中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題二解答重難點(diǎn)題型突破題型六二次函數(shù)與幾何圖形綜合題課件-文庫吧資料
2025-06-27 05:23本頁面
【正文】 】 (2022 ， ∴ CF ＝ BC ＝ 2 5 ， ∴AOOM＝ACCF， 即1OM＝52 5， 解得 OM ＝ 2 ，OCFM＝ACAF， 即2FM＝53 5， 解得 FM ＝ 6 ， ∴ F (2 ， 6 ) ，且 B (4 ， 0 ) ， 設(shè)直線 BE 解析式為 y ＝ kx ＋ m ， 則可得????? 2 k ＋ m ＝ 64 k ＋ m ＝ 0， 解得????? k ＝－ 3m ＝ 12， ∴ 直線 BE 解析式為 y ＝－ 3 x ＋ 12 ， 聯(lián)立直線 BE 和拋物線解析式可得????? y ＝－ 3 x ＋ 12y ＝－12x2＋32x ＋ 2， 解得????? x ＝ 4y ＝ 0或????? x ＝ 5y ＝－ 3， ∴E (5 ， － 3) ， ∴ BE ＝ （ 5 － 4 ）2＋（－ 3 ）2＝ 10 . 【 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 】 1． (2022| y |＝12 5| y |＝152， 解得 |y |＝ 3 ， 當(dāng) y ＝ 3 時(shí) ， 由－12x2＋32x ＋ 2 ＝ 3 ， 解得x ＝ 1 或 x ＝ 2 ， 此時(shí) D 點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 1 ， 3 ) 或 ( 2 ， 3 ) ； 當(dāng) y ＝－ 3 時(shí) ， 由－12x2＋32x ＋ 2 ＝－ 3 ， 解得 x ＝－ 2 ( 舍去 ) 或 x ＝ 5 ， 此時(shí) D 點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 5 ，－ 3 ) ；綜上可知存在滿足條件的點(diǎn) D ， 其坐標(biāo)為 ( 1 ， 3 ) 或 ( 2 ， 3 ) 或 ( 5 ， － 3 ) ； (3 ) ∵ AO ＝ 1 ， OC ＝ 2 ， OB ＝ 4 ， AB ＝ 5 ， ∴ AC ＝ 12＋ 22＝ 5 ， BC ＝ 22＋ 42＝ 2 5 ， ∴ AC2＋BC2＝ AB2， ∴△ A B C 為直角三角形 ， 即 BC ⊥ AC ， 如解圖 ， 設(shè)直線 AC 與直線 BE 交于點(diǎn) F ， 過 F作 FM ⊥ x 軸于點(diǎn) M ， 由題意可知 ∠ FBC ＝ 45176。 ， 與拋物線交于另一點(diǎn) E ，求 BE 的長． 解： ( 1 ) ∵ 拋物線 y ＝ ax2＋ bx ＋ 2 經(jīng)過點(diǎn) A ( － 1 ， 0 ) ， B ( 4 ， 0 ) ， ∴??? a － b ＋ 2 ＝ 016 a ＋ 4 b ＋ 2 ＝ 0 ，解得?????a ＝－12b ＝32， ∴ 拋物線解析式為 y ＝－12x2＋32x ＋ 2 ； ( 2 ) 由題意可知 C ( 0 ， 2 ) ， A ( － 1 ， 0 ) ， B ( 4 ， 0 ) ， ∴ AB ＝ 5 ， OC ＝ 2 ， ∴ S △ ABC ＝12AB ， ∴ AO 平分 ∠ D2AP2； 又 ∵ P2D2∥ y 軸 ， ∴ P2D2⊥ AO ， ∴ P D2關(guān)于 x 軸對(duì)稱； 設(shè)直線 AC 的函數(shù)關(guān)系式為 y ＝ kx ＋ b ( k ≠ 0) ． 將 A (3 ， 0 ) ， C (0 ， 3 ) 代入上式得：??? 