20xx年高中數(shù)學71解析幾何初步測試湘教版必修3-資料下載頁
2025-03-15 03:57本頁面
【正文】 則半徑為, 因為兩圓外切, ,從而1+ (1)又所求圓與直線：相切于M(),直線,于是,即 （2）將（2）代入（1）化簡,得a24a=0, a=0或a=4當a=0時,所求圓方程為當a=4時,b=0,所求圓方程為演變5：由已知可得圓C：關于x軸對稱的圓C‘的方程為，其圓心C‘（2，2），則與圓C’相切，設: y3=k(x+3), ，整理得12k2+ 25k+12=0, 解得或，所以所求直線方程為y3= (x+3)或 y3= (x+3)，即 3x+4y3=0或4x+3y+3=0演變6:（1）問題可轉化為求圓上一點到原點連線的斜率的最大值, 由圖形性質可知, 由原點向圓作切線,其中切線斜率的最大值即為的最大值設過原點的直線為y=kx,即kxy=0,由,解得或（2）x,y滿足, 另法：應用線性規(guī)劃的思路，如圖， 2xy的最小值或最大值就在直線2xy＝b與圓的切點處達到.由,解得或演變7：建立坐標系如圖所示，設|AB|=2a,則A(－a,0）,B(a,0) 設M(x,y）是軌跡上任意一點 則由題設，得=λ,坐標代入，得=λ,化簡得(1－λ2)x2+(1－λ2)y2+2a(1+λ2)x+(1－λ2)a2=0(1)當λ=1時，即|MA|=|MB|時，點M的軌跡方程是x=0，點M的軌跡是直線(y軸) (2)當λ≠1時，點M的軌跡方程是x2+y2+x+a2=0 點M的軌跡是以(－，0）為圓心，為半徑的圓 演變8 設AB的中點為R，坐標為(x,y)，則在Rt△ABP中，|AR|=|PR| 又因為R是弦AB的中點，依垂徑定理 在Rt△OAR中，|AR|2=|AO|2－|OR|2=36－(x2+y2)又|AR|=|PR|=所以有(x－4)2+y2=36－(x2+y2),即x2+y2－4x－10=0因此點R在一個圓上，而當R在此圓上運動時，Q點即在所求的軌跡上運動 設Q(x,y)，R(x1,y1)，因為R是PQ的中點，所以x1=,代入方程x2+y2－4x－10=0,得－10=0整理得 x2+y2=56,這就是所求的軌跡方程
范文總結相關推薦
鄂ICP備17016276號-1