20xx人教b版高中數(shù)學(xué)必修二第二章平面解析幾何初步綜合測(cè)試b含解析-資料下載頁(yè)
2024-12-08 03:01本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】時(shí)間120分鐘，滿(mǎn)分150分。[解析]由題意，得1×2－m(m＋1)＝0，即m2＋m－2＝0，解得m＝－2或1.2．在空間直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A、B(10，圓心C(0,0)到直線(xiàn)kx－y＋1＝0的距離d＝11＋k2≤1<2.＋2＋－1－2＝5，故所求圓的方程為(x－2)2＋(y＋1)2＝25，9．直線(xiàn)y＝kx＋1與圓x2＋y2－2y＝0的位置關(guān)系是。∴1·k＋3·(－1)＝0，∴k＝3.由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，得|4x－3|42＋32＝1，若l1⊥l2，則a＝________.令y＝0，得x＝5，
【正文】 34， 故所求直線(xiàn)方程為 y＝ 34(x－ 4)或 y＝－ 34(x－ 4)，即 3x－ 4y－ 12＝ 0或 3x＋ 4y－ 12＝ 0. 21． (本題滿(mǎn)分 12 分 )一圓與兩平行直線(xiàn) x＋ 3y－ 5＝ 0和 x＋ 3y－ 3＝ 0 都相切，圓心在直線(xiàn) 2x＋ y＋ 1＝ 0上，求圓的方程． [解析 ] 兩平行直線(xiàn)之間的距離為 |－ 5＋ 3|1＋ 9 ＝ 210， ∴ 圓的半徑為 110，設(shè)圓的方程為 (x－ a)2＋ (y－ b)2＝ 110，則????? 2a＋ b＋ 1＝ 0|a＋ 3b－ 5|10 ＝110|a＋ 3b－ 3|10 ＝110， 解得????? a＝－ 75b＝ 95. 故所求圓的方程為 ??? ???x＋ 75 2＋ ??? ???y－ 95 2＝ 110. 22． (本題滿(mǎn)分 14 分 )已知 P 是直線(xiàn) 3x＋ 4y＋ 8＝ 0 上的動(dòng)點(diǎn)， PA、 PB 是圓 x2＋ y2－ 2x－ 2y＋ 1＝ 0的兩條切線(xiàn)， A、 B是切點(diǎn)， C是圓心，那么四邊形 PACB面積的最小值是多少？ [解析 ] 解法一：將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得 (x－ 1)2＋ (y－ 1)2＝ 1，圓心 C(1,1)，r＝ 1，如圖所示，當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P 沿直線(xiàn) 3x＋ 4y＋ 8＝ 0 向左上方或向右下方無(wú)窮遠(yuǎn)處運(yùn)動(dòng)時(shí)， Rt△ PAC的面積 SRt△ PAC＝ 12|PA|| AC|， |PA|越來(lái)越大，從而 S四邊形 PACB＝ |PA|| AC|也越來(lái) 越大．當(dāng)點(diǎn) P從左上、右下兩個(gè)方向向中間運(yùn)動(dòng)時(shí)， S 四邊形 PACB變小，顯然，當(dāng)點(diǎn) P到達(dá)一個(gè)特殊的位置，即 CP垂直于直線(xiàn) 3x＋ 4y＋ 8＝ 0時(shí)， S 四邊形 PACB取得最小值．此時(shí) |PC|＝ |31 ＋ 41 ＋ 8|32＋ 42＝ 3， ∴ |PA|＝ |PC|2－ |AC|2＝ 32－ 12＝ 2 2，故 (S 四邊形 PACB)最小值 ＝ 2 12| PA|| AC|＝ 2 2. 解法二：設(shè)點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (x， y)， 則 |PC|＝ x－ 2＋ y－ 2， 由勾股定理及 |AC|＝ 1， 得 |PA|＝ |PC|2－ |AC|2 ＝ x－ 2＋ y－ 2－ 1， 故 S 四邊形 PACB＝ 2S△ PAC＝ 2 12| PA|| AC|＝ |PA|＝ x－ 2＋ y－ 2－ S 四邊形 PACB的最小值 ，只需求 |PA|的最小值，即定點(diǎn) C(1,1)與直線(xiàn)上動(dòng)點(diǎn) P(x， y)的距離的平方的最小值，也就是點(diǎn) C(1,1)，到直線(xiàn) 3x＋ 4y＋ 8＝ 0距離的平方， 這個(gè)最小值 d2＝ ??? ???|31 ＋ 41 ＋ 8|32＋ 42 2＝ 9. 故 (S 四邊形 PACB)最小值 ＝ 9－ 1＝ 2 2.
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