3 k ＋ b ＝ 0b ＝ 3， 解得??? k ＝－ 1b ＝ 3； ∴ y ＝－ x ＋ 3 ； 設(shè) D2(x， － x＋ 3)， P2(x， x2－ 4x＋ 3)， 則有： (－ x＋ 3)＋ (x2－ 4x＋ 3)＝ 0，即 x2－ 5x＋ 6＝ 0； 解得 x1＝ 2， x2＝ 3(舍去 )； ∴ 當(dāng) x＝ 2時(shí) ， y＝ x2－ 4x＋ 3＝ 22－ 4 2＋ 3＝－ 1； ∴ P2的坐標(biāo)為 P2(2， － 1)(即為拋物線頂點(diǎn) )． ∴ P點(diǎn)坐標(biāo)為 P1(1， 0)， P2(2， － 1)； (3) 由 ( 2) 知 ， 當(dāng) P 點(diǎn)的坐標(biāo)為 P1(1 ， 0 ) 時(shí) ， 不能構(gòu)成平行四邊形； 當(dāng)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 P2(2 ， － 1) ( 即頂點(diǎn) Q ) 時(shí) ， 平移直線 AP 交 x 軸于點(diǎn) E ， 交拋物線于 F ； ∵ P (2 ， － 1) ， ∴ 可設(shè) F ( x ， 1 ) ； ∴ x2－ 4 x ＋ 3 ＝ 1 ， 解得 x1＝ 2 － 2 ， x2＝ 2 ＋ 2 ； ∴ 符合條件的 F 點(diǎn)有兩個(gè) ， 即 F1(2 － 2 ， 1 ) ， F2(2 ＋ 2 ， 1 ). 類型二 二次函數(shù)與圖形面積 (20 (2)) 【例 3 】 ( 2022 ； 當(dāng) ∠ D2AP2＝ 90176。新鄉(xiāng)模擬 )如圖 ， 已知拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為Q(2， － 1)， 且與 y軸交于點(diǎn) C(0， 3)， 與 x軸交于 A， B兩點(diǎn) (點(diǎn) A在點(diǎn) B的右側(cè) )， 點(diǎn) P是該拋物線上的一動(dòng)點(diǎn) ， 從點(diǎn) C沿拋物線向點(diǎn) A運(yùn)動(dòng) (點(diǎn) P與 A不重合 )， 過點(diǎn) P作 PD∥ y軸 ， 交 AC于點(diǎn) D. (1)求該拋物線的解析式； (2)當(dāng) △ ADP是直角三角形時(shí) ， 求點(diǎn) P的坐標(biāo)； (3)在題 (2)的結(jié)論下 ， 若點(diǎn) E在 x軸上 ， 點(diǎn) F在拋物線上 ， 問是否存在以 A、P、 E、 F為頂點(diǎn)的平行四邊形 ？ 若存在 ， 求點(diǎn) F的坐標(biāo)；若不存在 ， 請(qǐng)說明理由 ． 1． 解： (1)∵ 拋物線的頂點(diǎn)為 Q(2， － 1)， ∴ 設(shè)拋物線的解析式為y＝ a(x－ 2)2－ 1， 將 C(0， 3)代入上式 ， 得： 3＝ a(0－ 2)2－ 1， a＝ 1； ∴ y＝ (x－ 2)2－ 1， 即 y＝ x2－ 4x＋ 3； (2)分兩種情況： ① 當(dāng)點(diǎn) P1為直角頂點(diǎn)時(shí) ， 點(diǎn) P1與點(diǎn) B重合； 令 y＝ 0， 得 x2－ 4x＋ 3＝ 0， 解得 x1＝ 1， x2＝ 3； ∵ 點(diǎn) A在點(diǎn) B的右邊 ， ∴ B(1， 0)， A(3， 0)； ∴ P1(1， 0)； ② 當(dāng)點(diǎn) A 為 △ AP2D2的直角頂點(diǎn)時(shí)； ∵ OA ＝ OC ， ∠ AOC ＝ 90176。 ta n ∠ CFM ＝ 2 FN . ∵∠ PCF ＝ 45176。( yc－ yo) ， ∴ － m2＋ 3 m ＝ 2 或－ 2 ， ∴ m ＝ 1 或 2 或3 ＋ 172或3 － 172( 舍 ) ， ∴ 當(dāng) m ＝ 1 或 2 或3 ＋ 172時(shí) ， 以 O 、 C 、 P 、 F 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形． (3) 存在． 理由：設(shè)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 m ， 則 P ( m ， － m2＋72m ＋ 2) ， F ( m ，12m ＋ 2) ． 如解圖 ， 過點(diǎn) C 作 CM ⊥ PE 于點(diǎn)
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