高中數(shù)學(xué)解析幾何題型-資料下載頁
2025-08-05 16:59本頁面
【正文】 點，若在x軸上存在一點，使得為等邊三角形，求的值.15．已知橢圓的長、短軸端點分別為A、B，從此橢圓上一點M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點，向量與是共線向量． （1）求橢圓的離心率e； （2）設(shè)Q是橢圓上任意一點， 、分別是左、右焦點，求∠ 的取值范圍；16．已知兩點M（1，0），N（1，0）且點P使成公差小于零的等差數(shù)列， （Ⅰ）點P的軌跡是什么曲線？ （Ⅱ）若點P坐標(biāo)為，為的夾角，求tanθ．【參考答案】一. 1．C .提示，設(shè)雙曲線方程為，將點代入求出即可.2．D .因為雙曲線的焦點在x軸上，故橢圓焦點為，雙曲線焦點為，由得，所以，雙曲線的漸近線為 .3．C .設(shè)，則， . .曲線為雙曲線，且，故選C；或用，來計算.5．B .將兩方程組成方程組，利用判別式及根與系數(shù)的關(guān)系建立不等式組.6．B .數(shù)形結(jié)合，利用梯形中位線和橢圓的定義.．解：設(shè)c為為橢圓半焦距，∵ ，∴ . 又 ∴ 解得： ． 選D．8． 解：設(shè)A（x0，0）（x0＞0），則直線的方程為y=xx0，設(shè)直線與橢圓相交于P（x1，y1），Q（xy2），由 y=xx0 可得3x24x0x+2x0212=0， x2+2y2=12 ，則 ． ∴，即． ∴x02=4，又x0＞0，∴x0=2，∴A（2，0）．9．1； .10．②④.三. 11．解（1）設(shè)動點P的坐標(biāo)為，則點，，，因為，所以，即動點P的軌跡方程為：；（2）設(shè)直線m：，依題意，點C在與直線m平行，且與m之間的距離為的直線上，設(shè)此直線為，由，即，……①把代入，整理得：，則，即，…………②由①②得：，此時，由方程組 .12．解：（1）依題意得：，所以， 所求雙曲線C的方程為；（2）設(shè)，，則，，，因為與共線，故，同理：，則，所以＝＝＝ .13．解：（1）因為，則，設(shè)，則，解得，由，得，故，所以，PQ所在直線方程為或；（2）設(shè)，因為，則，由得：，又，則，，易知，當(dāng)時，最小，此時，設(shè)橢圓方程為，則，解得，所以，橢圓方程為 .14．解：（1）設(shè)，由得：， 由得：，即， 由點Q在x軸的正半軸上，故， 即動點M的軌跡C是以為頂點，以為焦點的拋物線，除去原點；（2）設(shè)，代入得：…………①設(shè)，則是方程①的兩個實根，則，所以線段AB的中點為，線段AB的垂直平分線方程為，令，得，因為為正三角形，則點E到直線AB的距離等于，又＝，所以，解得：， .15．解：（1）∵，∴ . ∵是共線向量，∴，∴b=c,故 . （2）設(shè) 當(dāng)且僅當(dāng)時，cosθ=0，∴θ . 16．解：（Ⅰ）記P（x,y），由M（1，0）N（1，0）得 ， . 所以 . ， . 于是， 是公差小于零的等差數(shù)列等價于 即 . 所以，點P的軌跡是以原點為圓心，為半徑的右半圓. （Ⅱ）點P的坐標(biāo)為。 . 因為 0〈， 所以
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