人教b版選修2-3高中數(shù)學(xué)第二章概率知能基礎(chǔ)測(cè)試含解析-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 外，其余完全相同，將小球放入編號(hào)為 1,2,3,4,5 的盒子中，每個(gè)盒子只放一只小球． (1)放置小球滿足： “ 對(duì)任意的正整數(shù) j(1≤ j≤5) ，至少存在另一個(gè)正整數(shù) k(1≤ k≤5 ，且 j≠ k)使得 j號(hào)盒子與 k號(hào)盒子中所放小球的顏色相同 ” 的概率； (2)記 X為 5個(gè)盒子中顏色 相同小球個(gè)數(shù)的最大值，求 X的概率分布和數(shù)學(xué)期望 E(X)． [解析 ] (1)4種顏色的球放置在 5個(gè)不同的盒子中，共有 45種放法， 滿足條件的發(fā)放分為兩類： ① 每個(gè)盒子中顏色都相同，共有 4種， ② 有 2種顏色組成，共有 2C 24C 25＝ 120， 所求的概率為 P＝ 4＋ 12045 ＝ 31256； (2)X的可能的值為 2,3,4,5. 則 P(X＝ 2) ＝ C14A35＋ C24C12C15C2445 ＝75128， P(X＝ 3)＝ C14C35 411＋ 310 【成才之路】 20212021 學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 概率知能基礎(chǔ)測(cè)試 新人教 B 版選修 23 時(shí)間 120分鐘，滿足 150分． 一、選擇題 (本大題共 12個(gè)小題，每小題 5分，共 60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． ) 1．設(shè)離散型隨機(jī)變量 ξ 的概率分布如下： ξ 0 1 2 3 P 15 15 110 p 則 p的值為 ( ) A． 12 C． 13 [答案 ] A [解析 ] ∵ 15＋ 15＋ 110＋ p＝ 1， ∴ p＝ 12，故選 A． 2．某產(chǎn)品 40件，其中有次品數(shù) 3件，現(xiàn)從中任取 2件，則其中至少有一件次品的概率是 ( ) A． 2 B． 8 C． 2 D． 8 [答案 ] A [解析 ] P＝ 1－ C237C240＝ A． 3． (2021 411＝ 922. 故 ①③⑤ 不正確． 15．一個(gè)均勻小正方體的 6 個(gè)面中，三個(gè) 面上標(biāo)以數(shù)字 0，兩個(gè)面上標(biāo)以數(shù)字 1，一個(gè)面上標(biāo)以數(shù)字 2次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望是 ____________． [答案 ] 49 [解析 ] 設(shè) ξ 表示向上的數(shù)之積，則 P(ξ ＝ 1)＝ 13 13＝ 19， P(ξ ＝ 2)＝ C12 13 16＝ 19，P(ξ ＝ 4)＝ 16 16＝ 136， P(ξ ＝ 0)＝ 34. ∴ Eξ ＝ 1 19＋ 2 19＋ 4 136＝ 49. 16． 某學(xué)校要從 5名男生和 2名女生中選出 2人作為上海世博會(huì)志愿者，若用隨機(jī)變量ξ 表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學(xué)期望 E(ξ )＝ ________(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示 )． [答案 ] 47 [解析 ] 本題考查概率、互斥事件、數(shù)學(xué)期望，以及運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力． 由題意， ξ 的可能取值為 0,1,2，則 P(ξ ＝ 0)＝ C25C27＝1021， P(ξ ＝ 1)＝ C15C12C27 ＝1021， P(ξ ＝ 2)＝C22C27＝121. ∴ ξ 的分布列為 ξ 0 1 2 P 1021 1021 121 ∴ ξ 的數(shù)學(xué)期望 E(ξ )＝ 0 1021＋ 1 1021＋ 2 121＝ 1221＝ 47. 三、解答題 (本大題共 6個(gè)小題，共 74分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 ) 17． (本題滿分
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