人教b版選修2-3高中數(shù)學(xué)第二章概率知能基礎(chǔ)測(cè)試含解析-資料下載頁
2024-12-03 04:56本頁面
【導(dǎo)讀】[解析]∵15＋15＋110＋p＝1，[解析]由m＋2m＝1得，m＝13，∴E＝0×13＋1×23＝23，D＝2×13＋(1－。4．設(shè)隨機(jī)變量ξ等可能取值1、2、3、?[解析]從10個(gè)球中任取4個(gè)，有C410＝210種取法，取出的編號(hào)互不相同的取法有C45·24. ＝80種，∴所求概率P＝80210＝821.[解析]由題意P＝12，P＝16，事件A、B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率P＝1－12×56＝。9．設(shè)隨機(jī)變量ξ的概率分布列為P(ξ＝k)＝pk(1－p)1－k，則E(ξ)和D(ξ). 件恰有一人擊中敵機(jī)的概率為P＝P·＋·P＝.12．一個(gè)盒子里裝有6張卡片，上面分別寫著如下6個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)：f1＝x，[解析]由于f2，f5，f6為偶函數(shù)，f1，f3，f4為奇函數(shù)，所以隨機(jī)。E(ξ)＝1×12＋2×310＋3×320＋4×120＝74.③事件B與事件A1相互獨(dú)立；④A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；＝510·511＋210·411＋310·411＝922.
【正文】 j(1≤ j≤5) ，至少存在另一個(gè)正整數(shù) k(1≤ k≤5 ，且 j≠ k)使得 j號(hào)盒子與 k號(hào)盒子中所放小球的顏色相同 ” 的概率； (2)記 X為 5個(gè)盒子中顏色 相同小球個(gè)數(shù)的最大值，求 X的概率分布和數(shù)學(xué)期望 E(X)． [解析 ] (1)4種顏色的球放置在 5個(gè)不同的盒子中，共有 45種放法， 滿足條件的發(fā)放分為兩類： ① 每個(gè)盒子中顏色都相同，共有 4種， ② 有 2種顏色組成，共有 2C 24C 25＝ 120， 所求的概率為 P＝ 4＋ 12045 ＝ 31256； (2)X的可能的值為 2,3,4,5. 則 P(X＝ 2) ＝ C14A35＋ C24C12C15C2445 ＝75128， P(X＝ 3)＝ C14C353245 ＝45128， P(X＝ 4)＝ C14C45C1345 ＝15256， P(X＝ 5)＝ 445＝ 1256； 所以 X的概率分布列為： X 2 3 4 5 P 75128 45128 15256 1256 E(X)＝ 2 75128＋ 3 45128＋ 4 15256＋ 5 1256＝ 635256. 22． (本題滿分 14分 )(2021 湖南理， 18)某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)．每次抽獎(jiǎng)都是從裝有 4個(gè)紅球、 6 個(gè)白球的甲箱和裝有 5 個(gè)紅球、 5個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出 1個(gè) 球．在摸出的 2個(gè)球中，若都是紅球，則獲一等獎(jiǎng)；若只有 1個(gè)紅球，則獲二等獎(jiǎng)；若沒有紅球，則不獲獎(jiǎng)． (1)求顧客抽獎(jiǎng) 1次能獲獎(jiǎng)的概率； (2)若某顧客有 3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，記該顧客在 3 次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為 X，求 X的分布列和數(shù)學(xué)期望． [解析 ] (1)記事件 A1＝ {從甲箱中摸出的 1個(gè)球是紅球 }， A2＝ {從乙箱中摸出的 1個(gè)球是紅球 } ， B1＝ {顧客抽獎(jiǎng) 1 次獲一等獎(jiǎng) }， B2＝ {顧客抽獎(jiǎng) 1 次獲二等獎(jiǎng) }， C＝ {顧客抽獎(jiǎng) 1次能獲獎(jiǎng) }．由題意， A1與 A2相互獨(dú)立， A1 A2 與 A1 A2互斥， B1與 B2互斥，且 B1＝ A1A2， B2＝ A1 A2 ＋ A1 A2， C＝ B1＋ P(A1)＝ 410＝ 25， P(A2)＝ 510＝ 12，所以 P(B1)＝ P(A1A2)＝ P(A1)P(A2)＝ 25 12＝ 15， P(B2)＝ P(A1 A2 ＋ A1 A2)＝ P(A1 A2 )＋ P( A1 A2)＝ P(A1)(1－ P(A2))＋ (1－ P(A1))P(A2)＝25(1 －12)＋ (1－25)12＝12，故所求概率為 P(C)＝ P(B1＋ B2)＝ P(B1)＋ P(B2)＝15＋12＝710. (2)顧客抽獎(jiǎng) 3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，由 (1)知，顧客抽獎(jiǎng) 1次獲一等獎(jiǎng)的概率為 15，所以 X～B(3， 15)． 于是 P(X＝ 0)＝ C03(15)0(45)3＝ 64125， P(X＝ 1)＝ C13(15)1(45)2＝ 48125， P(X＝ 2)＝ C23(15)2(45)1＝ 12125， P(X＝ 3)＝ C33(15)3(45)0＝ 1125. 故 X的分布列為 X 0 1 2 3 P 64125 48125 12125 1125 X的數(shù)學(xué)期望為 E(X)＝ 3 15＝ 35.
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