20xx高中數(shù)學人教b版必修四第二章平面向量質(zhì)量評估-資料下載頁
2024-11-27 23:35本頁面
【導讀】1．給出下列等式：a·0＝0；0·a＝0；若a，b同向共線，則a·b＝。仍有a·b＝0，所以錯；當a≠0，b≠0，且a⊥b時，a·b＝0，所以錯；因為。a，b均是單位向量，所以a2＝b2，即正確．故選D.解析cosθ＝a·b|a||b|＝3＋1＋3－32×22＝22，又θ∈[0，π]，＝2＋2cosθ，∵a與b共線，∴cosθ＝1或cosθ＝－1.<0，∴∠ACB>90°，故答案應為C.解析由·＝0，有a2－2ab＋2ab－4b2＝0，∴a2＝4b2，∴|a|. 因此點O是△ABC的垂心．故選D.向與v相同，且每秒移動的距離為|v|個單位)．設開始時點P的坐標為，|cos180°＝2×23×13×(－1)＝－A.11．已知向量a與b的夾角為120°，|a|＝1，|b|＝3，則|5a－b|＝________.
【正文】 － 3)＝ 14(t＋ 2)2－ 74. 故當 t＝－ 2 時， k＋ t2t 有最小值－74. 18． (12 分 )已知向量 a＝ (sin x， cos x)， b＝ ( 3cos x， cos x)，且 b≠ 0，定義函數(shù) f(x)＝ 2ab－ 1. (1)求函數(shù) f(x)的單調(diào)增區(qū)間； (2)若 a∥ b，求 tan x 的值； (3)若 a⊥ b，求 x 的最小正值． 解 (1)f(x)＝ 2ab－ 1 ＝ 2( 3sin xcos x＋ cos2x)－ 1 ＝ 3sin 2x＋ cos 2x ＝ 2sin??? ???2x＋ π6 . 由 2kπ－ π2≤ 2x＋ π6≤ 2kπ＋ π2(k∈ Z)， 得 kπ－ π3≤ x≤ kπ＋ π6. ∴ 單調(diào)增區(qū)間為 ??? ???kπ－ π3， kπ＋ π6 ， k∈ Z. (2)由 a∥ b，得 sin xcos x－ 3cos2x＝ 0， ∵ b≠ 0， ∴ cos x≠ 0. ∴ tan x－ 3＝ 0， ∴ tan x＝ 3. (3)由 a⊥ b 得 3sin xcos x＋ cos2x＝ 0， ∵ b≠ 0， ∴ cos x≠ 0 ∴ tan x＝－ 33 故 x 的最小正值為： x＝ 5π6 . 19． (12 分 )平面內(nèi)有四邊形 ABCD， BC→＝ 2AD→，且 AB＝ CD＝ DA＝ 2， AD→＝a， BA→＝ b， M 是 CD的中點． (1)試用 a， b 表示 BM→； (2)AB 上有點 P， PC和 BM 的交點為 Q， PQ∶ QC＝ 1∶ 2，求 AP∶ PB和 BQ∶QM. 解 (1)BM→＝ 12(BD→＋ BC→) ＝ 12(BA→＋ AD→＋ 2AD→)＝ 32a＋ 12b. (2)設 BP→＝ tBA→，則 BQ→＝ BC→＋ CQ→＝ BC→＋ 23(CB→＋ BP→) ＝ 23BP→＋ 13BC→＝ 23tBA→＋ 132 AD→ ＝ 23(a＋ tb)． 設 BQ→＝ λBM→＝ 3λ2 a＋ λ2b， 由于 BA→， AD→不共線，則有????? 3λ2 ＝ 23λ2＝23t，解方程組 得 λ＝ 49， t＝ 13. 故 AP∶ PB＝ 2∶ 1， BQ∶ QM＝ 4∶ 5.
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