高中數(shù)學(xué)第二章解析幾何初步章末總結(jié)北師大版必修2-資料下載頁(yè)
2024-12-04 23:45本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圓時(shí)要分類討論)；直線方程除了一般式之外，都有一定的局限性，兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱：設(shè)P1，P(a，b)，則P1關(guān)于P(a，b)對(duì)稱的點(diǎn)P2(2a. －x1,2b－y1)，也即P為線段P1P2的中點(diǎn)，特別地，P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為P′(－x，直線上任意一點(diǎn)關(guān)于l對(duì)稱的點(diǎn)在另外一條直線上；點(diǎn)P(4,5)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)；即kx－y＋k－2＝0，由直線與圓相切，得|－1＋k－2|k2＋1＝1，當(dāng)直線l：y＝x＋b夾在l1與l2之間時(shí)，l與曲線y＝4－x2有公共點(diǎn)；們?cè)趚軸上截距之差的絕對(duì)值為1，符合題意；例4解當(dāng)所求直線斜率存在時(shí)，設(shè)其為k，y′＋52＝3·x′＋42＋3. y1＋y22＝3×x1＋x22＋3. x1＝－45x2＋35y2－95. 把代入y＝x－2，整理得7x2＋y2＋22＝0，∴直線l′的方程為y′＝3x′－17，由幾何光學(xué)原理知，直線l與圓x2＋y2－8x＋6y＋21＝0相切，由d＝|4k＋3＋6k＋7|k2＋1＝10|k＋1|k2＋1＝2，得k＝－34或k＝－43，
【正文】 x2， y2)一定在 l2上，反之也成立． ????? y1＋ y22 ＝ 3 x1＋ x22 ＋ 3y1－ y2x1－ x23 ＝－ 1， 解得????? x1＝－ 45x2＋ 35y2－ 95y1＝ 35x2＋ 45y2＋ 35， 把 (x1， y1)代入 y＝ x－ 2， 整理得 7x2＋ y2＋ 22＝ 0， ∴ l2方程為 7x＋ y＋ 22＝ 0． (3)設(shè)直線 l關(guān)于點(diǎn) A(3,2)的對(duì)稱直線為 l′ ， 由于 l∥ l′ ，可設(shè) l′ 為 y′ ＝ 3x′ ＋ b (b≠3) ． 由點(diǎn)到直線的距離公式得 |33 － 2＋ b|32＋ 1 ＝|33 － 2＋ 3|32＋ 1 ， 即 |b＋ 7|＝ 10，解得 b＝－ 17 或 b＝ 3(舍去 )， ∴ 直線 l′ 的方程為 y′ ＝ 3x′ － 17， 即對(duì)稱直線的方程為 3x－ y－ 17＝ 0． 例 6 解 如圖，作圓 x2＋ y2－ 8x－ 6y＋ 21＝ 0關(guān)于 x軸的對(duì)稱圓 x2＋ y2－ 8x＋ 6y＋ 21＝ 0， 由幾何光學(xué)原理知，直線 l與圓 x2＋ y2－ 8x＋ 6y＋ 21＝ 0相切， 又 ∵ l的斜率必存在，故可設(shè)直線 l： y－ 7＝ k(x＋ 6)，即 kx－ y＋ 6k＋ 7＝ 0． 由 d＝ |4k＋ 3＋ 6k＋ 7|k2＋ 1 ＝ 10|k＋ 1|k2＋ 1 ＝ 2， 得 k＝－ 34或 k＝－ 43， 故光線 l所在的直線方程為 3x＋ 4y－ 10＝ 0或 4x＋ 3y＋ 3＝ 0．
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