中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題二解答重難點(diǎn)題型突破題型六二次函數(shù)與幾何圖形綜合題課件-在線瀏覽
2025-08-08 05:23本頁面
【正文】 2m ＋ 2 ) ＝－ m2＋ 3 m ， ∴ － m2＋ 3 m ＝52m ， 整理得： m2－12m ＝ 0 ， 解得 m ＝ 0 ( 舍去 ) 或 m ＝12， ∴ P (12，72) ； 同理求得 ， 另一點(diǎn)為 P (236，1318) ． ∴ 符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (12，72) 或 (236，1318) ． 【 對應(yīng)訓(xùn)練 】 1． (2022 ， ∴∠ OAD2＝ 45176。 時(shí) ， ∠ OAP2＝ 45176。 深圳 ) 如圖 ， 拋物線 y ＝ ax2＋ bx ＋ 2 經(jīng)過點(diǎn) A ( － 1 ，0 ) ， B (4 ， 0 ) ， 交 y 軸于點(diǎn) C ； (1) 求拋物線的解析式 ( 用一般式表示 ) ； (2) 點(diǎn) D 為 y 軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn) ， 是否存在點(diǎn) D 使 S △ABC＝23S△ ABD ？若存在請直接給出點(diǎn) D 坐標(biāo)；若不存在請說明理由； (3) 將直線 BC 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45176。 OC ＝12 5 2 ＝ 5 ， ∵ S △ ABC ＝23S △ ABD ， ∴ S △ ABD ＝32 5 ＝152， 設(shè) D ( x ， y ) ， ∴12AB ， ∴∠ C F B ＝ 45176。甘肅 )如圖，已知二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ 4的圖象與 x軸交于點(diǎn) B(－ 2， 0)， 點(diǎn) C(8， 0)， 與 y軸交于點(diǎn) A. (1)求二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ 4的表達(dá)式； (2)連接 AC， AB， 若點(diǎn) N在線段 BC上運(yùn)動(dòng) (不與點(diǎn) B， C重合 )， 過點(diǎn) N作 NM∥ AC， 交 AB于點(diǎn) M， 當(dāng)△ AMN面積最大時(shí) ， 求 N點(diǎn)的坐標(biāo)； (3)連接 OM， 在 (2)的結(jié)論下 ， 求 OM與 AC的數(shù)量關(guān)系． 1 ． 解： ( 1) 將點(diǎn) B ， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)分別代入 y ＝ ax2＋ bx ＋ 4 可得??? 4 a － 2 b ＋ 4 ＝ 064 a ＋ 8 b ＋ 4 ＝ 0， 解得?????a ＝－14b ＝32， ∴ 二次函數(shù)的表達(dá)式為 y ＝－14x2＋32x ＋ 4 ； ( 2) 設(shè)點(diǎn) N 的坐標(biāo)為 ( n ， 0 )( － 2 ＜ n ＜ 8) ， ∵ B ( － 2 ， 0 ) ， C (8 ， 0 ) ， 則 BN ＝ n ＋ 2 ， CN ＝ 8 － n . ∴ BC ＝ 10 ， 在 y ＝－14x2＋32x ＋ 4 中令 x ＝ 0 ， 可解得 y ＝ 4 ， ∴ 點(diǎn) A (0 ， 4 ) ， OA ＝ 4 ， ∴ S △ABN＝12BN 河南 )如圖 ， 邊長為 8的正方形 OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上 ， 以點(diǎn) C為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn) A， 點(diǎn) P是拋物線上點(diǎn) A， C間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) (含端點(diǎn) )， 過點(diǎn) P作 PF⊥ BC于點(diǎn) F， 點(diǎn) D、 E的坐標(biāo)分別為 (0， 6)、 (－ 4， 0)， 連接 PD、 PE、 DE. (1)請直接寫出拋物線的解析式； (2)小明探究點(diǎn) P的位置發(fā)現(xiàn)：當(dāng) P與點(diǎn) A或點(diǎn) C重合時(shí) ， PD與 PF的差為定值 ， 進(jìn)而猜想：對于任意一點(diǎn) P， PD與 PF的差為定值 ， 請你判斷該猜想是否正確 ， 并說明理由； (3)小明進(jìn)一步探究得出結(jié)論：若將 “ 使 △ PDE的面積為整數(shù) ” 的點(diǎn) P記作“ 好點(diǎn) ” ， 則存在多個(gè) “ 好點(diǎn) ” ， 且使 △ PDE的周長最小的點(diǎn) P也是一個(gè) “好點(diǎn) ” ． 