高中數(shù)學(xué)第二章解析幾何初步章末檢測(cè)a北師大版必修2-資料下載頁
2024-12-04 20:38本頁面
【導(dǎo)讀】C．與坐標(biāo)軸垂直的直線的傾斜角為0°或90°14．如果A(1,3)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為B，則直線l的方程是________________．。21．(12分)如圖所示，某縣相鄰兩鎮(zhèn)在一平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為A(1,2)，B(4,0)，兩鎮(zhèn)的管道最省，那么供水站P應(yīng)建在什么地方？22．(12分)已知坐標(biāo)平面上點(diǎn)M(x，y)與兩個(gè)定點(diǎn)M1，M2(2,1)的距離之比等于5．。求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；7．A[垂足(1，c)是兩直線的交點(diǎn)，且l1⊥l2，故－a4×25＝－1，∴a＝10．l：10x＋。10．D[化成標(biāo)準(zhǔn)方程(x－2)2＋y2＝9，過點(diǎn)P(1,2)的最短弦所在直線l應(yīng)與PC垂直，11．A[將兩方程聯(lián)立消去y后得x2＋2kx－9＝0，由題意此方程兩根之和為0，即平行四邊形給定兩鄰邊的頂點(diǎn)為??????又對(duì)角線交點(diǎn)為D(3,3)，則此對(duì)角線上另一頂點(diǎn)為??????
【正文】 2， ∴ ??? ???|a－ b＋ 1|2 2＋ ( 2)2＝ r2． ② 由點(diǎn) A(2,3)在圓上得 (2－ a)2＋ (3－ b)2＝ r2． ③ 由 ①②③ 解得????? a＝ 6，b＝－ 3，r2＝ 52或????? a＝ 14，b＝－ 7，r2＝ 244. ∴ 圓的方程為 (x－ 6)2＋ (y＋ 3)2＝ 52或 (x－ 14)2＋ (y＋ 7)2＝ 244． 21．解 如圖所示 ，過 A作直線 l的對(duì)稱點(diǎn) A′ ，連接 A′B 交 l于 P，若 P′( 異于 P)在直線上， 則 |AP′| ＋ |BP′| ＝ |A′P′| ＋ |BP′||A′B| ． 因此，供水站只有在 P點(diǎn)處，才能取得最小值，設(shè) A′(a ， b)，則 AA′ 的中點(diǎn)在 l上，且 AA′⊥l ， 即????? a＋ 12 ＋ 2 b＋ 22 － 10＝ 0，b－ 2a－ 1 ??????－ 12 ＝－ 1， 解得????? a＝ 3，b＝ 6， 即 A′(3,6) ．所以直線 A′B 的方程為 6x＋ y－ 24＝ 0， 解方程組????? 6x＋ y－ 24＝ 0，x＋ 2y－ 10＝ 0， 得 ????? x＝ 3811，y＝ 3611， 所以 P點(diǎn)的坐標(biāo)為 ??? ???3811， 3611 ． 故供水站應(yīng)建在點(diǎn) P??? ???3811， 3611 處． 22．解 (1)由題意，得 |M1M||M2M|＝ 5． － 2＋ － 2－ 2＋ － 2＝ 5， 化簡，得 x2＋ y2－ 2x－ 2y－ 23＝ 0． 即 (x－ 1)2＋ (y－ 1)2＝ 25． ∴ 點(diǎn) M的軌跡方程是 (x－ 1)2＋ (y－ 1)2＝ 25， 軌跡是以 (1,1)為圓心，以 5為半徑的圓． (2)當(dāng)直線 l的斜率不存在時(shí)， l： x＝－ 2， 此時(shí)所截得的 線段的長為 2 52－ 32＝ 8， ∴l(xiāng) ： x＝－ 2符合題意． 當(dāng)直線 l的斜率存在時(shí)，設(shè) l的方程為 y－ 3＝ k(x＋ 2)，即 kx－ y＋ 2k＋ 3＝ 0， 圓心到 l的距離 d＝ |3k＋ 2|k2＋ 1， 由題意，得 ??? ???|3k＋ 2|k2＋ 1 2＋ 42＝ 52， 解得 k＝ 512． ∴ 直線 l的方程為 512x－ y＋ 236 ＝ 0． 即 5x－ 12y＋ 46＝ 0． 綜上，直線 l的方程為 x＝－ 2，或 5x－ 12y＋ 46＝ 0．
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