中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題二解答重難點(diǎn)題型突破題型六二次函數(shù)與幾何圖形綜合題課件-免費(fèi)閱讀
【正文】 ， 得到 △ BA D . ① 求點(diǎn) D 的坐標(biāo)； ② 判斷四邊形 AD BC 的形狀 ， 并說明理由； (3) 在該拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn) P ， 使 △ BM P 與 △ BA D 相似？若存在 ，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的 P 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在 ， 請(qǐng)說明理由． 1 ． 解： ( 1) 當(dāng) y ＝ 0 時(shí) ， 0 ＝－12x2＋32x ＋ 2 ， 解得： x 1 ＝－ 1 ， x 2 ＝ 4 ， 則 A ( － 1 ， 0 ) ， B (4 ， 0 ) ， 當(dāng) x ＝ 0 時(shí) ， y ＝ 2 ， 故 C (0 ， 2 ) ； ( 2) ① 如解圖 ， 過點(diǎn) D 作 DE ⊥ x 軸于點(diǎn) E ， ∵ 將 △ A BC 繞 AB 中點(diǎn) M 旋轉(zhuǎn) 1 80176。蘇州 )如圖 ， 二次函數(shù) y＝ x2＋ bx＋ c的圖象與 x軸交于 A、 B兩點(diǎn)， 與 y軸交于點(diǎn) C， OB＝ D在函數(shù)圖象上 ， CD∥ x軸 ， 且 CD＝ 2， 直線 l是拋物線的對(duì)稱軸 ， E是拋物線的頂點(diǎn) ． (1)求 b、 c的值； (2)如圖 ① ， 連接 BE， 線段 OC上的點(diǎn) F關(guān)于直線 l的對(duì)稱點(diǎn) F′恰好在線段 BE上 ， 求點(diǎn) F的坐標(biāo)； (3)如圖 ② ， 動(dòng)點(diǎn) P在線段 OB上 ， 過點(diǎn) P作 x軸的垂線分別與 BC交于點(diǎn) M，與拋物線交于點(diǎn) ：拋物線上是否存在點(diǎn) Q， 使得 △ PQN與 △ APM的面積相等 ， 且線段 NQ的長(zhǎng)度最小 ？ 如果存在 ， 求出點(diǎn) Q的坐標(biāo)；如果不存在 ，說明理由 ． 解： ( 1) ∵ CD ∥ x 軸 ， CD ＝ 2 ， ∴ 拋物線對(duì)稱軸為 x ＝ 1. ∴ －b2＝ 1 ， b ＝－ 2. ∵ OB ＝ OC ， C (0 ， c ) ， ∴ B 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( － c ， 0 ) ， ∴ 0 ＝ c2＋ 2 c ＋ c ， 解得 c ＝－ 3 或 c ＝ 0( 舍去 ) ， ∴ c ＝－ 3 ； (2)設(shè)點(diǎn) F的坐標(biāo)為 (0， m)． ∵ 對(duì)稱軸為直線 x＝ 1， ∴ 點(diǎn) F關(guān)于直線 l的對(duì)稱點(diǎn) F′的坐標(biāo)為 (2， m)． 由 (1)可知拋物線解析式為 y＝ x2－ 2x－ 3＝ (x－ 1)2－ 4， ∴ E(1， － 4)， ∵ 直線 BE經(jīng)過點(diǎn) B(3， 0)， E(1， － 4)， ∴ 利用待定系數(shù)法可得直線 BE的表達(dá)式為 y＝ 2x－ 6. ∵ 點(diǎn) F在 BE上 ， ∴ m＝ 2 2－ 6＝－ 2， 即點(diǎn) F的坐標(biāo)為 (0， － 2)； (3) 存在點(diǎn) Q 滿足題意． 設(shè)點(diǎn) P 坐標(biāo)為 ( n ， 0 ) ， 則 PA ＝ n ＋ 1 ， PB ＝ PM ＝ 3 － n ， PN ＝－ n2＋ 2 n ＋ 3. 作 QR ⊥ PN ， 垂足為 R ， ∵ S △PQ N＝ S △AP M， ∴12( n ＋ 1)(3 － n ) ＝12( － n2＋ 2 n＋ 3) ， ∴∠ C F B ＝ 45176。 ， ∴∠ OAD2＝ 45176。營(yíng)口 )如圖 ， 拋物線 y＝ ax2＋bx－ 2的對(duì)稱軸是直線 x＝ 1， 與 x軸交于 A， B兩點(diǎn) ， 與 y軸交于點(diǎn) C， 點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (－ 2， 0)， 點(diǎn) P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ， 過點(diǎn) P作 PD⊥ x軸于點(diǎn) D， 交直線 BC于點(diǎn) E. (1)求拋物線解析式； (2)若點(diǎn) P在第一象限內(nèi) ， 當(dāng) OD＝ 4PE時(shí) ， 求四邊形 POBE的面積； (3)在 (2)的條件下 ， 若點(diǎn) M為直線 BC上一點(diǎn) ， 點(diǎn) N為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn) ， 是否存在這樣的點(diǎn) M和點(diǎn) N， 使得以點(diǎn) B， D， M， N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在 ， 直接寫出點(diǎn) N的坐標(biāo)；若不存在 ， 請(qǐng)說明理由． 解： ( 1) ∵ 拋物線 y ＝ ax2＋ bx － 2 的對(duì)稱軸是直線 x ＝ 1 ， A ( － 2 ， 0 ) 在拋物線上 ， ∴????? －b2 a＝ 1（－ 2 ）2a － 2 b － 2 ＝ 0， 解得：?????a ＝14b ＝－12， 拋物線的 解析式為 y ＝14x2－12x － 2 ； ( 2 ) 令 y ＝14x2－12x － 2 ＝ 0 ， 解得： x1＝－ 2 ， x2＝ 4 ， 當(dāng) x ＝ 0 時(shí) ， y ＝－ 2 ， ∴ B ( 4 ， 0 ) ， C ( 0 ，－ 2 ) ， 設(shè) BC 的解析式為 y ＝ kx ＋ c ， 則????? 4 k ＋ c ＝ 0c ＝－ 2， 解得：?????k ＝12c ＝－ 2， ∴ 直線 BC 的解析式為 y＝12x － 2 ， 設(shè) D ( m ， 0 ) ， ∵ DP ∥ y 軸 ， ∴ E ( m ，12m － 2 ) ， P ( m ，14m2－12m － 2 ) ， ∵ OD ＝ 4 PE ， ∴ m ＝ 4 (14m2－12m － 2 －12m ＋ 2 ) ， ∴ m ＝ 5 或 m ＝ 0 ( 舍去 ) ， ∴ D ( 5 ， 0 ) ， P ( 5 ，74) ， E ( 5 ，12) ， ∴ S 四邊形P O B E＝ S △O P D－ S △EBD＝12 5 74－12 1 12＝338； (3) 存在 ， 設(shè) M ( n ，12n － 2) ， ① 以 BD 為對(duì)角線 ， 如解圖 ① ， ∵ 四邊形 BN DM 是菱形 ， ∴ MN 垂直平分 BD ， ∴ n ＝4 ＋ 52， ∴ M (92，14) ， ∵ M ， N 關(guān)于 x 軸對(duì)稱 ， ∴ N (92， －14) ； ② 以 BD 為邊 ， 如解圖 ② ， ∵ 四邊形 BN MD 是菱形 ， ∴ MN ∥ BD ， MN ＝ BD ＝ MD ＝ 1 ， 過 M 作 MH ⊥ x 軸于 H ， ∴ MH2＋ DH2＝ DM2， 即 (12n － 2)2＋ ( n － 5)2＝ 12， ∴ n1＝ 4( 不合題意 ) ， n2＝285， ∴ N (235，45) ， 同理 (12n － 2)2＋ (4 － n )2＝ 1 ， ∴ n1＝ 4 ＋2 55( 不合題意 ， 舍去 ) ， n2＝ 4 －2 55， ∴ N (5 －2 55， －55) ， ③ 以 BD 為邊 ， 如解圖 ③ ， 過 M 作 MH ⊥ x 軸于 H ， ∴ MH2＋ BH2＝ BM2， 即 (1
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