中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題二解答重難點(diǎn)題型突破題型六二次函數(shù)與幾何圖形綜合題課件(完整版)
【正文】 ) ， B (0 ， 2 ) ， P ( m ， －23m ＋ 2) ， ∴ BP ＝ m2＋（－23m ＋ 2 － 2 ）2＝133m ， AP ＝ （ m － 3 ）2＋（－23m ＋ 2 ）2＝133(3－ m ) ， ∴－43m2＋ 4 m133（ 3 － m ）＝33m－23m ＋ 2， 解得 m ＝ 0( 舍去 ) 或 m ＝118， ∴ M (118， 0 ) ；綜上可知當(dāng)以 B ， P ， N 為頂點(diǎn)的三角形與 △ APM 相似時(shí) ， 點(diǎn) M 的坐標(biāo)為( ， 0 ) 或 (118， 0 ) ； ② 由 ① 可知 M ( m ， 0 ) ， P ( m ， －23m ＋ 2) ， N ( m ， －43m2＋103m ＋ 2) ， ∵ M ， P ， N 三點(diǎn)為 “ 共諧點(diǎn) ” ， ∴ P 為線段 MN 的中點(diǎn)或 M 為線段 PN 的中點(diǎn)或 N 為線段 PM 的中點(diǎn) ， 當(dāng) P 為線段 MN 的中點(diǎn)時(shí) ， 則有 2( －23m ＋ 2) ＝－43m2＋103m ＋ 2 ， 解得 m ＝ 3( 三點(diǎn)重合 ，舍去 ) 或 m ＝12； 當(dāng) M 為線段 PN 的中點(diǎn)時(shí) ， 則有－23m ＋ 2 ＋ ( －43m2＋103m ＋ 2) ＝ 0 ， 解得 m＝ 3( 舍去 ) 或 m ＝－ 1 ； 當(dāng) N 為線段 PM 的中點(diǎn)時(shí) ， 則有－23m ＋ 2 ＝ 2( －43m2＋103m ＋ 2) ， 解得 m＝ 3( 舍去 ) 或 m ＝－14； 綜上可知當(dāng) M ， P ， N 三點(diǎn)成為 “ 共諧點(diǎn) ” 時(shí) ， m 的值為12或－ 1 或－14. 【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】 1 ． ( 2022 ， ∴∠ H G Q ＝ ∠ B G E ＝ 45176。 OC ＝12 5 2 ＝ 5 ， ∵ S △ ABC ＝23S △ ABD ， ∴ S △ ABD ＝32 5 ＝152， 設(shè) D ( x ， y ) ， ∴12AB ， ∴ PN ＝ CN ， 而 PN ＝ 2 FN ， ∴ FN ＝ CF ＝52m ， PN ＝ 2 FN ＝ 5 m ， 在 Rt △ P FN 中 ， 由勾股定理得： PF ＝ FN2＋ PN2＝52m . ∵ PF ＝ yP－ yF＝ ( － m2＋72m ＋ 2 ) － (12m ＋ 2 ) ＝－ m2＋ 3 m ， ∴ － m2＋ 3 m ＝52m ， 整理得： m2－12m ＝ 0 ， 解得 m ＝ 0 ( 舍去 ) 或 m ＝12， ∴ P (12，72) ； 同理求得 ， 另一點(diǎn)為 P (236，1318) ． ∴ 符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (12，72) 或 (236，1318) ． 【 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 】 1． (2022題型六 二次函數(shù)與幾何圖形綜合題 專題二 解答重難點(diǎn)題型突破 類型一 二次函數(shù)與圖形判定 【 例 1】 (2022新鄉(xiāng)模擬 )如圖 ， 已知拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為Q(2， － 1)， 且與 y軸交于點(diǎn) C(0， 3)， 與 x軸交于 A， B兩點(diǎn) (點(diǎn) A在點(diǎn) B的右側(cè) )， 點(diǎn) P是該拋物線上的一動(dòng)點(diǎn) ， 從點(diǎn) C沿拋物線向點(diǎn) A運(yùn)動(dòng) (點(diǎn) P與 A不重合 )， 過點(diǎn) P作 PD∥ y軸 ， 交 AC于點(diǎn) D. (1)求該拋物線的解析式； (2)當(dāng) △ ADP是直角三角形時(shí) ， 求點(diǎn) P的坐標(biāo)； (3)在題 (2)的結(jié)論下 ， 若點(diǎn) E在 x軸上 ， 點(diǎn) F在拋物線上 ， 問是否存在以 A、P、 E、 F為頂點(diǎn)的平行四邊形 ？ 