shù)與幾何圖形綜合題 專(zhuān)題二 解答重難點(diǎn)題型突破 類(lèi)型一 二次函數(shù)與圖形判定 【 例 1】 (2022營(yíng)口 )如圖 ， 拋物線(xiàn) y＝ ax2＋bx－ 2的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) x＝ 1， 與 x軸交于 A， B兩點(diǎn) ， 與 y軸交于點(diǎn) C， 點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (－ 2， 0)， 點(diǎn) P為拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ， 過(guò)點(diǎn) P作 PD⊥ x軸于點(diǎn) D， 交直線(xiàn) BC于點(diǎn) E. (1)求拋物線(xiàn)解析式； (2)若點(diǎn) P在第一象限內(nèi) ， 當(dāng) OD＝ 4PE時(shí) ， 求四邊形 POBE的面積； (3)在 (2)的條件下 ， 若點(diǎn) M為直線(xiàn) BC上一點(diǎn) ， 點(diǎn) N為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn) ， 是否存在這樣的點(diǎn) M和點(diǎn) N， 使得以點(diǎn) B， D， M， N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在 ， 直接寫(xiě)出點(diǎn) N的坐標(biāo)；若不存在 ， 請(qǐng)說(shuō)明理由． 解： ( 1) ∵ 拋物線(xiàn) y ＝ ax2＋ bx － 2 的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) x ＝ 1 ， A ( － 2 ， 0 ) 在拋物線(xiàn)上 ， ∴????? －b2 a＝ 1（－ 2 ）2a － 2 b － 2 ＝ 0， 解得：?????a ＝14b ＝－12， 拋物線(xiàn)的 解析式為 y ＝14x2－12x － 2 ； ( 2 ) 令 y ＝14x2－12x － 2 ＝ 0 ， 解得： x1＝－ 2 ， x2＝ 4 ， 當(dāng) x ＝ 0 時(shí) ， y ＝－ 2 ， ∴ B ( 4 ， 0 ) ， C ( 0 ，－ 2 ) ， 設(shè) BC 的解析式為 y ＝ kx ＋ c ， 則????? 4 k ＋ c ＝ 0c ＝－ 2， 解得：?????k ＝12c ＝－ 2， ∴ 直線(xiàn) BC 的解析式為 y＝12x － 2 ， 設(shè) D ( m ， 0 ) ， ∵ DP ∥ y 軸 ， ∴ E ( m ，12m － 2 ) ， P ( m ，14m2－12m － 2 ) ， ∵ OD ＝ 4 PE ， ∴ m ＝ 4 (14m2－12m － 2 －12m ＋ 2 ) ， ∴ m ＝ 5 或 m ＝ 0 ( 舍去 ) ， ∴ D ( 5 ， 0 ) ， P ( 5 ，74) ， E ( 5 ，12) ， ∴ S 四邊形P O B E＝ S △O P D－ S △EBD＝12 5 74－12 1 12＝338； (3) 存在 ， 設(shè) M ( n ，12n － 2) ， ① 以 BD 為對(duì)角線(xiàn) ， 如解圖 ① ， ∵ 四邊形 BN DM 是菱形 ， ∴ MN 垂直平分 BD ， ∴ n ＝4 ＋ 52， ∴ M (92，14) ， ∵ M ， N 關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng) ， ∴ N (92， －14) ； ② 以 BD 為邊 ， 如解圖 ② ， ∵ 四邊形 BN MD 是菱形 ， ∴ MN ∥ BD ， MN ＝ BD ＝ MD ＝ 1 ， 過(guò) M 作 MH ⊥ x 軸于 H ， ∴ MH2＋ DH2＝ DM2， 即 (12n － 2)2＋ ( n － 5)2＝ 12， ∴ n1＝ 4( 不合題意 ) ， n2＝285， ∴ N (235，45) ， 同理 (12n － 2)2＋ (4 － n )2＝ 1 ， ∴ n1＝ 4 ＋2 55( 不合題意 ， 舍去 ) ， n2＝ 4 －2 55， ∴ N (5 －2 55， －55) ， ③ 以 BD 為邊 ， 如解圖 ③ ， 過(guò) M 作 MH ⊥ x 軸于 H ， ∴ MH2＋ BH2＝ BM2， 即 (12n － 2)2＋ ( n － 4)2＝ 12， ∴ n1＝ 4 ＋2 55， n2＝ 4 －2 54( 不合題意 ， 舍去 ) ， ∴ N (5 ＋2 55，55) ， 綜上所述 ， 當(dāng) N (92， －14) 或 (235，45) 或 (5 －2 55， －55) 或 (5 ＋2 55，55) 時(shí) ， 以點(diǎn) B ， D ， M ，N 為頂點(diǎn)的四邊形是菱形 . 【例 2 】 ( 2022 ， 請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn) P的坐標(biāo)． 解： ( 1) 在直線(xiàn)解析式 y ＝12x ＋ 2 中 ， 令 x ＝ 0 ， 得 y ＝ 2 ， ∴ C (0 ， 2 ) ． ∵ 點(diǎn) C (0 ， 2 ) 、 D (3 ，72) 在拋物線(xiàn) y ＝－ x2＋ bx ＋ c 上 ， ∴????? c ＝ 2－ 9 ＋ 3 b ＋ c ＝72， 解得 b ＝72， c ＝ 2 ， ∴ 拋物線(xiàn)的解析式為： y ＝－ x2＋72x ＋ 2 ； (2) 設(shè) P 點(diǎn)坐標(biāo)為 ( m ， － m2＋72m ＋ 2) ， F ( m ，12m ＋ 2) ∵ PF ∥ CO ， 四邊形為平行四邊形 ， ∴ PF ＝ CO ， ∴ yP－ yF＝ 177。 ta n ∠ PFN ＝ FN ， ∴ PN ＝ CN ， 而 PN ＝ 2 FN ， ∴ FN ＝ CF ＝52m ， PN ＝ 2 FN ＝ 5 m ， 在 Rt △ P FN 中 ， 由勾股定理得： PF ＝ FN2＋ PN2＝52m . ∵ PF ＝ yP－ yF＝ ( － m2＋72m ＋ 2 ) － (1
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