請直接寫出所有 “ 好點(diǎn) ” 的個(gè)數(shù) ， 并求出 △ PDE周長最小時(shí) “ 好點(diǎn)” 的坐標(biāo) ． 解： ( 1 ) ∵ 邊長為 8 的正方形 OA BC 的兩邊在坐標(biāo)軸上 ， 以點(diǎn) C 為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn) A ， ∴ C ( 0 ， 8 ) ， A ( － 8 ， 0 ) ， 設(shè)拋物線解析式為： y ＝ ax2＋ c ， 則??? c ＝ 864 a ＋ c ＝ 0， 解得?????a ＝－18c ＝ 8， ∴ 拋物線的解析式為： y ＝－18x2＋ 8 ； (2) 正確． 理由：設(shè) P ( a ， －18a2＋ 8) ， 則 F ( a ， 8 ) ， ∵ D (0 ， 6 ) ， ∴ PD ＝ a2＋（18a2－ 2 ）2＝ （18a2＋ 2 ）2＝18a2＋ 2 ， PF ＝ 8 － ( －18a2＋ 8) ＝18a2， ∴ PD － PF ＝ 2 ； ( 3) 好點(diǎn)共 11 個(gè)； 在點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)時(shí) ， DE 的大小不變 ， ∴ PE 與 PD 的和最小時(shí) ， △ PD E 的周長最小 ， ∵ PD － PF ＝ 2 ， ∴ PD ＝ PF ＋ 2 ， ∴ PE ＋ PD ＝ PE ＋ PF ＋ 2 ， 當(dāng) P ， E ， F 三點(diǎn)共線時(shí) ， PE ＋ PF 最小 ， 此時(shí) ， 點(diǎn) P ， E 的橫坐標(biāo)為－ 4 ， 將 x ＝－ 4 代入 y ＝－18x2＋ 8 ， 得 y ＝ 6 ， ∴ P ( － 4 ， 6 ) ， 此時(shí) △ P D E 周長最小 ， 且 △ P D E 的面積為 12 ， 點(diǎn) P 恰好為 “ 好點(diǎn) ” ， ∴△ PD E 周長最小時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ( － 4 ， 6 ) ． △ P D E 的面積 S ＝－14x2－ 3 x ＋ 4 ＝－14( x ＋ 6)2＋ 13. 由于－ 8 ≤ x ≤ 0 ， 可得 4 ≤ S ≤ 13 ， 所以 S 的整數(shù)值為 10 個(gè) ， 由圖象可知 ， 當(dāng) S ＝ 12 時(shí) ， 對應(yīng)的 “ 好點(diǎn) ” 有 2 個(gè) ， 所以 “ 好點(diǎn) ” 共有 11 個(gè)． 【 對應(yīng)訓(xùn)練 】 1． (2022 ， ∴∠ H G Q ＝ ∠ B G E ＝ 45176。蘇州 )如圖 ， 二次函數(shù) y＝ x2＋ bx＋ c的圖象與 x軸交于 A、 B兩點(diǎn)， 與 y軸交于點(diǎn) C， OB＝ D在函數(shù)圖象上 ， CD∥ x軸 ， 且 CD＝ 2， 直線 l是拋物線的對稱軸 ， E是拋物線的頂點(diǎn) ． (1)求 b、 c的值； (2)如圖 ① ， 連接 BE， 線段 OC上的點(diǎn) F關(guān)于直線 l的對稱點(diǎn) F′恰好在線段 BE上 ， 求點(diǎn) F的坐標(biāo)； (3)如圖 ② ， 動(dòng)點(diǎn) P在線段 OB上 ， 過點(diǎn) P作 x軸的垂線分別與 BC交于點(diǎn) M，與拋物線交于點(diǎn) ：拋物線上是否存在點(diǎn) Q， 使得 △ PQN與 △ APM的面積相等 ， 且線段 NQ的長度最小 ？ 如果存在 ， 求出點(diǎn) Q的坐標(biāo)；如果不存在 ，說明理由 ． 解： ( 1) ∵ CD ∥ x 軸 ， CD ＝ 2 ， ∴ 拋物線對稱軸為 x ＝ 1. ∴ －b2
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