若存在 ， 求點(diǎn) F的坐標(biāo)；若不存在 ， 請(qǐng)說明理由 ． 1． 解： (1)∵ 拋物線的頂點(diǎn)為 Q(2， － 1)， ∴ 設(shè)拋物線的解析式為y＝ a(x－ 2)2－ 1， 將 C(0， 3)代入上式 ， 得： 3＝ a(0－ 2)2－ 1， a＝ 1； ∴ y＝ (x－ 2)2－ 1， 即 y＝ x2－ 4x＋ 3； (2)分兩種情況： ① 當(dāng)點(diǎn) P1為直角頂點(diǎn)時(shí) ， 點(diǎn) P1與點(diǎn) B重合； 令 y＝ 0， 得 x2－ 4x＋ 3＝ 0， 解得 x1＝ 1， x2＝ 3； ∵ 點(diǎn) A在點(diǎn) B的右邊 ， ∴ B(1， 0)， A(3， 0)； ∴ P1(1， 0)； ② 當(dāng)點(diǎn) A 為 △ AP2D2的直角頂點(diǎn)時(shí)； ∵ OA ＝ OC ， ∠ AOC ＝ 90176。| y |＝12 5| y |＝152， 解得 |y |＝ 3 ， 當(dāng) y ＝ 3 時(shí) ， 由－12x2＋32x ＋ 2 ＝ 3 ， 解得x ＝ 1 或 x ＝ 2 ， 此時(shí) D 點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 1 ， 3 ) 或 ( 2 ， 3 ) ； 當(dāng) y ＝－ 3 時(shí) ， 由－12x2＋32x ＋ 2 ＝－ 3 ， 解得 x ＝－ 2 ( 舍去 ) 或 x ＝ 5 ， 此時(shí) D 點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 5 ，－ 3 ) ；綜上可知存在滿足條件的點(diǎn) D ， 其坐標(biāo)為 ( 1 ， 3 ) 或 ( 2 ， 3 ) 或 ( 5 ， － 3 ) ； (3 ) ∵ AO ＝ 1 ， OC ＝ 2 ， OB ＝ 4 ， AB ＝ 5 ， ∴ AC ＝ 12＋ 22＝ 5 ， BC ＝ 22＋ 42＝ 2 5 ， ∴ AC2＋BC2＝ AB2， ∴△ A B C 為直角三角形 ， 即 BC ⊥ AC ， 如解圖 ， 設(shè)直線 AC 與直線 BE 交于點(diǎn) F ， 過 F作 FM ⊥ x 軸于點(diǎn) M ， 由題意可知 ∠ FBC ＝ 45176。 ， 當(dāng) △ BD Q 中 BD 邊上的高為 2 2 時(shí) ， 即 QH ＝ HG ＝ 2 2 ， ∴ QG ＝ 2 2 2 ＝ 4 ， ∴ |－ x2＋ 3 x |＝ 4 ， 當(dāng)－ x2＋ 3 x ＝ 4 時(shí) ， b2－ 4 ac ＝ 9 － 16 ＜ 0 ， 方程無實(shí)數(shù)根 ， 當(dāng)－ x2＋ 3 x ＝－ 4 時(shí) ， 解得 x ＝－ 1 或 x ＝ 4 ， ∴ Q ( － 1 ， 0 ) 或 ( 4 ， － 5 ) ， 綜上可知存在滿足條件的點(diǎn) Q ， 其坐標(biāo)為 ( － 1 ， 0 ) 或 ( 4 ， － 5 2． (2022 新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán) ) 如圖 ， 拋物線 y ＝－12x2＋32x ＋ 2 與 x 軸交于點(diǎn) A ， B ， 與 y 軸交于點(diǎn) C . (1) 求點(diǎn) A ， B ，
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